Автореферат (1155089), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Программы, реализующие численныеметоды решения волноводных задач для двумерных волноводных структурможно использовать для верификации результатов расчета аналогичныхструктур в рамках других моделей и для решения прикладных задач.Программыразмещенывоткрытомдоступепоадресу:https://bitbucket.org/DmitriyDivakov/waveguide/downloads/Основные положения, выносимые на защиту Предложена реализация идеи А.Г. Свешникова, указавшего на одну извозможныхкорректныхпостановокзадачдифракциинанеоднородностях в открытых волноведущих системах.

Подробноописана приближенная математическая модель открытого волновода,теоремы существования, известные для закрытых систем, адаптированык этой модели. Указан способ дискретизации парциальных условийизлучения в задачах с непрерывным спектром. В частности, поставлены7задачи дифракции на микролинзе Люнеберга и ее плоском аналоге, атакже задача о согласовании открытого волноводного перехода. Разработаны адаптированные символьно-численные алгоритмы расчетаэлектромагнитных полей в рамках используемой модели. Разработанные алгоритмы реализованы в виде программ в системахMaple, Sage, которые могут быть использованы для верификациирезультатов расчета аналогичных структур в рамках других моделей идля решения прикладных задач. Используемая модели открытого волновода и основанные на ней методырасчета электромагнитных полей верифицированы путем сравнения срезультатами, полученными в рамках известных моделей интегральнооптических волноводов, обоснованных на физическом уровне строгости.Обоснованность и достоверность полученных результатовОбоснованность результатов опирается на использование модели,учитывающей векторный характер распространения электромагнитного поля,показавшей свою эффективность при исследовании закрытых волноводов.Полученные математические задачи являются корректными.

Системылинейных алгебраических уравнений, получаемые в результате конечноразностной аппроксимации краевых задач, имеют блочно-трехдиагональнуюструктуру матриц коэффициентов, блоки матриц коэффициентов обусловленыхорошо. Погрешность решения систем уравнений сравнима с компьютернойточностью. Достоверность вытекает из совпадения полученных результатов срезультатами вычислений в рамках моделей, обоснованных на физическомуровне строгости.Апробация результатовОсновные результаты диссертационной работы докладывались на следующихконференциях: Научная сессия НИЯУ МИФИ-2014.

Москва, МИФИ, 27 января – 01февраля 2014 г.8 Международная конференция «Современные проблемы прикладнойматематики и информатики» (MPAMCS’2014). Дубна, 25 – 29 августа2014 г. Всероссийской конференции «Информационно-телекоммуникационныетехнологии и математическое моделирование высокотехнологичныхсистем». Москва, РУДН, 22–25 апреля 2014 г. Научная сессия НИЯУ МИФИ-2015. Москва, МИФИ, 16–20 февраля2015г. Всероссийская конференции «Информационно-телекоммуникационныетехнологии и математическое моделирование высокотехнологичныхсистем». Москва, РУДН, 20–24 апреля 2015 г. Международная конференция «International Conference on MathematicalModeling and Computational Physics» (MMCP’2015).

StaraLesna, Словакия,13–17 июля 2015 г. Всероссийская конференции «Информационно-телекоммуникационныетехнологии и математическое моделирование высокотехнологичныхсистем». Москва, РУДН, 18–22 апреля 2016 г. IVМеждународнаяконференция«Проблемыматематическойитеоретической физики и математическое моделирование». Москва,НИЯУ МИФИ, 5–7 апреля 2016 г. Симпозиуммеждународныхнаучныхконференций«Оптикаибиофотоника IV» (SFM’2016). Саратов, СГУ, 27–30 сентября 2016 г.Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах: Московский научный семинар «Интегральная оптика и волноводнаяоптоэлектроника»Московскогонаучно-техническогообществарадиотехники, электроники и связи им.

А.С. Попова, 7 декабря 2016г. Научный семинар «Проблемы современной математики», МИФИ, 2марта 2017 г. Научный семинар «Математическое моделирование», РУДН, 15 марта2017 г.9ПубликацииОсновные результаты по теме диссертационного исследования изложеныв 4 статьях в журналах, рекомендованных ВАК РФ [1-4].

Всего по темедиссертационного исследования опубликовано 10 работ [1-10].Личный вклад автораПредставленные в диссертационной работе результаты получены личноавтором и состоят в следующем: автор диссертации, работая в коллективесоавторов, участвовал в разработке математической модели и корректнойпостановке задачи, включая парциальные условия излучения, и самостоятельноразработал все вычислительные схемы, алгоритмы, программы и тесты,представленные в диссертации.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, трёх глав и заключения. Полный объёмдиссертации составляет 138 страниц с 50 рисунками.

Список литературысодержит 162 наименования.Основное содержание диссертацииВовведенииприведеныактуальностьтемыдиссертационногоисследования, цели и задачи работы, методы исследований, научная новизна,выносимыеназащитуположения,обоснованностьидостоверностьполученных результатов, а также апробация работы. Приведен обзор основныхрезультатов теории волноводной дифракции, обсуждаются результаты понерегулярным открытым и закрытым волноводным структурам.В первой главе диссертации дан обзор основных методов расчетазакрытых волноводов, обсуждена возможность их перенесения на открытыеволноведущие системы. Представлены простейшие модели интегральнооптических волноводов, обоснованные на физическом уровне строгости ирассмотрена соответствующая спектральная задача, обладающая непрерывнымспектром.

Для закрытых волноводов описана задача волноводной дифракции иподробно описан метод поперечных сечений, предложенный Каценеленбаумом10Б.З. Приведена постановка корректной математической задачи волноводнойдифракции с парциальными условиями излучения и метод ее приближенногорешения – неполный метод Галеркина, предложенные Свешниковым А.Г. длязакрытых волноводов. Приведены численные решения задачи в нерегулярныхзакрытых волноводах.Сформулирован тезис о возможности перенесения результатов понеполному методу Галеркина на открытые волноведущие системы. Дляоткрытых волноводных структур сформулирован метод поперечных сечений,предложенный Шевченко В.В., обобщающий метод поперечных сечений накласс интегрально-оптических волноводов.

Приведены численные результаты.Во второй главе диссертации приведено описание модели интегральнооптического волновода, помещенного в объемлющий закрытый волновод. Врамках модели рассмотрены три волноведущие системы: планарный волноводс нерегулярностью в форме цилиндра постоянного сечения, планарныйволновод с трехмерной неоднородностью (линза) и волноводный переход.Рисунок 1. Плоский волновод, вставленный в ящик Rx  R yПлоские поверхности раздела между волноводным слоем, подложкой ипокровным слоем принимаются параллельными плоскости yOz.

Ось Oxперпендикулярна этим плоским поверхностям, разделяющим три слоя:подложки, волноводного слоя и покровного слоя, характеризующихсяразличными коэффициентами преломления. На основной волноводный слой на11участке, размер которого имеет порядок нескольких длин волн излучения,нанесено небольшое утолщение – дополнительный волноводный слой.

Задачаотыскания электромагнитного поля и коэффициентов прохождения иотражения в скалярном приближении задача может быть сформулирована как  u  k 02 q  x , y , z  u  0,uu0, 0, x   Rxy y   Ryu z   L   Fn vn  x, y  e i n z   Rn vn  x , y  e  i n z ,u z  L   Fn vn  x, y  e i n z   Tn vn  x , y  e i n zгде Fn – заданные коэффициенты, характеризующие падающую волну, Rn , Tn –коэффициенты отражения и прохождения, vn – собственные функции задачи   v  k02 q0  x  v   v  0,vv0, 0. x  Rxy y  Ryi n  n .иРазрешимость этой задачи хорошо изучена в работахДелицина А.Л. и др.Аналогичным образом ставятся математические задачи для планарногодвумерного волновода с неоднородностью в форме линзы и волноводногоперехода.

В диссертации для поставленных задач сформулирован метод ихприближенного решения – неполный метод Галеркина. Предлагается искатьприближенное решение задачи в виде разложения по первым N функциямполной в L2   Rx , Rx  системы  n  x n 1 :  x nn 1NuN x, z    Vn  z  n  x  ,гдеn 1– собственные функции волноводных мод регулярного волновода,Vn  z  – искомые коэффициентные функции.

Подставляя такой вид решения вуравнение Гельмгольца и граничные условия и применяя проекционную схемунеполного метода Галеркина, получаем третью краевую задачу:12v  Q  z  v  0v  0   ik0 Dv  0   2ik 0 Dan0 ,v  L   ik 0 Dv  L   0для решения которой предлагается использовать метод конечных разностей.Третьяглавапосвященачисленномуисследованиюмоделиволноводной дифракции электромагнитного излучения в интегральнооптическом волноводе, помещенном в объемлющий закрытый волновод.Полученные в рамках модели собственные функции волноводных модсравниваются с аналогичными собственными функциями модели открытоговолновода – волновода с полубесконечными толщинами подложки ипокровного слоя. Результаты совпали с относительной точностью порядка 10 12.Аппроксимируем дифференциальные операторы краевой задачи ихразностными аналогами второго порядка точности на сетке с шагом h  L / Mи общим количеством узлов M  1 , в обозначениях v  z j   v j , Q  z j   Q j иполучаем систему линейных алгебраических уравнений видаv j 1   2I  h 2 Q j  v j  v j 1  0, j  1, M  11 2 2 2v1   I  ik 0 hD  k 0 h D  v0  2ik 0 h D a n02 1 2 2 2   I  ik 0 hD  k 0 h D  vM  vM 1  02 сблочно-трехдиагональнойразмерность N  N(Nматрицейкоэффициентов.Блокиимеютгде N – количество распространяющихся мод «ящика»40 ), число M при этом имеет порядок M  103 .

Характеристики

Список файлов диссертации