И.Н. Зверев, Н.Н. Смирнов - Газодинамика горения (1161628), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Время задержки воспламенения тыл, как показывают экспериментальные исследования, зависит от температуры Т1 и не зависит от концентрации У,, когда выполнено (5.35). Скорость массообмена т для пленки и капель можно определить, используя результаты гл. 1! и работ (33., 34, 49, ИО, 1ОЦ: зс „ (, пзл = + (ср,т, — ср, Т,, У,Ф)сйН) (1+ 0.276 КецюРгцз) (т, > т.) П (К, > К„„), (1+ 0.276 Кеп'Ргцз) (т,<т„)()(),<),„), — 1п 1+ срй» пг Ь +юдт — Тз) У Тз '~юлю йр)и„,— и,1(уйе ( — ' ) ' — $„йез1 при %е >%е., 0 при %е<%е., где %е=р,(из — и„)зе/а — число Вебера, Ке=р~(мзг — иерее/)с,— число Рейнольдса для слоя жидкости, а — поверхностное натяжение.
Критическое число Вебера %е. для слоя жидкости, соответствующее возникновению неустойчивости поверхности, определяется соотношением / Т, ° юлм ше„ '( т ~ — ~) Вез при Вез > ( — '~ * — ** г(з при %е„(%ель из Рте,„з при %е,„(%ез < %е,„м р,(и,— из) ю(, при %ею >%е„,з. (5.37) 288 (%е.„есть константа, определяемая из эксперимента). Скорость поверхности пленки горючего определяется по формуле ии=2и,— — ню, сРедний диаметР капель с( -~/ 6сс )(пп) Если пРоисходит дробление капель, то новый диаметр капель зависит от числа Вебера: Критические числа Вебера в соотношении (5.37) зависят от вязкости жидкости, влияние которой является стабилизирующим фактором. Эта зависимость для капли приближенно может быть определена соотношениями Же.з=б(1+1.51.Р 'з'), Юе,.зжшах (15; 2).р'зз) где 1.Р=з(зРоз/122 — число Лапласа, хаРактеРизУющее отношение поверхностных эффрктов к вязким.
При решении задачи систему уравнениИ (5.3) — (5.5), (5.9)— (5.11), (5.13) — (5.15), (5.7) удобно представить в векторном виде ' + — А(Х)+ В (Х) — С(Х) =О(Х), (5.33) дх д д д2 дз дз где Х, А(Х), В(Х), С(Х), 0(Х) — векторы-столбцы, задаваемые равенствами Р,а,и, ра из Ра,и, р,а,и-', Рзаз рае Раз р,а,и, 1 ази2 ,и,' ра,и, А(Х) = С(Х) = в(х) = 286 р„а„е, +— ра, е,+ — 2 Ра, е,+— 0 0 0 аз аз аз 0 0 0 о и2 Р,а„и,(е,+ — + — ) 1 Рз 2 рз) 2 Р,1 ра,из е, + — +— 2 р ) 2 "3 Рз Разиз ~е„+ — + — ) 2 р) 0 0 0 Р, Рз Р, 0 0 О 0 (у(х)= ~ 1,,+1, — 1!г — 1! — Р!г — Ро — Рз+ 1мим+ 1~и, Еи + Е! — Ет — 1и иа — 1!иа Рз — Р! — 1зи, + 1!ц — Я!г — Яз — Яо+ ЛЕ+ Х вЂ” Рми~ — Р,!!,— Рзи + ~ (ь, - "*.),!,(ь,, '*) и!г т Рю — Рт+ Р!гам + Е!«тг — Ргн — 1!г ~~)!!г + — '— О !, 2 ! и! — 1, Ь„+ — "~ 2 ') / 2 / мк, ') Яз+ Раааа Р!ия' 1з Ьм + ( + 1! ~Ь|г + ) Для решения системы (5.38) применим двухшаговую разностную схему Лакса — Вендроффа [99) .
Эта схема принадлежит к так называемым схемам «сквозного счета», которые позволяют проводить решение без специального выделения ударных волн. Благодаря наличию диссипации происходит сглаживание решения в области больших градиентов, так что поверхность разрыва заменяется тонким переходным слоем, где величины параметров меняются быстро, но без разрыва. При этом уравнения, описывающие движение газа, применимы как в этом слое, так и вне его. Схемы сквозного счета удобно применять для описания течений, в которых создаются условия для появления дополнительных разрывов внутри среды (гл. П1), время и место возникновения которых до решения неизвестно. Схема Лакса — Вендроффа используется в модифицированном виде.
При отсутствии межфазных взаимодействий (0=0) имеем 1-й шаг: ! л+— Х ! !+— — — (В" + Вч) (С" — Сч); 1 а! 4 Ьх !+! ! 1!' 2-й шаг: ! ! х.+ =х.— — "' (А ' А" Лх !+в 2 2 ! !, ! ! ! и-г — и+ — и+— (В з ) В з)(С з Б з) 2 . ! ! . !, ! !+— з — l -!— я 2 ! 2 287 Схема имеет второй порядок точности, условием устойчивости является условие Куранта: с>Х Л( < т!п >. (!и~-'; с) Учет межфазных взаимодействий производится с использованием третьего шага (1001: Х"+' = Х"+'+ б® (Л6+').
» > Для подавления осцнлляций численного решения можно применить процедуру послойного сглаживания Х"; =(1 — 2~)Х";+~(Х>+>+Х> >), О< ~г< —. 2 В качестве примера рассмотрим развитие детонации в гетерогенных системах с мйлым объемным содержанием конденсированной фазы: аз«1, из«1, А,=А. Скорость поверхности пленки жидкости приближенно определим соотношением >>я' ии >гз> >>2.
Рис. 5л6 На рис. 5.16 представлен пример расчета изменения профиля давления по длине закрытой трубы с>=4 см при возникновении детонации в двухфазной системе типа «газ — пленка» (ам — — О). В качестве окислителя рассматривался воздух, в качестве горю- 288 чего — и-декан. Инициирование детонации производилось ударной волной, возникающей при распаде начального разрыва, что в условиях эксперимента соответствует инициированию гетерогенной детонации в ударной трубе при разрыве диафрагмы. Пунктирной кривой изображено распределение давления, даваемое точным решением задачи о распаде разрыва в идеальном газе без химиче. ских реакций для момента времени 1ь Из рисунка видно, что возникающая при распаде разрыва ударная волна ускоряется и ее интенсивность возрастает за счет дополнительного энерговыделения после воспламенения образующейся за волной горючей смеси. Расчеты показывают, что вторичные волны, возникающие в зоне интенсивного срыва горючего с гребней волн и перемешивания с окислителем, догоняют головную ударную волну и также усиливают ее.
С течением времени процесс выходит на самоподдерживающийся режим. При этом головная ударная волна испытывает периодические пульсации: скорость ее возрастает при взаимодействии со вторичными волнами, а в промежутках между взаимодействиями постепенно уменьшается. При этом средняя скорость распространения детонационного комплекса остается постоянной и не зависит от условий инициирования н граничных условий на левом конце трубы. Результаты расчетов по скоростям самоподдерживающегося режима н динамике ускорения до выхода на устойчивый режим хорошо согласуются с экспериментальными данными работ 13, 4, 10, 18 — 21~. В отдельных расчетах моделировалась разгерметизация левого конца: ! и1„=о=О пРи 1<1, Р! ьа=Р при 1)1.
В случае, когда выход на самоподдерживающийся режим проис-' ходил при 1(гю разгерметизация не влияла на скорость распространения детонационного комплекса. При инициировании детонации в неперемешанной двухфазной системе ударной волной произвольной интенсивности детонация, в зависимости от скорости инициирующей ударной волны, ускоряется или замедляется до самоподдерживающегося режима либо вообще затухает при недостаточном количестве горючего, способного образовать горючую смесь за головной волной. Разработанный метод определения параметров детонации в предварительчо не перемешанных системах позволяет определить динамику развития (ускорения илн замедления) детонации н выхода ее на конечный самоподдерживающийся режим распространения.
Расчеты показывают, что при определенных скоростях головной ударной волны результирующее влияние течения на головную волну положительно, что приводит к ускорению головной волны. При других скоростях результирующее влияние потока отрицательно и детонация замедляется. На рис. 5.17 приведены графики зависимости числа Маха сред- 289, ней скорости детонации в иеперемешанных двухфазных системах от расстояния ха, пройденного волной (пульсации скорости на графике не отражены).
Расчет произведен для случая, когда окислитель — кислород, горючее — н-декан, ри- — 1 атм, Т,= 300 К, горючим покрыта половина внутм,= Рь ренней поверхности трубы. Для 5 сравнения на рис. 5.!7 звездоч- Т'=5555 ками отмечены данные экспери- мента (10) для аналогичных усМг ловий в трубе квадратного попе- ~;25 речного сечения 0.041 мХ0.041 и. В эксперименте скорость головной ударной волны увеличивалась с 1200 и/с до 1370 м7с на расстоянии 1 м. Расчеты пока- 5 зывают в соответствующем слу- 5 1 2 5 4 чае увеличение скорости с хз,м 1200 м/с до постоянной в сред- нем скорости 1400 м/с на расРис.
537 стоянии 1.25 м, График Мз(хз) (рис. 5.17) состоит из двух ветвей — возрастающей и убывающей,— сходящихся с течением времени к значению скорости самоподдерживающейся детонации Ма(ха) — Мз*. Нижняя ветвь (возрастающая) соответствует случаю, когда детонация инициируется относительно слабой ударной волной (Мз(Мз*), которая затем ускоряется до Ма*, верхняя ветвь (убывающая) соответствует случаю, когда инициирующая ударная волна достаточно сильна (Мз)Маи) и детонация замедляется до скорости Мз*. Для нижней ветви существует ограничение на величину Мз. Так, если температура за волной Та<Т„горючая смесь за головной волной не воспламеняется, ускорения головной волны и развития детонации не происходит. Для верхней ветви подобного ограничения не существует.
Результаты расчетов показывают, что вне зависимости от характера переходного процесса детонация .выходит на единственный самоподдерживающийся режим, который является устойчивым. $ 5.6. ЕАмОНОддеРЖНВАющиися РеЖим детОнАции В ДВУХФАЗНЫХ СРЕДАХ Для определения скорости самоподдерживающейся детонации в случае, когда можно пренебречь влиянием вторичных волн, запишем уравнения (5.38) в системе координат, связанной с головной ударной волной. В этой системе координат процесс стационарен, уравнения (5.38) упрощаются и могут быть представлены в виде 290 М=1, а=О. (5.41) Вид функций, входящих в условия (5.4!), определяется при приведении системы (5.39) к виду условий обращения воздействий (см. (4.8б), (4.88)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
