SEMINAR2 (1155924)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им М.В. ЛОМОНОСОВА
ФАКУЛЬТЕТ ВОЕННОЙ ПОДГОТОВКИ
Кафедра войск ПВО
«УТВЕРЖДАЮ»
Начальник военной кафедры Войск ПВО
полковник И. Калашников
«_____» _______________ 199___г.
Методическая разработка
для проведения занятий по разделу:
«Математические методы моделирования исследований боевых действий войск и анализа сложных систем (моделей операций)»
профиль ВУС 530700
ТЕМА: 15 Методы линейного программирования в задачах организации боевой деятельности войск
ЗАНЯТИЕ: 3¸6
Обсуждена на заседании цикла 24
«__» __________ 1997 г.
ПРОТОКОЛ ___________________
Москва 1997 г.
Учебная и воспитательная цели:
Ознакомить студентов с классом задач, решение которых целесообразно осуществлять с использованием метода линейного программирования. Изучить способы решения задач линейного программирования. Дать практические навыки в применении аппарата линейного программирования для решения задач планирования боевой деятельности войск.
При проведении занятий добиваться от студентов четкости ответа, подтянутости, строгого выполнения уставных взаимоотношений.
Организационно-методические указания:
Линейное программирование (ЛП) - один из наиболее распространенный в исследовании операций методов. Методы ЛП широко используются для решения разнообразных задач в области техники, экономики и управления.
При исследовании операций в военном деле встречаются как стандартные задачи ЛП, решаемые симплекс-методом, так и некоторые особые виды задач ЛП, такие как транспортные задачи о назначении.
При изучении этой темы рассматриваются вопросы применения методов ЛП к решению задач распределения средств нападения по объектам удара (или средств обороны по средствам нападения противника).
На лекциях подробно излагаются основные положения теории ЛП, рассматриваются примеры из области применения метода для исследования эффективности применения боевой техники и организации боевых действий.
На групповых занятиях рассматриваются алгоритмы решения задач по распределению авиации по объектам противника с использованием симплекс-метода решения задач линейного программирования.
Перед рассмотрением учебных вопросов необходимо проверить степень усвоения студентами теоретических положений, изложенных в лекции, путем постановки следующих контрольных вопросов:
-
Постановка задачи и существование решения задачи ЛП.
-
Основное свойство решения задачи ЛП.
-
Прямая и двойственная задачи ЛП.
-
Общая идея симплекс-метода решения задач ЛП.
В ходе занятий необходимо добиться усвоения способов получения опорного и оптимального решения задачи ЛП, а также твердого навыка решении задач различными способами.
Занятия 3,4. Использование модифицированных Жордановых исключений для решения задач ЛП.
Время: 4 часа.
Учебная и воспитательная цели:
Ознакомить студентов с классом задач, решаемых с использование линейного программирования, изучить способ приведения задач линейного программирования к каноническому виду, изучить симплекс-метод решения задач ЛП.
Привить студентам четкость, подтянутость.
Методика проведения занятия:
Перед рассмотрением учебных вопросов необходимо проверить степень усвоения студентами теоретических положений, данных на лекциях, путем постановки следующих контрольных вопросов:
-
Постановка задачи ЛП и приведение ее к каноническому виду.
-
Свойства оптимального решения задачи ЛП.
-
Общая идея решения задачи ЛП симплекс-методом.
Затем студентам дается под запись содержательная постановка задачи о распределении авиации по объектам удара и, совместно со студентами, формулируется математическая постановка задачи. Вызванный к доске студент приводит задачу к каноническому виду.
Преподаватель рассказывает студентам об обыкновенных и модифицированных Жордановых исключениях как аппарате линейной алгебры, показывая на примерах возможность применения ОЖИ и МЖИ для получения обратной матрицы, решения систем уравнений и т. д.
После этого преподаватель объясняет как составляется симплекс-таблица решения задачи ЛП с применением аппарата МЖИ. Подробно рассматриваются действия с таблицей при получении как опорного, так и оптимального решения задачи ЛП. При этом в качестве иллюстрации необходимо использовать числовой пример поставленной задачи, вводя в него необходимые дополнительные балансовые условия.
Для закрепления изученного материала в конце занятия фиксируются этапы решения задачи:
-
формирование симплекс-таблицы;
-
получение опорного решения;
-
получение оптимального решения;
-
получение результата решения задачи и его интерпретация.
При проведении занятий используются слайды с наименованием темы занятий и изучаемых вопросов, а также слайды с постановкой задачи и правилами преобразования симплекс-таблицы.
При ответах студентов добиваться четкости и ясности изложения материала, строевой подтянутости, строгого выполнения уставных взаимоотношений, а также отрабатываются методические навыки правильного использования доски и ТСО.
В качестве задания на самостоятельную работу необходимо дать студентам 1-2 задачи ЛП и потребовать их решения.
Пример № 1
В комплект изготовляемой аппаратуры входят 2 узла 1-ого типа и один узел 2-го типа. Производство типовых узлов может быль поставлено на одном из пяти типов предприятий. Производственная мощность предприятия в течение планируемого периода и количество предприятий каждого типа приведены в таблице
| Тип | Число | Производственная мощность | |
| предприятия | предприятий | одного предприятия | |
| по узлу 1 | по узлу 2 | ||
| 1 | 5 | 1000 | 150 |
| 2 | 3 | 4000 | 2000 |
| 3 | 40 | 200 | 25 |
| 4 | 9 | 2000 | 500 |
| 5 | 2 | 6000 | 2500 |
Определить: сколько предприятий каждого типа надо поставить на производство первого и сколько на производство второго типового узла, чтобы обеспечить максимальный выпуск комплектов аппаратуры.
Ответ: 
- количество комплектов полностью собранной аппаратуры
Краткое содержание занятий 3,4.
Учебный вопрос № 1.
Постановка задачи о распределении авиации по объектам удара.
Постановка задачи
Планируется налет авиации на 
объектов. В налете участвуют самолеты одного типа и каждому из них, назначенному на 
-й объект, где 
, выделяется 
бомб и 
ракет. После прорыва системы ПВО самолет наносит -му объекту ущерб 
. Общее количество средств - бомб (
), ракет (
) и самолетов (
) ограничено.
Требуется назначить на каждый -й объект такое количество самолетов 
, чтобы нанести противнику максимальный суммарный ущерб.
Математическая формулировка задачи ЛП.
Необходимо найти числа 
, максимизирующие функцию
при ограничениях
Учебный вопрос № 2.
Приведение задачи ЛП к каноническому виду.
Пусть есть 
видов средств нападения. Если обозначить 
- число средств 
-го типа, назначенных на -й объект и 
- общее число имеющихся средств -го типа, то сформулированную задачу можно записать в общем виде:
максимизируется функция
при ограничениях
Приведем задачу ЛП к каноническому виду, для чего введем 
зависимых переменных 
. Мы получим задачу ЛП в виде:
максимизируется функция
при ограничениях
Поясним выполненные действия на примере. В условиях поставленной задачи зададим , а конкретные значения 
и определим таблицей:
| | 1 | 2 | 3 | Всего |
| | | | | 15 |
| | 5 | 3 | 2 | 100 |
| | 5 | 10 | 10 | 160 |
| | 5 | 10 | 12 | ___ |
В этом случае математическая постановка задачи ЛП запишется так:
максимизируется функция
при ограничениях
Введя три зависимых переменных 
мы получим задачу ЛП, записанную в канонической форме с 6 неотрицательными переменными:
максимизируется функция
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
