SEMINAR3 (1155926), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Пусть задана платежная матрица
Решение для красных можно представить
Аналогично можно представить решение для синих.
Учебный вопрос № 4.
Метод последовательных приближений.
Последовательность вычислений.
1. Для 
выбираем стратегию 
и получаем
2. Последующие стратегии выбираем следующим образом:
а) 
выбирают так, чтобы оно было наименьшим целым числом, при котором
б) 
выбирают так, чтобы оно было наибольшим целым числом, при котором
3. Последовательные значения величин 
и 
выбирают следующим образом:
4. Цена игры выбирается с помощью оценок:
5. Оптимальная стратегия определяется приближенными выражениями:
6. О точности приближений полученных выражений 
и 
к истинной цене игры можно судить по относительной величине:
, где 
При 
Доказано, что при решении игры, заданной матрицей 
ошибка между значениями цены игры в 
-м приближении и ее истинным значением не превосходит величины
Где 
- некий постоянный коэффициент (см. Гермейер «Введение в исследование операций»). На практике же сходимость получается значительно лучше.
Пример.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 1 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 | 6 | 0 | 3 | 6 | 4.5 | 3 |
| 2 | 2 | 10 | 7 | 9 | 2 | 7 | 9 | 6 | 3.5 | 4.5 | 4.0 | 1 |
| 3 | 2 | 15 | 10 | 15 | 2 | 11 | 12 | 12 | 3.33 | 4 | 3.65 | 0.7 |
| 4 | 2 | 20 | 13 | 21 | 2 | 15 | 15 | 18 | 3.2 | 4.5 | 3.9 | 1.3 |
| 5 | 3 | 22 | 19 | 21 | 2 | 19 | 18 | 24 | 3.8 | 4.8 | 4.3 | 1 |
| 6 | 3 | 24 | 25 | 21 | 3 | 22 | 24 | 24 | 3.5 | 4 | 3.75 | 0.5 |
Замечание:
На практике замечена значительная «пульсация» метода, состоящая в том, что 
и 
сходятся к 
весьма немонотонно. Для уменьшения количества лишних повторений можно использовать при суждении о возможности окончания процесса на величину 
В качестве оптимальных стратегий можно брать те 
и 
, для номеров итераций которых реализуются 
и 
(см. Гермейер «Введение в исследование операций»).
Используя таблицу расчета примера, представим таблицу расчета
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 3 | 6 | 6 | 3 | 3 |
| 2 | 3.5 | 4.5 | 4.5 | 3.5 | 1 |
| 3 | 3.33 | 4 | 4 | 3.5 | 0.5 |
| 4 | 3.2 | 4.5 | 4 | 3.5 | 0.5 |
| 5 | 3.8 | 4.8 | 4 | 3.8 | 0.2 |
| 6 | 3.5 | 4.0 | 4 | 3.8 | 0.2 |
| 7 | 3 | 4.2 | 4 | 3.8 | 0.2 |
| 8 | 2 | 4.5 | 4 | 3.8 | 0.2 |
После окончания процесса приближений в качестве цены игры берется величина:
Занятия 5,6. Решение игровых задач методом линейного программирования.
Время: 4 часа.
Учебная и воспитательная цели:
Получить практику в решении игровых задач путем сведения их к задаче линейного программирования. Воспитывать у студентов строевую подтянутость, вырабатывать у них методические и командные навыки.
Методика проведения занятия:
Первый учебный вопрос аналогичный учебный вопрос занятий 3,4, так как целесообразно рассмотреть решение одной и той же задачи различными методами. Поэтому указав на этот факт, рекомендуется начать изложение материала с постановки перед студентами следующих вопросов:
-
Сформулировать задачу определения оптимальной пропорции применения различных типов ЗРК.
-
Математическая формулировка поставленной задачи.
Учебный вопрос № 2 очень важен. Необходимо показать студентам прием, с помощью которого игровая задача сводится к задаче линейного программирования. Кроме того необходимо провести детальный анализ сведения игровой задачи (красных и синих).
Третий учебный вопрос следует начать с приведения задачи линейного программирования к каноническому виду и записи симплекс-таблиц для их решения. Затем к доске следует вызвать двух студентов, которые независимо должны решить задачу каждый за свою сторону.
Необходимо добиться, чтобы они получили одинаковые ответы, из которых следует независимость решений от того, для какой стороны решается задача.
В ходе занятий обращать внимание на правильность выполнения студентами строевых приемов, а также на последовательность изложения материала при ответах на поставленные преподавателем ответы.
В задании на самостоятельную работу можно дать задачу:
Во время второй мировой войны японские самолеты, пилотируемые летчиками-смертниками, причиняли большие потери ВМС США. Это вынудило командование ВМС США рассмотреть вопрос о выборе наилучшего маневра судна для уклонения от нападающего самолета. В результате были разработаны следующие рекомендации по оптимальной тактике поведения атакуемых самолетами кораблей:
-
все корабли должны подставлять борт круто пикирующим самолетам и отворачивать борт от полого пикирующих;
-
крупные корабли должны применять резкое маневрирование, меняя курс;
-
мелкие суда должны маневрировать медленно, не снижая эффективности зенитного огня.
На основании этих рекомендаций можно заключить, что японские летчики применяли следующие способы атаки (стратегии):
- круто пикирующий самолет, атакующий корабль с кормы или носа;
- круто пикирующий самолет, атакующий с борта;
- полого пикирующий самолет, атакующий с кормы или носа;
- круто пикирующий самолет, атакующий с борта;
Американские корабли могли применять следующие виды маневров:
- подставить борт при резком маневрировании;
- подставить борт при медленном маневрировании;
- отворачивать борт при резком маневрировании;
- отворачивать борт при медленном маневрировании;
Найти оптимальные стратегии американцев и японцев и цену игры в предположении, что значения вероятностей поражения крупных кораблей и мелких судов 
, принятых в качестве показателя эффективности операции при фиксированных стратегиях 
, образуют следующие платежные матрицы:
Для крупных кораблей
|
|
|
|
| |
|
| 0.23 | 0.51 | 0.65 | 0.83 |
|
| 0.16 | 0.34 | 0.76 | 0.9 |
|
| 0.8 | 0.91 | 0.36 | 0.41 |
|
| 0.66 | 0.72 | 0.53 | 0.12 |
Для мелких кораблей
|
|
|
|
| |
|
| 0.5 | 0.16 | 0.9 | 0.48 |
|
| 0.37 | 0.2 | 0.82 | 0.53 |
|
| 0.1 | 0.48 | 0.6 | 0.85 |
|
| 0.66 | 0.5 | 0.2 | 0.3 |
Краткое содержание занятий 5,6.
Учебный вопрос № 1.
А. Постановка задачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
