SEMINAR3 (1155926), страница 3
Текст из файла (страница 3)
На вооружении группировки ПВО имеется 
типов ЗРК 
.
Противник располагает 
типами СВН 
.
Вероятность поражения 
-го типа СВН 
-м типом ЗРК задается матрицей 
Требуется определить оптимальную пропорцию применения различных типов ЗРК в полосе обороны ПВО.
Б. Математическая формулировка задачи.
Задана платежная матрица 
Найти такие
чтобы для любых
выполнялось условие
, где
- средний выигрыш.
- цена игры.
- оптимальные смешанные стратегии.
Учебный вопрос № 2.
Сведение игровой задачи к задаче ЛП.
За красную сторону
Рассмотрим действие системы ПВО (красная сторона).
Их задача заключается в том, чтобы независимо от действий СВН противника обеспечить поражение их с вероятностью не меньшей, чем цена игры, т.е.
для любого 
причем 
Введем новую переменную
Мы получим
Максимизируя свой выигрыш (вероятность поражения целей), мы должны найти минимум функции
при ограничениях
Мы получили типичную постановку задачи ЛП при условии минимизации целевой функции.
За синюю строну
Проведем те же рассуждения за противника. Его цель - выбрать частоту применения своих типов СВН таким образом, чтобы при любых действиях системы ПВО вероятность поражения цели была не более цены игры, т.е.:
для любого 
причем 
Введем новую переменную
Мы получим
Минимизируя свой проигрыш, синие должны получить максимум функции
при ограничениях
Учебный вопрос № 3.
Решение задачи симплекс-методом.
Запишем обе задачи в канонической форме:
За красную сторону:
при ограничениях
Введем зависимые переменные 
и запишем балансовые условия в виде:
И выразим их относительно 
В результате мы получим симплекс-таблицу следующего вида:
| | | ... | | ||
| | | | ... | | -1 |
| | | | ... | | -1 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| | | | ... | | -1 |
| | 1 | 1 | ... | 1 | 0 |
За синюю сторону:
при ограничениях
Введем зависимые переменные 
и запишем балансовые условия в виде:
И выразим из относительно 
Симплекс-таблица будет иметь вид:
| | | ... | | ||
| | | | ... | | 1 |
| | | | ... | | 1 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| | | | ... | | 1 |
| | -1 | -1 | ... | -1 | 0 |
Методическую разработку составили
подполковник В. Ярошенко
подполковник В. Черкасов
-14-
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
