П.У. Бриджмен - Анализ размерностей (1934) (1155753)
Текст из файла
Р. %. Вй100МАХ ХЕ% НАЧЕ1Ч УА1.Е 13Х1ЧЕК81ТУ РЕЕВА 1932 1,чг< 'С;01- Г ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ Учение о размерностях физических величин давно вошло, как обязательная глава, в учебники физики высшей школы. Нелостаточность и недоговоренность большинства таких изложений обшеизвестны. Принято рассматривать размерности только как удобный метод для перехода от одной системы единиц кдругой и в лучшем случае еще как средство первого контроля правильности физических уравнений. Структура формул размерности, как произведений первичных величин з некоторых степенях, преллагается в виде аксиомы; триада — масса, длина и время — фигурирует догматически.
Анализ размерностей, как эвристический метод физики, в лучшем случае упоминается в связи с каким- нибудь одним примером без пояснений, оставляющим впечатление мало убедительного фокуса. Между тем „в приватном порядке" физики широко пользуются анализом размерностей в качестве простого рекогносцировочного теоретического приема, позволяющего предугадать решение сложной задачи за исключением некоторого постоянного множителя. В руках таких искушенных Исследователей, как Р элей, Джинс, Эллингтон и лр., метод приводил к ряду весьма интересных результатов. В технике, в особенности в аэролинамике, анализ размерностей получил за послелние голы весьма широкое распространение. Очевидно, что пришло время для упорядочения метода, для представления его в такой форме, которая была бы доступна не только искушенному и опытному исслеловзтелю, но и начинающему научному работнику. Книга П.
В, Б р и д ж и э н а, насколько нам известно, является первой удачной попыткой в этом направлении, Достоинства книги — в ее простоте, конкретности и увлекательности. Помимо оригинального, критического изложения теоретических основ метода, читателю предлагается большое число очень Ф анализ глзмявиоствй искусно подобранных несложных примеров, разобранных в подро5ностях; в конце книги кроме того приложено 32 задачи на анализ размерностей. Положительной стороной книги является также ее „несколько материалистическая" (по выражению автора) установка.
П. В. Бриджмэн настойчиво полемизирует со старыми и новымн физикамн, пытавшимися усмотреть в формулах размерности откровения о „предельной сущности" физических величин. Анализ размерностей может дать очень многое, кроме однако того, что в нем заведомо не может содержаться. В добавление к библиографли по анал эу размерностей, при.
зеленной в тексте, укажем на небольшую книгу А, 1)!Г. Рог!ег'а, ТЬе ше1поб о1 5!шепа!опз, 74 стр,, Еопбоп 1933, содержащую подробное наложение н;скольких примеров анализа, На русском языке помимо статьи Т. А, Афа асьевой-Эрен- фест, цитированной в тексте, вопрссы анализа размерностей Газбирались Н. А. Морозовым в книге „Основы качественного физико-математического анализа", Москва, 1908 г. С. Вавилов, ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ. Содержание втой книги составили 5 лекций, прочитанных в Гарвардском университете весной 1920 г. 10габца!е Соп1егепсе !и РЬуз!сз).
Расширение области применения методов анализа раамерно. стей в технической физике и его значение для теоретических исслелований застанляют желать, чтобы каждый физик овладел этим методом анализа. До сих пор не было, однако, систематического изложения принципов метода. Возможной причиной этого пробела могло служить мнение о крайней простоте предмета, делающей специальное изложение ненужным. Межлу тем часто встречаются очень существенные ошибки в отношении основ метода и его применений. Эти ошибки столь распространены и имели настолько глубокое влияние на характер многих спекулятивных построений 1см.
при. меры в книге), что я считаю попытку устранения таких ошибок очень нужной работой. Я предпринял поэтому систематическое изложение принципов метода размерностей, иллюстрировав применения многими примерами. Примеры специально полобраны так, чтобы особо оттенить те пункты, и отношении которых ошибки являются распространенными.
Я имею в частности в виду вопросы о характере формул размерностей, потребном числе основных единиц и природе размерных постоянных. В добавление к примерам в тексте, в конце книги приложены задачи, которые, думаю, окажутся полезными. Вводная глава предназначается для тех лиц, которые уже несколько знакомы с общим методом. Вероятно большинство читателей окажутся такими, В этой главе на конкретных примерах я выдвигаю наиболее вакные вопросы, требующие обсужления, Читатель, для которого предмет совершенно нов, может беэ всвкого смущения пропустить вту главу. анализ вазмвэностяй ГЛАВА ПЕРВАЯ. ВВЕЛЕНИЕ.
Кзмбриаж, Массачуветс Январь 1931 г. Я особо обязан статьям д-ра Эдгара Бэкингэма по данному вопросу и признателен также М. Д. Герсею, сотруднику Бюро стандартов, который несколько лет тому назад изложил в ряде лекций результаты д-ра Бэкингэма. Сентябрь 1920 г. ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ.
При переиздании втой небольшой книги через 8 лет потребовались только небольшие изменения, учитывающие и новейшую литературу. Наиболее существенны исправления в доказательстве П-теоремы в четвертой главе. Я очень благодарен проф. Воррен Везер из Висконсинского университета, обратившего мое внимание на одну ошибку прежнего доказательства и оказавшему мне помощь при новой формулировке. Я воспользовался также рядом указаний д ра Бэкингэма, хотя уверен, что он и теперь не согласен со мчогим в моей книге.
Добавлены таблицы размерностей обычно применяемых величин в общепринятом определении, Надеюсь, что это окажется полезным при решении задач, но вместе с тем думаю, что ни у кого не возникнет мысли, что эти таблицы представляют что-то абсолютное. Эти формулы только результат практики, показавшей их пользу прн решении задач. Мне казалось, что мое изложение ясно и убедительно; к моему большому удивлению, однако, со времени появления книги, я обнаружил у многих расхождение со мною по основным пунктам и, следовательно, вопрос не может до сих пор считаться бесспорным.
Ничто из того, что высказывалось за эти 8 лет, не заставило меня переменить первоначальную точку зрения, которая осталась в новом издании прежней. Для беспристрастия и ориентзции читателя в добавление к статьям, цитированным в книге, я укавываю здесь некоторые наиболее существенные работы по этому вопросу.
Ы. Саар Ь е11. РЬуа!са. ТЬе Е!етеп!ж СатЬг!68е !1п!тега!!у Ргесж гл. Х1Ч и ХЧ, 1920. РЫ! Мзй. !924; 1. 1145, 1926, Меваигешеп! апд Са1- сп!вцоп, 1опйшапв Огееп апд Со гл. Х!П, 1928. Л. %а!!о1, Е8. !. РЬук 1О, 329, 1922. Е. Впси!пйпапь РЫ!. Мая. 48, 141, 1924. Т. А. Эрен- фест-Афанасьева. РЫ!, Май. 1, 25Т, 1926. (Ссылки ва прежние важные работы Т. А. Эренфест-Афанасьевой можно найти в втой статье). П. В. Б.
Каждому физику приходилось применять методы анализа размерностей к простым задачам, в частности в области механики. Разберем несколько примеров для возобновления в памяти сути дела, а также для выяснения тех вопросов, на которые следует ответить при критическом рассмотрении приемов и предпосылок правильного применения общего метода. Начнем с очень показательной задачи о простом маятнике, фигурирующей в качестве введения едва ли не в каждом изложении метода. Наша цель — найти без детального решения за. дачи некоторые соотношения между различными измеряемыми в личинами, представляющими для нас интерес.
Обычный метод состоит в следующем. Прежде всего выписывается таблица величин, от которых, Вяедйялощитйльйо, зависит ответ, далее сосгзвляются формулы размерности этих величин и, наконец, налагается условие, чтобы зтн величины входилн в функциональные связи, не зависящие от единиц, в которых величины измерены. Попробуем этим методом найти зависимость периода колебания простого маятника от переменных, определяющих его свойства.
Очевидно время колебания может зависеть от длины маятника, его массы, ускорения тяжести и амплитуды колеб1ннй. Выпишем размерности этих величин, применяя основную систему величин, т. е. массу, длину и время. В формулах размерностей символы массы, длины и времени мы будем обозначать большими прямыми буквами в соответствующих степенях. Таблица величин в данном случае имеет такой внд: АнАлиз РАзмвРиоствй вввдвнив Тазлицз 1 Название величин Символ рамерноети Время колебания....
Т Длина маятника.... Ь Масса маятника.... т М Ускорение силы тяжести. и ЬТ з Угловая амплитуда колебания....... З без размерности Мы должны выразить г, как функцию 1, т, и и 8 таким образом, чтобы функциональное соотношение оставалось неиз. менным при любом изменении размера основных единиц. Пусть это соотношение имеет вид: 1=я, т, м, 0). формулы размерностей показывают, каким образом основные единицы определяют численное значение переменных, Численная величина периода колебания зависит только от избранной единицы времени и не меняется при изменении единиц массы нли длины. Следовательно величины, стоящие под знаком г" в правой части уравнения, должны быть'ассоциированы так, чтобы вся комбинация оставалась неизменной при перемене единиц массы и длины. В частности не должно произойти изменения при перемене елиннцы только одной массы.
Но размер единицы массы влияет только на величину т. Поэтому, если вообще т входит в аргумент функции, то численное значение функции будет иным при изменении основной единицы массы, причем это изменение не может компенсироваться соответствующей переменой значений других количеств, поскольку последние не зависят от изменения размера елиницы массы. Стало быть масса вообще не может входить в функциональное соотношение, иначе говоря, наша функция принимает вид: 1=у(с, и, 8). Величины 1 и а. вместе должны входить в функцию так, что.
бы числовое значение аргумента не менялось при перемене единицы длины и постоянном е, т. е. изменение числовой величины 1, осуществляемое переменой размера единицы длины, лолжно в точности компенсироваться изменением значения А; происхолвщем при такой перемене единиц. Формула размерности покааывает, что для выполнения этого необходимо рааделить 1 на д, т.
е, Далее, изменение основных единиц не может повлиять на числовую величину угловой амплитуды, так как она не имеет размерности и, следовательно, 6 может входить в неизвестную функцию любым способом. Но очевидно что — должно быть 1 1 д представлено в функции так, чтобы вся комбинация имела размерность Т, ибо такова раамерность Г, стоящего в левой части равенства. Отсюда ясно, что — должно находиться под знаком з квадратного корня, т.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
