И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Следует отметить, что условие М=1 зависит от того, какая и него входит скорость звука: равновесная (с,), замороженная (сс) или частично замороженная (сь). При этом для каждой из скоростей звука внд функции 6 будет различным. В результате скорость фронта (гс обычно слабо зависит от степени замороженности потока. На рис, 5.18 представлены результаты расчета скоростей самоподдерживающихся режимов распространения гетерогенной детонации в системах О,+С,,Н„.
Для сравнения на рисунках представлены экспериментальные данные (С вЂ” работа (9], Π— работа [11], П вЂ” работа (21]). Нз графика видно, что зависимость скорости детонации от диаметра трубы носит существенно немонотоиный характер. Увеличение скорости самоподдерживающейся детонации при уменьшении поперечного размера канала вызвано М," 72=000 и, р, =7сгм, 0=г,гсм 0 Ф 2 7 г Я Ф л йз йс 00 40 07 00 00 1О с1, см бс Рнс.
ЬДВ Рис. ЗД9 возрастанием средней плотности выделения энергии за головной волной при горении. Прн дальнейшем сужении канала рост потерь на трение и теплоотвод превосходит увеличение среднеи плотности энерговыделения, что приводит к уменьшению скорости самоподдерживающегося режима. Расчет зависимости скорости самоподдерживающейся детонации от начальной концентрации кислорода в окислителе У,с (рис. 5.19) показывает, что Чс уменьшается с уменьшением ум. для сравнения на рисунке приведены экспериментальные данные работы (11]. й З.7.
ГОРЕНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ С НУЗЫРЪКАМИ ГАЗА Рассмотрим задачу о возникновении горения и детонации в жидкой среде, содержасцей пузырьки газа, в которых возможно протекание химической реакции. При этом возможен случай, др,а, др,а,и, дГ дх (5.42) др,а, др~арм д~ дх (5.43) др,а,Уу др,а,и,$'у ( сор 1Ф Ж, д1 дх ( сом+1,1=У. (5.44) Изменение числа пузырьков и в единице объема уравнением описывается .293 когда жидкость инертна, а пузырьки содержат горючую смесь газов (случай А).
Возможен также случай, когда горючее и окислитель находятся в разных фазах (случай В): горючее — в жидкой фазе, а окислитель — в газообразной или наоборот. При распространении ударной волны в пузырьковой среде за ией вследствие резкого возрастания давления начинается сжатие (возможно, и дробление) пузырьков. При этом температура в пузырьках повышается и может происходить воспламенение горючей газовой смеси (случай А) либо испарение жидкости с последующим воспламенением паров (случай В). При горении давление в пузырьке возрастает, что приводит к расширению пузырьков. Расширение пузырьков вызывает возрастание давления в окружающей жидкости; возникают волны сжатия, догоняющие головную ударную волну и усиливающие ее.
Усиление головной волны приводит к более быстрому сжатию и воспламенению пузырьков за се фронтом, что сокрагцает зону реакции. Головная ударная волна ускоряется до самоподдерживающегося режима, определяющегося энерговыделением и потерями в зоне реакции, влияющей на головную волну. За фронтом головной ударной волны происходят пульсации пузырьков (103). Для гетерогенных систем типа <жидкое горючее — газообразный окислитель» (случай В) ввиду относительно малой скорости диффузионного горения возможно прекращение горения при перерасширении пузырька, когда в ием еще остается окислитель. В этом случае при повторном сжатии пузырька (следующей пульсации) в результате перемешивания продуктов реакции, паров горючего и окислителя может опять произойти воспламенение.
Повторное воспламенение усиливает пульсации пузырьков и пульсации давления за фронтом головной волны. Двухстадийный характер свечения (повторное воспламенение) наблюдается экспериментально (61) . Для достаточно длинных труб ((.»И) с пузырьковой смесью процесс можно исследовать в плоской одномерной постановке, учитывая влияния неодномерных эффектов и диссипативных процессов в форме внешних воздействий, вводимых в уравнения (см.
$5.5). Индекс (=! относится к газовой фазе (пузырькам), индекс х=2 — к жидкости (несущая фаза). Уравнения массы фаз и компонентов имеют внд — + =Ч' да даиг ,'дг дх (5.45) Ргго т' г — гх(х) где 1„(х) — время воспламенения пузырька, которое в случае В определяется из условия Т,=.Т,. Когда диффузионное горение отсутствует (случай А или слу- чай В при Тг<Т.), массовая скорость фазового перехода ггга мо- жет быть определена соотношением дг/[!гь+с,(Тм — Т,)) прн Тгг=-Т,(рг), О при Т„,ч.
Т (р,), где Т,(рг) — температура кипения прн давлении р,; дг — поток тепла от газа к поверхности раздела; Тя †температу поверхности раздела фаз. Уравнения импульса для фаз имеют вид Р' '" + ' — а "' +гг+(и„(5.4б) дР агиг дг дх дх др,а,и, дРа"Фг 2 а, ' Ег Гт — (и„(5.47) дх дг дх где среднее давление в несущей фазе р, в случаях, когда существенно поверхностное натяжение, определяется соотношением [88) 294 где Ч" — скорость образования пузырьков в единице объема в ре- зультате дробления или коагуляцин (слипания).
(Эта скорость зависит от чисел Вебера н Лапласа н объемной концентрации аг.) При дроблении пузырьков в ударных волнах определяющим является число Вебера %ег, в которое входит плотность рг газо- вой фазы [104]. В уравнениях (5.42) — (5.44) приток массы в результате фазо- вого перехода определяется соотношением 1=пгпг(гп, г(г=к' ба,гпп, а,+а,=1. Скорость образования реагентов при химической реакции в случае А определяется соотношениямгг (5.19), а в случае В имеет место диффузионное горение: — 7 при (Т,> Т,) Я[У',> 1',.), м О при (Т, < Т,) О Р', < Уы), агг =- (г1гг1г1ги) Ргм. Массовая скорость выгорания поверхности при диффузионном го- рении может быть приближенно определена из решення нестацио- нарной задачи (гл. П) / еех р =а ~рг — — )+ар;, среднеобъемные силы Гт и Гг соответственно равны т П Ет=; Е,=п ~,.
Ао 1а К рг)иг — иг1дг йе рг с" = ~ — (1+ 0 25 Ке+ 0.1 Кегг 1п Кег+ 0.17 Ъе); Ке',<<1, Юе,'Лег<<1 — — — + О (гее — '") ); Ке ')э 1. 46 ~ 22 нег ~ Нее.е г Напряжение трения на поверхности гладкой трубы (91) рг(иг ие) ттв =-с1т 2 где 16геет', Нет < 5 10', 0,07919ете гм 5,10г < Нет< 10г 0.0008+0 0552 йет~ м~, Кет > 10' с1т Уравнения энергии для фаз имеют внд г ( иг ( иг) др,а, ег + дргаги, ег + 2 2 , а,р, др, дг д Ж х рх г — а,и,— — Яг+ багие+ ЛЕ+7 ~йг+ — ~ +А, др, иг дх г г г иг 1 дргаг ег + — дрга,и, ег +— 2 ) 2 дг дх (5.
48) и — + дигрг дх -1- д, — Е, и, — Рта — 1 й, -1- — ' -1- Е, -(- А„(5. 49) хде ЛЕ характеризует энерговыделенне в пузырьках при горении н определяется соотношениями (5.16); Е„А, характеризуют прн- Сила 1ь действующая на единичный пузырек, определяется анало- гично (5.22). При этом коэффициент сопротивления сие определя- ется соотношениями ходящиеся на единицу объема кинетическую энергию и работу внутренних сил при радиальных движениях жидкости в окрестнос- ти пузырька.
Для вязкой жидкости А,ж48р2спа2о,22)Н~2, где о,2— скорость радиального перемещения жидкости на поверхности раз- Н дела фаз [88), Ао = 2паай,— с(,— работа сил поверхностного ш натяжения, приходящаяся на единицу объема. Межфазный теплообмен Я в уравнениях (5.48), (5А9) опреде- ляется соотношениями а=пи„д,=Ы1Х; Мн,(Т,— Тт), где Хн1=2, Хнз определяется соотношениями (5.29), в которых числа Рейнольдса и Прандтля вычисляются для жидкой фазы (Ргз=)22с2/Х2, Кезз=р2(и,— из~с(,/р2). Величины д, и о2 при нали- чии фазового перехода различны по разные стороны поверхности раздела фаз, но связаны условием сохранения потока энергии.
В уравнениях (5.48), (5.49) необходимо задавать значения тепло- потока с той же стороны поверхности раздела фаз, что и значение полной энтальпнн вещества, претсрпевающего фазовый переход. Система уравнений (542) — (5.49) должна быть дополнена уравнениями состояния для жидкости, Р2 Р2(р2 Т2) е2 е2(ръ Т2) и для пузырьков газа р1 — — р, (рь Ть у;), е, = е, (Т) + е„ где е, — энергия поверхностного натяжения пузырьков, приведен- ная к единице массы: [а — т, ( ) 1 нлзо со= а2Р, о=о(Т,2) — коэффициент поверхностного натяжения. Уравнение (5.49) служит для определения неизвестной температуры жидкости Т2. При быстропротскающих процессах, когда жидкость нс успевает прогреться, уравнение (5.49) можно не рассматривать и приближенно полагать температуру жидкой фазы неизменной.
В процессе движения размеры пузырьков изменяются, во-первых, вследствие их сжатия или расширения при изменении давления и температуры и, во-вторых, в результате фазового перехода (при горении внутри пузырька жидкость с его поверхности испаряется). Поэтому изменение диаметра пузырька определяется уравнением дд, дд2 т — '+и„— = о„,+ —, д2 дх р2 Скорость радиального перемещения жидкости па поверхности пузырька о,2 может быть определена нз обобщенного уравнения Рэлея (1021: 296 д( дх / Р( (1 ф(2)) 3пз ) () (р(з)) (~( где коэффициенты ф('>, ф(2>, ф('> характеризуют неодиночность пузырьков и их взаимное влияние [881: 1.
1а, — а, 1. 47а( — О. Зза, а ()з (>з ,р((> (р(2) , (з> аз аз а( (5.5!) Проведенные исследования показали, что в отличие от газовзвесей ($ 5.5), где двухскоростные эффекты из-за относительного движения несущей и диспергированной фаз играют определяющую роль, при распространении волн в пузырьковых жидкостях двухскоростные эффекты, как правило, несущественны [90[. Двухскоростные эффекты и влияние вязкости существенны только как причина дробления пузырьков в ударных волнах. При этом влияние вязкости является стабилизирующим фактором: затрудняется развитие возмущений на поверхности пузырька и увеличиваются критические числа Вебера, при которых происходит разрушение пузырьков, что в целом уменьшает потери энергии на дробление.
При уменьшении диаметра пузырьков также происходит уменьшение потерь энергии за ударной волной иа дробление пузырьков. Система уравнений (5.42) — (5.51) может решаться методами сквозного счета без выделения ударных волн (см. в 5.5) или при выделении ударных волн может быть использована для описания течения в зоне реакции за головной ударной волной. Л ИТЕРАТУРА К главе ! 1. Седов Л. И. Механика сплошной среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
