Автореферат (1155089), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Решаем полученнуюсистему, учитывая структуру ее матрицы, а именно для решения применяемалгоритм матричной прогонки. Достаточный критерий устойчивости методаматричной прогонки для задачи с закрытым волноводом не выполняется,поэтому устойчивость метода оценивалась численно: на каждой итерацииметода матричной прогонки обращается сумма матриц X j , которая хорошо13обусловлена1 cond ( X j ) 1.074иобращаетсяустойчиводлявсехрассматриваемых задач.
Относительная погрешность решения системылинейных алгебраических уравнений методом матричной прогонки составляет 10 13 .В рамках описанной модели рассмотрены задачи волноводнойдифракции в эквивалентных двумерных структурах, представляющих собойпродольные разрезы волноводных линз на волноводном слое и внутриволноводного слоя, спроектированные методом поперечных сечений водномодовом приближении для фокусировки моды TE0. Показано, чторезультаты для линзы на волноводном слое хорошо согласуются саналогичными результатами одномодового приближения метода поперечныхсечений.
Показано также, что в случае линзы, расположенной внутриволноводного слоя, одномодовое приближение метода поперечных сеченийдает недостаточно точный результат.В задаче для двумерного плавного волноводного перехода поведениенаправляемых волноводных мод соответствует их поведению в рамках менееточного метода, учитывающего только направляемые моды.В скалярной задаче для трехмерной волноводной линзы с помощьюасимптотическогометодаисследоваласьадекватностьскалярногоприближения: скалярное приближение по выбранному параметру адекватноописывает дифракцию на волноводных микролинзах.ЗаключениеВ заключении сформулированы основные результаты работы: Предложенакорректнаянеоднородностяхипостановканерегулярностяхзадачвдифракцииоткрытыхнаволноведущихсистемах: поставлены задачи дифракции на микролинзе Люнеберга и ееплоском аналоге, а также задача о согласовании открытого волноводногоперехода.14 Разработаны символьно-численные алгоритмы решения поставленныхзадач на основе алгоритмов решения аналогичных задач для закрытыхволноводов. Символьно-численные алгоритмы реализованы в виде программ всистемах Maple, Sage. Результатычисленныхэкспериментов,проведенныхврамкахпредложенной модели, сравниваются с результатами, полученными врамкахизвестныхмоделейинтегрально-оптическихволноводов,обоснованных на физическом уровне строгости.Публикации по теме диссертации1.
Диваков Д.В., Севастьянов Л.А. Применение неполного метода Галеркина кнерегулярным переходам в открытых планарных волноводах // Математическоемоделирование. – 2015. – Т. 27, № 7. – С. 44–50.2. Divakov D.V., Sevastianov L.A., Nikolaev N.E. Modelling Open Transition of the“Horn” Type between Open Planar Waveguides // EPJ Web of Conferences. – 2016.
–Vol. 108. – Pp. 02020-p.1–02020-p.6.3. Divakov D., Sevastianov L., Nikolaev N. Analysis of the incomplete Galerkin methodfor modelling of smoothly-irregular transition between planar waveguides // Journal ofPhysics:ConferenceSeries.–2017.–Vol.788,No.1.–URL:http://iopscience.iop.org/issue/1742-6596/788/1.4. Диваков Д.В., Малых М.Д., Севастьянов А.Л., Севастьянов Л.А. Моделированиераспространения поляризованного света в тонкопленочной волноводной линзе //Вестник Российского университета дружбы народов.
Серия: Математика,информатика, физика. – 2017. – Т. 25, № 1. – С. 56–68.5. Диваков Д.В. Моделирование распространения собственных мод закрытоговолновода неполным методом Галеркина // Современные проблемы прикладнойматематики и информатики (MPAMCS’2014): тезисы докладов международнойконференции. – Дубна: ОИЯИ, 2014. – С. 61–65.6. Диваков Д.В. Неполный метод Галеркина в задаче моделирования локальнонерегулярных оптических волноводов // Информационно-телекоммуникационныетехнологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем:15материалы Всероссийской конференции с международным участием.
– М.: РУДН,2014. – С. 225 - 227.7. Диваков Д.В., Севастьянов Л.А. Применение неполного метода Галеркина взадачах моделирования волноведущих систем с локальной неоднородностью //Научная сессия НИЯУ МИФИ-2014. Аннотации докладов: в 3 томах. – М.: НИЯУМИФИ, 2014. – Т. 2. – С.
43–47.8. Диваков Д.В., Тютюнник А.А. Применение метода Канторовича к задачемоделирования открытых волноводов // Информационно-телекоммуникационныетехнологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем:материалы Всероссийской конференции с международным участием. – М.: РУДН,2015. – С. 263–264.9. Диваков Д.В., Севастьянов Л.А. Применение неполного метода Галеркина взадачах моделирования распространения собственных мод в нерегулярномволноводном переходе // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2015.
Аннотациидокладов: в 3 томах. – М.: НИЯУ МИФИ, 2015. – Т. 2. – С. 259.10. Диваков Д.В. Неполный метод Галеркина в задаче моделирования направляемыхмодоткрытыхнерегулярныхтелекоммуникационныеволноводовтехнологиии//Информационно-математическоемоделированиевысокотехнологичных систем: материалы Всероссийскойконференции смеждународным участием. – М.: РУДН, 2016. – С. 242-245.16АннотацияДиссертация посвящена исследованию волноводного распространенияполяризованного света в интегрально-оптических волноводах.
Характерноеотличие открытых волноводов от хорошо изученных закрытых состоит вналичии непрерывного спектра, который необходимо учитывать при решении.Центральная идея, предложенная для моделирования дифракции винтегрально-оптических волноводах, состоит в помещении открытоговолновода в объемлющий его закрытый волновод. Объемлющий закрытыйволновод обладает только дискретным спектром, аппроксимирующимнепрерывный спектр открытого волновода, что позволяет сформулироватькорректную задачу с парциальными условиями излучения, описывающуюволноводную дифракцию и использовать для ее решения методы,разработанные для анализа закрытых волноводов.В работе используется неполный метод Галеркина, адаптированный крешаемой задаче и реализованный в символьно-численном виде в Maple и Sageдля сведения задачи для уравнения Гельмгольца к краевой задаче для системыдифференциальных уравнений, которая далее решается конечно-разностнымметодом.
В работе проведена верификация полученных результатов путем ихсравнения с результатами более грубых моделей для открытых волноводов.AbstractThe thesis is devoted to the study of waveguide propagation of polarized lightin integrated optical waveguides. The characteristic difference between openwaveguides and well-studied closed waveguides is the presence of a continuousspectrum, which must be taken into account in the solution. The central idea proposedfor modeling diffraction in integrated optical waveguides consists in placing an openwaveguide in the embracing closed waveguide. The embracing closed waveguide hasonly a discrete spectrum approximating the continuous spectrum of the openwaveguide, which allows to formulate a correct problem with partial radiationconditions describing waveguide diffraction and to use for its solution the methodsdeveloped for the analysis of closed waveguides.The paper uses the incomplete Galerkin method adapted to the problem beingsolved and implemented in symbolic numerical form in Maple and Sage for reducingthe problem for the Helmholtz equation to the boundary value problem for a systemof differential equations, which is then solved by the finite-difference method.Verification of the obtained results by comparing them with the results of coarsermodels for open waveguides was carried out..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
