Программа курса (1158180)
Текст из файла
Рабочая программы дисциплины1. Математические модели флуктуационных явлений2. Лекторы.2.1. Д.ф.-м.н., профессор, Чиркин Анатолий Степанович, e-mail: aschirkin@rambler.ru,тел.: +7(495) 939-3093; кафедра общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ.3. Аннотация дисциплины.Курс посвящён математическому описанию и изучению основных характеристик флуктуационных явлений, имеющих место во многих областях физики:акустика, оптика, радиофизика, геофизике, физическая электроника, физика твердого тела и п.т. Представлены общие сведения о случайных процессах и случайныволновых полях и их пространственно-временных и спектрально-корреляционных характеристиках.
Рассмотрены основные математические модели случайныхколебаний и полей (гауссовские процессы, диффузионный и пуассоновский процессы). Анализируются источники флуктуаций (тепловой шум, дробовой шум идругие). Обсуждаются методы решения стохастических дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию флуктуаций. Выводится уравнение Фоккера-Пландля функции распределения, дано понятие марковости случайных процессов. Анализируется проблема фильтрации.Изложение материала лекций даётся на “физическом” уровне строгости для облегчения его практического использования.4.
Цели освоения дисциплины.Цель дисциплины – ввести в круг основных моделей, современных методов математического описания и характеризации флуктуационных явлений, встречающихся в различных областях физики. Обучить студентов использовать полученные знания теории флуктуационных явлений длярешения стохастических физических задач.5.
Задачи дисциплины.В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать основные модели флуктуационных явлений и их статистические свойства, владеть методами решения стохастических дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию флуктуаций.6. Компетенции6.1.Компетенции, необходимые для изучения дисциплины: ОНК-1, ОНК-4, ОНК-5, ОНК-1ОНК-6, СК-3. 6.2.Компетенции, формируемые в результате изучения дисциплины: ОНК-1, СК-2, СК3, ПК-2, ПК-3.7.
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины.В результате освоения дисциплины студент должен:знать основные модели флуктуационных явлений и физические причины флуктуаций,владеть методами анализа флуктуационных явлений, уметь решать стохастические дифференциальные уравнения, владеть навыками использования вероятностного подхода при анализе практических задач.Стр. 1 из 98. Содержание и структура дисциплины.Вид работыОбщая трудоемкость, акад.
часовАудиторная работаЛекции, акад. часовСеминары, акад. часовСамостоятельная работа, акад. часовВид итогового контроляNразделаНаименованиераздела1Основные понятия описанияфлуктуационныхявленийЛекции 1 и 2Семестр 77254183618зачетВсего7254183618зачетТрудоёмкость (академических часов) и содержание занятийАудиторная работаСамостоятельнаяработаЛекцииСеминарыЛабораторныеработы№1. 2 часа.4 часа1 часаДетерминированное и стохаТипичные одномерПроработка лекцистическое описание. Функции ные функции распреонного материала.распределения плотности веделения плотностиРасчёт кумулянтовроятности.
Моментные ха- вероятности и соотс первого до четрактеристики; ковариации,ветствующие им хавертого порядкакорреляции. Характеристиче- рактеристическиедля одномерныхская функция, кумулянты.функции.законов распредеМногомерное гауссовскоеСвязь кумулянтов иления.распределение.моментов. Контроль(см. список Основная работа.ной литературы вДемонстрация форразделе 12)мирования гауссовского закона распределенияна доске Гальтона.ФорматекущегоконтроляДЗКРОбОпСтр.
2 из 9№2. 2 часа.Стационарные случайныепроцессы (СП) и поля, однородность и изотропность случайных полей. Корреляционная функция стационарногоСП и её свойстваТеорема Винера – Хинчина.Одномерная, двумерная итрёхмерная спектральныеплотности. Эргодическая теорема и усреднение по времени.Центральная предельная теорема.22 Модели случайных процессов4 часаЦентральная предельная теорема напримере суперпозиции большого числаколебаний.Решение задач потеме «Корреляционные свойства и спектры».Коррелированность истатистическая зависимость.Спектральнокорреляционная теория случайных полей.Одномерные, двух- итрёхмерные спектры.1 часПроработка лекционного материала ирешение задач.(см.
список Основной литературы вразделе 12)ДЗКРОбОпСтр. 3 из 9№3. 2 часа.Гауссовский случайныйпроцесс. Узкополосныйстационарный СП;статистические харак—теристики квадратурныхкомпонент и комплексной амплитуды. Импульсный случайный процесс, пуассоновскийпроцесс. Пуассоновская импульснаяпоследовательность, временные и спектральные характеристики.ФормулаШоттки. Случайныйтелеграфный процесс.№4. 2 часа.3.
Марковскиеслучайные процес- Предварительныезамечания; стохастисыческие дифференциЛекции 4-6альные уравнения(CДУ).Марковскиепроцессы; определение и типыпроцессов. УравнениеСмолуховскогоКолмогорова-Чепмена.Дискретный марковский процесс: уравнение Колмогорова.Лекция 3ДЗКРОпОбДЗДЗ 32 часаКонтрольная работа------------------------Тема” Преобразование случайныхфункций”-----------------------2 часаРешение задач потеме «Гауссовскиеслучайные процессыи их характеристики»2 часаПроработка лекционного материала ирешение задач.(см. список Основной литературы вразделе 12)2 часаРешение задач потеме «Импульсныеслучайные процессыи их характеристики»2 часаРешение задач потеме “ Дискретныймарковский процесс”2 часа.Проработка лекционного материала ирешение задач.Переходы в двухуровневой системе,симметричные случайные блужданиявбесконечной системе.(см.
список Основной литературы вразделе 12)ДЗ,КР,Оп,ОбДЗ,КР,Оп,ОбСтр. 4 из 94№5. 2 часа.2 часаНепрерывный марковскийКонтрольная работапроцесс; уравнеСтатистические хание Фоккера-Планкарактеристики вине(УФП).Винеровскийроского процесса.(диффузионный) процесс; УФП и СДУ.2 часаУравнение Ланжевена урвнение дляста-статистичеРасчеттистическихских моментов намоментов.основе стохастических.дифференциальныхуравнений.№6. 2 часа.4 часаВывод УФП на основеРасчёт функцийуравнения Ланжевена. СДУ сраспределения длякоэффициентом, меняющимся случайных процеспо закону случайного телесов,графного процесса, формулаОписываемых лидифференцирования. Стоханейными и нелистические интегралы; интегра- нейных СДУ с колы Ито и Стратоновича.эффициентами, меняющимисянепрерывно илидискретно.№7.2часа.2 часа4.
Флуктуационныеи спектральное опи- Контрольная работаявления в линейныхВременноесистесания отклика линейных сисистемахстем. Флуктуации в2 часарезонансном RLC-контуре;Решение задач потеорема Найквиста для тепло- теме “Флуктуационвого шума.ные явления в линейныхcистемах”3 часа.Проработка лекционного материала ирешение задач.(см. список Основной литературы вразделе 12)ДЗКРОпОб3 часа.Проработка лекционного материала ирешение задач(см. список Основной литературы вразделе 12)2 часа.Проработка лекционного материала ирешение задач(см. список Основной литературы вразделе 12)ДЗКРОпОбДЗ,КР,Оп,Об,Стр. 5 из 9№8.
2 часа.2 часаНормализация флуктуКонтрольная работааций в узкополосных2 часасистемах.Спектральные осоФлуктуации в системах;бенности периодичеc периодически моду-лированнымискипаранестационарныхметфлуктуацийрами, формированиесжатого шума.2 часа.Проработка лекционного материала ирешение задач(см. список Основной литературы вразделе 12)№9. 2 часа.Фильтрация; обнаружение сигнала нафоне шума,согласованный фильтр.Фильтр Кальмана.1 часа.Проработка лекционного материала2 часаФильтрация2 часаИтоговая контрольная работаДЗКРОпОбДЗКР,Оп,Об.Стр. 6 из 99. Место дисциплины в структуре ООП ВПО1.
Дисциплина является Дисциплиной профиля (обязательная).2. Вариативная часть, профессиональный блок, дисциплина профиля (обязательная).3. Курс является теоретическим базисом к следующим дисциплинам:, Статистический анализ и обработка сигналов при физических измерениях, Квантовая оптика, Колебательныесистемы с малой диссипацией, Стандарты времени и частоты, Квантовая нелинейная оптика, Корреляционная спектроскопия, Флуктуационные явления в твёрдых телах3.1. Дисциплины и практики, которые должны быть освоены для начала освоения даннойдисциплины: Математический анализ, Электромагнетизм, Функциональный анализ,Теория вероятностей, Теория колебаний.3.2.
Дисциплины, для которых освоение данной дисциплины (модуля) необходимо какпредшествующее.Данная дисциплина предусмотрена в 7-ом семестре, ее освоение необходимо длянаучно-исследовательской работы, выполнения курсовой и дипломной работ.10. Образовательные технологииСтудентам при чтении лекций даются домашние задания, по которым проводятся контрольные работы с оценкой. На семинарах проводится обсуждение и опрос по тематике прочитанных лекций, и каждом семинаре проводятся небольшие контрольные работы.11.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестацииТекущая аттестация проводится несколько раз в течение семестра. Критерии формирования оценки – оценка по контрольным работам, посещаемость лекций, активность студентов на семинарах, уровень подготовки к лекциям, выполнение докладов.Примеры из домашних заданий:1) Для гауссовского флутуационного процесса x(t) среднее < x(t)>=0, корреляционнаяфункция < x(t) x(t + ) > = < xx( ) >=R( ) ; найти < x 2 x 2 ( ) > и < x 3 x ( ) >.2) Найти среднее значение случайного процесса x(t)=a cos ( t (t )).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
