Программа курса (1158180), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Флуктуирующаяфаза (t )) распределена по гауссовскому закону.3) Рассчитать корреляционную функция для винеровского процесса.5) Определить среднее число положительных и отрицательных переключений в случайном телеграфном процессе.6) Рассчитать дисперсию приращения для винеровского процесса.7) Найти функцию распределения плотности вероятности линейногоуравнения Ланжевена.Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных работ с оценкой на каждом семинаре. Критерии формирования оценки – уровень знаний и умения решать задачипо пройденной части курса.Пример контрольных вопросов к лекциям :1) Дать определение эргодичности стационарного случайного процесса.2) Привести пример стационарного, но неэргодического стационарного случайногопроцесса.3) Может ли быть нестационарный случайный процесс неэргодическим.
Если да, топривести пример.4) Записать стохастическое дифференциальное уравнение для фильтра нижних частот иего решение. Найти связь среднеквадратичных значений флуктуаций на выходе с подаваемыми на вход.Пример задач на контрольных1. Определить характеристическую функцию и кумулянты для пуассоновского процесса.2. Определить среднее <exp ax> , если x - случайный гауссовский процесс.Стр. 7 из 93. Вычислить коррелятор вида <x(t_1 )x(t_2 ) x(t_3 )x(t_4 )>, если x(t) - гауссовский случайный процесс.4.
Найти корреляционную функцию интеграла от случайной функции x(t).5. Рассчитать производящую функцию для пуассоновского процесса.6. На вход высокодобротного колебательного контура, описываемого стохастическим дифференциальным уравнениемd2x(t)/dt2 + 2α dx(t)/dt + ω02 x(t)=ξ (t),действует белый шум ξ (t) со спектральной плотностью G0 .Найти < x2(t)> и <( dx (t)/dt)2>.Итоговая аттестация зачёт.Вопросы к зачету (пример)1. Стационарность случайного процесса (СП) в широком и узком смысле.Примеры стационарных и нестационарных СП.2.
Однородность и изотропность случайных полей.Локальная однородность, структурная функция.3. Характеристическая функция, кумулянты.4. Теорема Винера – Хинчина для стационарных случайных процессов.5. Основные свойства корреляционной функции и спектральной плотности.6 . Теорема Винера – Хинчина для статистически однородных и изотропных случайных полей.6. Что такое белый? цветной шум?7. Типичные характеристики спектральной плотности и корреляционной функции дляа) низкочастотного СП, б) квазигармонического СП,в) белого шума.9. Свойство эргодичности.10.
Основные свойства гауссовского случайного процесса;некоррелированность и статистическая независимость.11. Ковариационная матрица многомерного гауссовского распределения.12. Функции распределения для квазигармонического гауссовского СП:огибающей, фазы и интенсивности.13. Пуассоновский процесс, пример его реализации. Чем определяетсяего спектр?14. Винеровский (диффузионнный) процесс.15. Теорема Найквиста для теплового шума.16. Формула Шоттки для дробового шума.17. Что такое винеровский СП? Как зависит от времени его дисперсия?18.
Производящая и характеристическая функции пуассоновского процесса.19. Случайный телеграфный процесс, его корреляция функция.20. Понятие марковского случайного процесса.21. Уравнение Смолуховского-Колмогорова-Чепмена для марковских процессов.22. Уравнение Колмогорова для дискретного Марковского процесса.23. Формула дифференцирования для случайного телеграфного шума.24. Стохастический интеграл Ито и стохастический интеграл Стратоновича.25.
Вывод уравнения для статистических моментов на основе уравнения Ланжевена.26. Уравнение Фоккера-Планка для функции распределения плотности вероятности.27. Стационарное решение уравнения Фоккера - Планка.28. Свойства квадратурных компонент стационарного узкополосного шума.29. Фазовая чувствительность одноконтурного параметрического усилителя.30. Особенности спектра сжатых флуктуаций (периодически нестационарногослучайного процесса).31.
Спектральная плотность удвоенной частоты стационарного и периодически нестационарного( сжатого) шума.Стр. 8 из 932. Зависит ли спектр шума на выходе линейной и нелинейной системот статистики входного шума?33. Что такое согласованный (оптимальный) фильтр.34. Фильтр Кальмана12. Учебно-методическое обеспечение дисциплиныОсновная литература1. С.А.Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А.С.Чиркин Статистическая радиофизика и оптика. Случайныеколебания и волны в линейных системах - М.: Физматлит, 2010 (2-ое издание).2. Н.Г. Ван Кампен Стохастичекие процессы в физике и химии – М: Высшая школа, 1990.3.
К.В. Гардинер Стохастические методы в естественных науках – М.: Мир, 1986.4. Б.М. Миллер, А.Р. Панков Теория случайных процессов – М.: Физматлит, 2007.5. В.С. Пугачёв Теория случайных функций – М.: Физматгиз, 1962.Дополнительная литератураД1. С.М.Рытов Введение в статистическую радиофизику- М. :Наука, 1976, часть I.Д 2. Р.Л.Стратонович Случайные процессы в динамических системах М.-Ижевск: ИКИ, 2009.
Репринтное издание книги “Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике” - М.: 1961.Д 3. В.Е. Шапиро, В.М. Логинов Динамические системы под воздействием случайных влиянийНовосибирск: Наука, 1983.Д 4. Ш.М. Коган Электронный шум и флуктуации в твердых телах – М.: Физматлит, 2009.13. Материально-техническое обеспечениеВ соответствии с требованиями п.5.3. образовательного стандарта МГУ по направлениюподготовки “Физика”.Курс может быть прочитан в любой аудитории при наличии учебной доски.Стр.
9 из 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
