И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Если химические 278 верхности трубы, на сухой поверхности трубы и на поверхности раздела «газ †плен» соответственно; П', П, — периметр внутреннего поперечного сечения трубы, не смоченный и смоченнын горючим; 1е — межфазная сила, действующая на единичную сферическую частицу в потоке газа; )х — импульс силы взаимодействия между пленкой и каплей, возникающей при отрыве капли; ие — скорость жидкости на поверхности раздела «газ — пленках. Заметим, что, если течение жидкости в пленке отсутствует, т. е, скорость ив=сонэ( отлична от нуля только при выборе подвижной системы координат, уравнение (5.10) сильно упрощается. Умножим (5.4) на итт и, вычтя из (5.10), получим уравнение ста- тики реакции в гетерогенной системе таковы, что их протекание может быть описано с помощью одного параметра, то можно определить ЛЕ =влЛН, где ал — масса паров горючего, сгорающего в единице объема в единицу времени, ЛН вЂ” удельная теплота сгорания горючего В общем случае л к ЛЕ= — ~У, ~ в,,й~~, где ын — скорость образования 1-го компонента в г-й реакции.
Учет межфазного теплообмена производится по форулам 11 Чз По — Ю~= Ао Ао чгцт Рт= Ао (5.1б): Яз= п4идз= ба~чз 1ь где цхд, Чю дж дг — соответственно потоки тепла от газа в стенку, в слой горючего, в капли н от слоя горючего в стенку. Функция Е(х, 1) в уравнении (5.13) определяет выделение энергии прп вторичных взрывах: 2=р бдлЛНб(1 — Мэ) у(х — х,) Х (ха+ 1 — х), (5.17а). где б (Г) — дельта-функция, 11(х) — функция Хевнсайда. ()%я ЛН прн (ЙГп ~ (1, 1+ ЛГ)) Д(хе= (хм ха+1)), й= О, 1, 2, ..., (5,17б~ 0 прн (л(рБ(1, 1+Л())()(хБ)х, хь+1)); Й=О, 1, 2, ...„ с+ю 279 где 1э — период детонации, 1 — продольный размер зоны возможной детонации, % л — масса паров горючего в единице обьема при г=Иш способных вступить в реакцию с окислителем, б— коэффициент детонации (массовая доля горючего, составляющая с окислителем смесь, способную детонировать), х,=х„(1) определяет место вторичных взрывов.
Систему (5.13) — (5.15) в некоторых случаях можно сильно упростить. Уравнения (5.14), (5.15) служат для определения неизвестной температуры конденсированной фазы. Во многих задачах эта температура может быть определена с помощью дополнительных предположений и необходимость в решении уравнений (5.14), (5.15) отпадает. Например, при рассмотрении быстропротекающих процессов потоки тепла от газа в капли, пленку горючего и стенки трубы можно определить в предположении, что температура внутри капель и пленки осталась неизменной. Тогда уравнение (5.13) может решаться независимо от (5.14) и (5.15). Газовая фаза представляет собой смесь химически реагирую- щих газов (компонентов). Каждый компонент содержится в газовой фазе в концентрации У; (1=1,, У), где значение индекса 7'=1 соответствует окислителю, 1=А' — испарившемуся горючему.
для замыкання системы уравнений необходимо наряду с уравнением изменения массы смеси газов (5.3) записать уравнения изменения массы для компонентов: дР„и„у~ дРРУ;и, /ы „..Я7ДЦ 7=1 )Р д1 дх ~ ы.+7, +7 у~дц 1 м ( ) Определение массовой скорости сгорания горючего зависит от свойств гетерогенной системы. При относительно небольших скоростях химических реакций, интенсивном Испарении горючего и перемешивании с окнслителем (большая скорость диффузии) в газовой фазе образуется смесь, способная гореть, и лимитирующим фактором оказывается кинетика химических реакций.
Скорость реакции в„ определяется соотношением я Е Е Г эь,=-р,а, П [)'7мА,(р» Т,) е лт — У~"А,'(р, Т,)е лг ] (5,1й) Этому случаю соответствует горение гетербгенных систем с мелкими частицами, когда диффузионные градИенты велики. При болыпих скоростях реакции, медлйнном испарении и перемешнвании горючего с окнслителем и достаточной удаленности частиц друг от друга каждая частица горит в индивидуальном микропламени, скорость процесса горения лимитируется диффузией (см. гл. 11).
В этом случае скорость диффузионного горения <оэ пРопоРциональна скоРости нспарениЯ частиц (а в стационаР- ном режиме эти скорости равны): ~э!я + ~з7э при ()', =, 'г' ) () (Т, > Т ), О при (Ъ', <- У,) () (Т, ( Т,). ( ' я э я Скорости сгорания остальных компонентов в; и скорости их пре- вращения Л; в результате вторичных варь|нов определяются со- отношениями кч=Ф;щэ)Фю 2;=Ф;Лх7Фх. Масса паров горючего в единице объеМа ЗЛ к в соотношении (5.17) определяется по формуле Р а,уэ пРи Уя~ Ф 1, %я = р„а,УдФя при Уя ) Ф 1, где верхняя строка соответствует случаю Избытка окислителя, а нижняя — случаю избытка горючего.
Таким образом, полученная система уравнений при задании соответствующих параметров межфазного взаимодействия и вторичных взрывов позволяет получить решение нестационарной одно- азо мерной задачи распространения горения и детонации в гетерогечных системах в трубах. Определим параметры межфазного взаимодействия: трения (5.12), тепло- и массообмена (5.16), (5.6) при распространении горения и детонации в гетерогенных системах.
Значения этих параметров зависят, в частности, от интенсивности фазового перехода и от наличия химических реакций вблизи поверхности раздела фаз при гетерогенном или диффузионном горении. Сила трения тие, действующая на единицу площади внутренней поверхности цилиндрического канала, определяется соотноц4ением (9) р,(и, — и )в т' = с1 и; и, — и4р > О 2 0 1 (в общем случае т',, == — с1о, (и,— им) ( и — и4р().
к 2 Коэффициент трения с1 определяется в зависимости от режима течения: 16 хе — х'72, О. 079 не!4 ,4ЗМ 0.074 йе4ж О. ОЗЗКе4~2Н'хм', вте ~ 1200, 1200 ~ Ке < 10', 102 с. 4те с. 5 10', (5.21) С1 = 1те 5 10', х Св Св температуры. Полагая где Т вЂ” среднее по Эккерту значение Т = 1/2 (Т1+ Т4р), получим 2 2+ М42 2 где г — коэффициент восстановления температуры на внутренней поверхности канала. 281 1О Зверев И. Н., Сннрнев Н. Н.
р,(и,— и )й где втея, = и — число Рейнольдса, х — коэффициент, Рв учитывающий сжимаемость газа. Предполагая коэффициент динамической вязкости )44 прямо пропорциональным температуре, получим для определения х приближенную формулу [91] Напряжение трения на смоченной поверхности трубы тг = 2)сгигсс е. Сила 1«, действующая на единичную частицу дисперсной фазы при ее нестационарном движении, в общем случае есть сумма квазистационарной силы вязкого трения [„, силы присоединенных масс 1 и «наследственной» (из-за нестационарности вязкого пограничного слоя вокруг частиц) силы Бассэ (а [901с 1«=сзз+сгзз+Ь (5.22) 1и=.си — рс(ис — из) пс(з. з з 1 з г Здесь с(з — диаметр частицы, с,е — коэффициент сопротивления: ( 24 / 3 19 — 111 + — Вез — — ссеи), Кеи ~ 1,5, ахеи 1 16 1280 со [ ( — + ' +0,42) х„1,5( цеи( 10з, 24 4,4 и — Йе, у Не« ! с с/3 0.21 [ з ) йе7 ' х„Вез > 10', Си,— из (5.23) где из (из — из) с(з Кеи —— )зс'1 р =р,(т, р,), р =.р,(т ); l 1 ! т — 1 1из — из) ~ 1 + — М(з), Мз» = — ( 1, ! 2 сс 1 (т+ 1) 44~се ~ т 1 (т — 1) )нс'з+ 21 т — с 1(7 1) снсз+2 ь 2 27Мсз — (т — 1)1 282 Соотношения (5.23) могут быть использованы для определения силы трения в дисперсной смеси с относительно небольшим объем- ным содержанием диспергированной фазы аз«1.
При большем значении ам следуя работе [92[, определим коэффициент сопро- тивления трения по формуле 1 Кеи Кеиз'З ) ' а, +аз 4(а,-(-а,) / 5 160ссз ~ а, > 0 5 (5.24) 3 сх, Заз [ Гсеиас / ссс+а, (0.92а,— О.рза,) Сз+ (0.42а, — 0.86аз) С, 0 0и а, 0 45 0.37 (ссс + аз) а,+аз Остальные силы, входящие в формулу (5.22), определяются соотношениями [88, 90) 2 а Г д(и,— и) ди, ди,1 = — ппзр [ 3 ''~ дз + И вЂ” — Из — ], дх дх ~' Ыа !в= 64 Упрз(зз ~ (из "з) 3' дз ~з — а' — О (5.25) (5,26) Поток тепла от газа к поверхности цилиндрического канала определяется соотношениями — '(Т,— Т, ) +- а', Ке < 1200, (5,27а) Дз,= и р,и Я(Н „— Ьа), Ке 1200, (5,276) (и,— и )' где Н„=.с,Т +г Ж' Р Р ЬаГ пз, Т,.
Число Стантона в формуле (5.27) определяется нз аналогии Рейнольдса [91[: 51 = — сыУн, ! (5.28) 2 где сз задается соотношениями (5.21), а коэффициент восстановления г и параметр аналогии Рейнольдса,УР определяются по формулам [91, 93[ У 1 ' /о(1 г Рг'м,Уя —— .Рг — з1з или Ун= 1+11,6(Рг — !) У з 2 з Теплообмен между газом и диспергированными частицами зада- ется соотношениями [92, 94[ д = пг(зЛз й(из (Т,— Т,); (5. 29) 2+ 0.106 Кез Ргиз, Вез < 100, 2+0.16КеззГзргнз, 100(Вез(1000, 2+0.03Кео з'Рго.зз( 0 35 мео.зрго.зз Вез ~ ~10з 1о* 283 Соотношения (5.21) — (5.23) хорошо описывают межфазное трение при отсутствии массообмена.
Наличие вдува вещества с поверхности раздела фаз существенным образом меняет параметры трения и теплообмена. Приближенный учет влияния вдува на трение на плоской пластинке муле [95[ тя )п(1 ' В) , а тм можно произвести по фор- в= рйр!и, — и !р )ти,) (5.за Индекс 0 соответствует значениям параметров при отсутствии вдува, Соотношение (5.30) выведено в предположении, что в пристеночной области реализуется режим течения, аналогичный течению Куэтта д/дх«д(ду.
Численные расчеты [96[ показали, что соотношение (5.30) является хорошей аппроксимацией зависимости тм(В) для неболь)цих значений параметра массообмена В (В<3 —;4). Для больших значений параметра массообмена 5(В< (100 может быть использована формула [97] тя ! 1п(!+В) 14!з Г 1+!.ЗВ+0.4Ва ) !М В У ~ ~ (1 — 'В)(1 — '0 5В)' — 1 Т, — Т у Ларсен ~ =- — дЧ.
йе(ч) уст,— 1 (5.34) *1 Как было показано в гл, 1, фазовый переход происходит при рпобой температуре. Позтому выбор времени начала интенсивности фазового перехода является до некоторой степенн условным, 284 Соотношения, аналогичные (5.30), (5.31), могут быть применены при оценке влияния вдува на сопротивление трения капель или частиц при их взаимодействии с несущей фазой При наличии химических реакций между испарившимся горючим и окислителем вблизи поверхности раздела фаз энерговыделение при горении будет влиять на теплопоток от газа в конденсированную фазу. Соотношения (5.27) и (5.29) для случая, когда горение происходит в диффузионном микропламенн, расположенном в непосредственной близости от поверхности раздела фаз, принимают вид д„,= ~т [с,(Т,— Т,„)+(У,— Уц )С! (Т, )[+ "', (5,32а) ср,д б д,„; = ртыт 51 [̈́— Ь!р+ (У вЂ” Утм) Ф,уМР~, (5 32б) д= )йц,, "и""а ' [с,Т,— с, Т, +(У,— У, )ФиЬН[ .
(5.33) ср! Время начала интенсивного фазового перехода (1,), когда необходимо учитывать влияние вдува на трение и теплообмен, приближенно можно определить по возрастанию температуры поверхности раздела фаз до некоторого эффективного значения Т,е. Во многих задачах это значение оказывается близким к температуре кипения Т„при данном давлении. Определенное таким образом условное время задержки испарения 1,*1 можно найти из решения второй краевой задачи теплопроводности [98); ге Наличие диффузионного микропламени вокруг частицы определяется из условия (Т,~Т.) П(У,~ У,.), (5.35) где ҄— температура воспламенения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
