Н.А. Слёзкин - Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1159534), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламннарного течения в круглой трубе установлены пе только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой нес>ьжыземой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в грубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и кзмереоий. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного рсжнма течения э трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой .лидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц.
Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследовагелей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнешгй движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью матеиатического мелгоди осредиения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. Из всего сказанного выше следует, что существование двух принципиально различных режимов течения вязкой жидкостк экспериментально было обнаружено первоначально для труб и каналов.
Но затем вследствие того, что вычисленные на основании теории .чаминзрного пограничного с.чоя значения силы сопротивления трения пе совпадали с экспериментальными данными, пришлось сделать предположение о том, что и в пограничном слое могут осуществляться два режима течения. Это предположение было впоследствии полностью оправдано совпадениями результатов многих вычислений с результатами экспериментов. Кроме того, 436 !гл. хп тггвглзнтнов движзнив введение в рассмотрение турбулентного пограничного слоя позволило объяснить обнаруженный Эйфелем факт внезапного падения сопротивления шара при переходе скорости обтекания через определенное значение. Обьяснение этого явления было дано в 1914 г.
Прандтлем. Он показал, что переход от ламипарного режима течения к турбулентному в пограничном слое раньше всего может произойти вблизи точки отрыва, и с момента перехода ламинарцого течения в турбулентное точна отрыва слоя от поверхности тела отодвигается назад, что и приводит к резкому уменьшению ширища вихревой области позади тела. Таким образом, явление «кризиса сопротивления» объясняется сдвигом точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Если число Рейнольдса Я не превышает значения 1,5 .
10а, то переход ламинарного слоя в турбулентный происходит только после отрыва это~о слоя от поверхности тела. По мере приближения значения чксла Рейнольдса к критическому точка перехода ламинарного слоя в турбулентный приближается к поверхности тела, и как только эта точка окажется на самой поверхности тела, точка отрыва пограничного слоя внезапно смещается к точке перехода ламинарного режима в турбулентный, и в результате обтекание тела внешним потоком улучшается. КриЦ! тическое значение числа Рейнольдса й = — (где ст — скорость потока на большом удалении от тела, а 1 — длина пограничного слоя) зависит от степени возмущений основного потока. Лля весьма спокойного потока критическое значение числа Рейнольдса имеет порядок 3 10а, но по мере роста возмущений в основном потоке значения критического числа 1х уменьшаются.
Таким образом, нельзя непосредственно сравнивать значения критических чисел Рейнольдса для трубы и для внешнего потока. Однако если число Рейнольдса определять не по длине пограничного слоя, а по толщине слоя или по толщине вытеснения, то по своему порядку величин криткческое значение числа Рейнольдса для внешнего потока и для пограничного слоя близко к критическому значению гх для трубы. Турбулентное движение жидкости является наиболее распространвнным движением в природе н технике.
Дви>кение воды в реках н в трубах, движение газа в трубах, движение воздуха в атмосфере и многие другие движения жидкости и газа преимущественно являются турбулентными. Турбулентное движение жидкости сопровождается интенсивным перемешивапием частиц и интенсивным обменом между частицами теми качествами, которыми наделены зти частицы (концентрация раствора, тепло и количество движения). Следовательно, там, где выравнивание концентрации раствора или тепла нли количества движения необходимо произвести в более короткие сроки, там, очевидно, турбулентность потока будет представлять собой положительный фактор. ь!то же два ввжимл течения вязкой жидкости 437 касается сопротивления жидкости движению тела, то в одних случаях наличие турбулентности в потоке или в пограничном слое может привести к увеличению сопротивления, а в других — к уменьшению.
Как уже было выше указано, особенно резко проявляется влияние турбулентности на величину сопротивления в первые моменты образования турбулентности, причем в момент перехода ламинарного течения в турбулентное в тртбе коэффициент сопротивления резко увеличивается, а в момент перехода ламинарного течения в турбулентное в пограничном слое при внешнем обтекании тела коэффициент сопротивления резко уменьшается. Основным методом изучения закономерностей турбулентного дан>кения еща и до сих пор служит экспериментальный метод; различные теории турбулентности играют пока лишь вспомогательную роль.
В предшествующих главах было показано, что отдельные случаи ламинарных течений могут быть изучены с поиощью решения соответственных краевых залач либо на основе точных уравнений движения вязкой жидкости, либо на основе приближенных уравнений, полученных из точных с помощью отбрасывания групп отдельных слагаемых. При этом решения задач включали в себе коэффициент вязкости жидкости и параметры самой задачи и не содержали в себе какие-либо произвольные постоянные, за определением которых необходимо бьшо обращаться к отлельным опытам, воспроизводящим рассматриваемую задачу.
Существующие же теории турбулентности еще не позволяют отдельные случаи турбулентных движений изучать с помощью решения краевых задач на основе каких-либо дифференциальных уравнений. В теоретических изысканиях по вопросу о турбулентном движении жидкости можно обнаружить три направления. В работах первого направления исследование ограничивается только составлением общих дифференциальных уравнений турбулентного движения и общим указанием возможности уравнять число уравнений и соотношений с числом неизвестных.
В работах второго направления изучается внутренняя структура турбулентных течений. Наиболее многочисленны и плодотворны по своим реэультатаи работы третьего направления, в которых сами теоретические изыскания элементарны и ограничены весьма частныии прелположениями, но доведены до конкретных результатов, согласующихся с результатами измерений при соответственном выборе значений некоторых постоянных.
Благодаря теории подобия введенные постоянные могут носить в известных рамках универсальный характер, т. е. результаты решений одной группы задач могут быть перенесены с теми же значениями постоянных на другие группы при условии выполнения критерия подобия течений. Работы третьего направления составляют так называемые полуэмпирические теории турбулент» ности.
438 [гл. хп тггзтлентнов движения «=и ~я~~ ~т«г« «=1 го"— ~ >л« «=г (2.!) где и — число точек. Лвиже»гие системы точек можно рассматривать как составное, состоящее из переносного поступательного двнжсния, совпадающего с движением какой-либо точки, выбранной за полюс О, и совокупности относительных движений всех отдельных точек системы по отношению к системе координат, движущсйсв поступательно виесте с полюсом, т.
е. Ъ >„— — — Уо+- Уь (2.2) где Ъ'« — всктор скорости точки с массой т« по отношению к ннерциальной системс, Уо — вектор скорости полюса О по отношению к той же системе координат и Ъ" — вектор скорости относительного « движения рассматриваемой точки по отношению к систел>е, движущейся поступательно вместе с пол>осам.
Главный вектор количеств движения системы и кинетическая энергия системы при этом будут представляться в виде Я = ~ т«Ъ'г = Уо ~ тг+ ~г т«Уь «=1 «=1 «> г=п )жз г Т= 2 ~~т«Ъ'« =- «-> «=.и «=и «=и 2- ~ Уба ~» т«+ 2 Ъ о Ъ т«Ъ «соя ( Ъ «Ъ о) + ~~и тг У «) =1 «=г «=г (2.3) $2. Метод осреднения Лля изучении турбулентного движения жидкости широко используется метод осреднения не только отдельных кинеиатических и динамических харак>еристик движения, но и ряда уравнений.
Наив»>нн»> некоторые положения теоретической механики, которые до некоторой степени могут служить исходными механическими основаниями для использования негода осрсднеиия. Рассмотрич некоторую систему дискретно расположенных материальных точек. Положение точки этой системы с массой т«относительно некоторой инерциальной системы будет определяться радиусом-вектором гг. Радиус-вектор центра масс С этой системы точек будет представляться в виде 6 2) метод осгедивння Таким образом, кинетическую энергию лвнжения системы относительно инерциальной системы отсчета нельзя составлять как сумму кинетических энергий отдельных движений системы при произвольном выборе полюса. Но если за полюс выбрать центр масс системы материальных точек и положить: ть — и„+т', (2.4) где г' — радиус-вектор точки с массой лего с началом его в центре в масс, то при подстановке (2.4) в (2.!) получим: ~ь: твг, = — О, л=т (2.6) а после дифференцирования по времени (2.5) будем ииетгц л=и ~ ть )гь = О.
В=1 (2.6) Полученное равенство (2.6) означает, что главный вектор количеств относительных лвижений псех то щк рассматриваемой системы по отношснию к ее центру масс равен нулю. Учитывая (2.6), получим нз (2Л): а —.ч ~г жаря а=ч п~ь ь-! х: (2.7) ~ро,ыша а -.! ! кч з 1 Г =- — гтн лгь(гь = -;, Таким образом, при выборе за по:пос центра ьщсс системы кинетическую энергию общего лвиження системы можно представлять как сумму кинетических энергий отдельных составляющих движений этой системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
