С.А. Ахманов, Ю.Е. Дьяков, А.С. Чиркин - Статистическая радиофизика (1158187), страница 6
Текст из файла (страница 6)
l Под ред. С. М. Рытова. — Мл Гостехиздат, 1956, т. 1. 2. Красэньяни Б., Ди Порто П., Бгртавотти М. Статистические свойства рассеянного света: Пер. с англ. / Под рел. И, Л. Фабелннского. —. М.: Наука, 1980. 3. Мандельштам .7. И Лекция по оптике, теории относительности н нвантовой механике! Под ред. С. М. Рытова.
— М. Йэука, !972, 4, Борн М., Вольф 3. Основы оптнни: Пер с англ. I Под ред. Г. П. Мотулезнч. — М,: Наука, 1970. 5. Рыаюв С М. Теория злентричесцнх флуктузцнй н теплового излучения.— х!л Изд. АН СССР, 1953. 6. Шумы в электронных приборах! Пол ред. Л. Смуллинэ и Г. Хауса; Пер. с англ. — М. — Лл Энергия, !964. 7. Карлы Н. В., Маненкав А. А. Квантовые усилители 7 Под. ред. А.
М. Прохорова. — М.: Изд. АН СССР, 1966. 8. Сигмен А. Мазеры Пер с англ.! Под ред. Т. А, Шмаонова. — Мл Мир, 1966. 9. Бввкуэлл Л. А., Коцебу К. Л. Параметрические усилители на полупроводниковых диодах: Пер, с англ. ) Под ред. А. Н. Выставкнна. — М„Мнр, 1964. 10. Понтрягьн Л. С., Андронов А. А., Витт А. А. О статистическом рассмотрении динамических систем. — ЖЭТФ, 1933, т.
3, с. !65. 11. Бер!итейн И. Л. Флуктуации в автоколебательной системе я определение естественной размытости частоты лампового генератора. — ЖТФ, !941, т, 11, с. 305, 12. Рытов С, М,, Левин М. Л. Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике. — М.: Наука, 1967. 13, Чернов 7..4. Распространение волн в среде со случайными неоднородностями.
— М. Изд АН СССР, 1958. 14. Татарский В. И. Распространение волн в турбулентной атмосфере — М.. Наука, 1967 15. Котельников Б. А. Теория потенциальной цомехоустайчввостн. — Мл Госзнергонздат, 1956. 16 Вайнштейн Л. А., Зубаков В. А. Выделение сигналов на фоне случайных помех. — Мл Сов.
радио, 1960, 17. Хглстрол К. Статистическая теория обнаружения сигналов: Пер. с англ. ) Под ред, !О. Б. Кобзарева. — Мз ИЛ, 1963. 18. Стратанавич Р..7. Избранные вопросы теории флуктуапнй в радяотехнике.— М.: Сов. радио, 1961. !9. Тихонов В. И,, Миронов М. А Марковские процессы. — Мл Сов. радио, 1977. 20.
Лившиц Н. А., Пугачев В. Н. Вероятностный анализ систем автоматического регулирования. — Мл Сов. радно, !963, 21. Горелик Г. С. О демодуляцнонном анализе света. — УФН, 1948, т. 34, с. 321. 22 Гаггевггг А. Т., Оидтипдьсгг И. А., уа!!паап Р. О, РЬо1оыес1пс ш!х1пй о1 1псойегеп1 !!851. — РЬуз Кеч !955, ч. 99, р. 169!. 23. Вгошп 77. Н., Ти1зз И. О. Соггс1а!1оп Ье1в ссп рЬо1опз !и !во сойегеп1 Ьеапм о1 118Ь!.
— л'а!псе, 1956, ч. !977, р. 27. 24. Арекки ф., Скавли М., Хакен Г, и др. Квантовые флуктуации излучения лазера Пер. с англ. ) Под ред. А. П. Казанцева. — Мл Мнр, !974. 25. Спектроскопня оптического смешения н корреляция фотонов! Под ред. Г, Камминса н Э. Пайка Пер. с англ. ! Под ред. Ф. В. Бункина. — Мл Мнр, 1978. 26. 0'Нвйл З. Введение з стазистическую опмику;! )ер, с ан!лЛПод ред. П. Ф. Паршизэ. — Мл Мир, 1966. 20 виидпнии 27, Клаудгр,7яг„Судариган 3. Основы квантовой оптики: Пер, с англ. / Под ред. С. А.
Ахманова. — Мл Мир, 1970. 28. Малахов А. Н. Флуктуации в автоколебательных системах. — Мл На> ка, ! 968. 29, Басов Н. Г., Лгтохог В. С. Оптические стандарты частоты, УФН, 1968, т. 98, с. 585. 30. Расс М. Лазерные приемннкиг Пер. с англ. / Под ред. А. В. Иевского.— М,: Мир, !969. 31, Прохор и А. М., Бункин ф. В., Гачглатлили К. С. и др. Распространение лазерного излучения в случайно неоднородных средах. — УФН, !974, т. 1!4, с.
4!5. 32. Зуев В. Е. Прозрачность атмосферы для видимых и инфракрасных лучей,— Мл Сов. радио, 1966. 33. Гураич А. С., Кан А. И., Миранне В. И. и др. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере. — М.; Наука, 1976. 34. Ахманаг С. А., Хахлаг Р. В. Проблемы велинейной оптики. — Мл Изд, АН СССР, 1964. 35. Ахманог С. А., Чиркин А. С. Статистические явления в нелинейной оптике.— М..
изд, МГУ, 1971, Зб. Нелинейная спектроскопия / Пол ред. Н. Бломбергена: Пер, с англ, / Под ред. С. А. Ахманова. — Мл Мир, 1979. 37, Сверхкороткие световые импульсы / Под ред. С. Шапиро: Пер. с англ. ! Под ред, С. А. Ахманова. — М.: Мир, !98!. 38. Руденко О. В., Солулн С. И. Теоретические основы нелинейной акустики,— М.: Наука, !975. 39. К!нйз/ап Й, Н. Ве1есВоп оГ ОРВса! апд Гп/гагед раб/а1!оп. — Вег1ш Не/де1Ьегй — ЬГ. У,: Зрг!пйег.>/ег1ай, 1978, 40.
Монин А. С., Яглам А. М. Статистическая гидромеханика. — Мл Наука, 1965, чч, 1, 2. 41. Веденов А. А„Вглихог Е, П., Сагдгеа Р. 3. — В сбл Вопросы теории плазмы / Под ред. М. А. Леонтовича. —. М.. Аточиздат, 1963, вып. 3; 1964, вып. 4; 1973, вып. 7. 42. Кадомцга Б. Б. Коллективные явлении в плазме, — М. Наука, 1976. 43, Нелинейные системы гидродннамичсского типа / Под ред, А. М, Обухова,— Мл Наука, 1974. 44.
Гапонов.Гргтал А, В., Рабинович М. И. Л. И. Мандельштам и современная теория колебаний и волн: К 100-летию со дня рождения Л. И. Мандельштама,— УФН, 1979, т. 128, с. 579. 45. Левин Б, Р. Теоретические основы статистнчесной радиотехники. — 2-е изд., перераб.
†. М.; Сов. радио, 1974, кн. 1, 46. Ландау Л, Л.. Лифшиц Е. М. Статистическая физика. — М.: Наука, 1976, ч. 1. 47. Хир К, Статистическая механика, кинетическая теория и стохастическне процессы; Пер, с англ. / Под ред. Л, Н. Зубарева. — - М.! Мир, 1976, 48. Мигулин В. В., Мгдагдгг В, И., Муса!гль Е, Р,, Парыгин В. Н.
Основы теории колебаний. — Мл Наука, 1978. 49. Виноградова М. Б„Руденко О. В,, Сухоруков А. П. Теория волн. — М.г Наука, !979. 50. Пантгл Р., Путхоф Г, Основы квантовой электроники Пер. с англ. / Под ред. Ю. А. Ильинского. — Мл Мнр, 1972. 51. Ярил А. Квантовая электроника.
Пер. с англ. / Под ред. >Г. И. Ханина.— Мл Сов. радио, !980 52. Клааико Д. Н Фотоны и нелинейная оптика, — Мл Наука, !980. МЕТОДЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ В РАДИОФИЗИКЕ И ОПТИКЕ ГЛАВА 1 Математической основой статистической радиофизики и оптики является теория случайных функций. Скалярная или векторная функция одной или нескольких независимых переменных называется случайной, если значения ее при произвольной последовательности выбора значений независимых переменных оказываются набором случайных величин, Ниже, наряду с общим математическим понятием случайной функции, используются понятия: случайный (или стохастический) процесс (так называют случайные функции времени) и случайное поле (случайные функции точки в пространстве и, вообще говоря, времени).
Статистическая радиофизика занимается изучением стохастических явлений в колебательных и волновых процессах. В математическом плане дело сводится к решению линейных или нелинейных дифференциальных уравнений со случайными начальными (или краевыми) условиями, случайными параметрамн (коэффициентами), случайными внешними силами — так называемых стохастических дифференциальных уравнений. К счастью, во многих случаях перечисленные источники стохастичности можно рассматри. вать по отдельности. Таким образом, возникают три класса математических задач: задачи со случайными начальными (или граничными) условиями; задачи со случайно изменяющимися параметрами; задачи со случайными внешними силами Решение стохастических дифференциальных уравнений — это нахождение средних и корреляционных функций для неизвестного случайного процесса или поля.
Указанные величины относительно просто определить, если решение ураннения известно. Чрезвычайно примечательным оказывается, однако, то обстоятельство, что в аналитическом решении стохастических дифференциальных уравнений часто удается продвинуться гораздо дальше, чем в решении их динамических аналогов. С помощью так пазы. ваемых стохастических методов вычнслизь средние удается и в том случае, когда сами решения неизвестны! 22 гл.
ь методы теОРии случлиных Функц1гп й 1. Случайные процессы Детерминированное и статистическое описание реальных процессов. Рассматривая какой-либо физический процесс, мы стремимся описать этот процесс математически. Математическое описание может быть детерминированным или статистическим.(вероятностным), При детерминированном описании предполагается, по существу, что имеются все данные, чтобы точно предсказать временной ход процесса х, т.
е. решение задачи ищется в виде некоторой конкретной математической функции х=г'(1). (1.1.1) В основе детерминированного описания фактически лежит предположение, что при повторном воспроизведении процесса мы опять получили бы зависимость величины х от времени вида (1) *). Примером процесса, детерминированное описание которого невозможно, является брауновское движение.
Измеряя траекторию частицы вдоль оси х, мы получим некоторую кривую хои (1). Если повторить наблюдение, поместив частицу в исходную точку,' то траектория хип (1) будет совершенно иной. Разброс траекторий связан с хаотическим тепловым движением очень большого числа молекул, и его непредсказуемый характер является очевидным. В этом н других аналогичных случаях, когда процесс х является случайным, вместо детерминированного описания П) используется статистическое описание. Величина х(т) в момент ( характеризуется при этом функцией распределения вероятностей то(х, 1), которая определяет относительную вероятность различных значений х в этот момент времени.
Вероятность для х принять значение, лежащее в некотором интервале, запишется через то(х, () как к, Р(хт(х~ха, 1)= ~ го(х, 1) с(х. к, (1.1.2) ~ го(х, г) т(х=1. (1.1,2а) ") В книге принята тройная нумсрання формул: глана, параграф, формула. Прн ссылкак внутри данного параграфа указывается только номер Формулаь Функции распределения вероятностей вводятся для вещественных случайных функций х, т. е.
с вероятностью, равной единице, — сю(х(со. Поэтому согласно (2) функция пт(х, 1) должна удовлетворять условию нормировки 23 4 ! случдппыр процессы В радиофизике и оптике очень часто рассматриваются и комплексные случайные процессы вида т(В =к(()+(!у(1)' (!.1.3) вероятностные свойства г определяются совместным распределением вещественной и мнимой компонент нз(х, ад з). Реализации случайного процесса; статистический ансамбль.
Возвращаясь к рассмотренному выше примеру, предположим, что одновременно и при идентичных условиях наблюдается движение большого числа М брауновских частиц. В результате мы будем Рис. 1.1. Оспиллограммы шума, спектр ко~прото лежит в полосе часют от !00 Гп до 20 кГп: а!. б! ална реализация. в! наложение трех реалиэациа; г! наложение оноло !00 реализа- ции: време раэнерткн 0,5 ме. иметь й! различных кривых х,„„(1) (от=1, 2, ..., й!), которые называются реализапиями случайного процесса х(1). Совокупность всех возможных реализаций называют статистическим ансамблем или набором реализаций (см. рис. 1.1, где отдельные реализации и набор многих реализаций приведены для радиофизического случайного процесса — электрического шума иа сопротивлении). Располагая достаточно обширной совокупностью реализаций, можно оценить вероятность (2) как Р,= Р(хв~х~хз+Лх, () Х,(И, (1.1.4) где М! — число реализаций, значения которых в момент ! оказались лежащими в интервале х! == х --.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
