Автореферат (1155080), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

17-18.21Бахтигареева Э. Г.Оптимальные вложения конусов функцийсо свойствами монотонности и их приложенияАннотацияРабота посвящена построению оптимальных оболочек для заданного конуса неотрицательных измеримых функций со свойствами монотонности. Построение оптимальных оболочек для заданного конуса неотрицательных измеримых функций, оценки положительных операторов на них имеют важные приложения в различных областяханализа, таких как, например, теория функциональных пространств, теория приближения, теория вложений, теория интерполяции.Рассмотрены два общих подхода для построения оптимальных оболочек конусовфункций.

Один из них базируется на методе ассоциированной двойственности. Приего применении строится ассоциированное пространство ограниченных интегральныхфункционалов для заданного конуса. Доказывается, что оно представляет собой банахово идеальное пространство. С помощью принципа двойственности устанавливается,что ассоциированное к нему банахово идеальное пространство является минимальным,в которое вложен данный конус.

Этот метод позволил решить ряд важных конкретныхзадач такого типа. В том числе рассмотрены пространства измеримых функций, заданных с помощью двухвесовых интегральных (квази)норм. Для них установлены точныеописания ассоциированных норм и в случае исходных квазинорм решена задача об описании оптимальных (то есть минимальных) обобщенных банаховых функциональныхпространств, в которые вложены исходные пространства. В то же время, его использование связано с наличием определенных трудностей и ограничений.

По мере усложнения рассматриваемых задач существенно усложняются конструкции ассоциированныхнорм, которые в данном подходе необходимо строить на обоих этапах. Для описанияассоциированных норм мы используем методы дискретизации и антидискретизации.На этом пути есть и принципиальное ограничение. Ассоциированное пространство дляконуса является банаховым. Соответственно, таким же является и ассоциированное кнему оптимальное идеальное пространство, содержащее данный конус. Тем самым, метод позволяет строить банаховы оболочки. В то же время, в ряде случаев эти оболочкимогут быть еще сужены за счет использования квазинорм, не являющихся нормами. Таким образом, актуальной является задача о построении оптимальных квазибанаховыхоболочек.

Для этого развивается другой общий метод построения оптимальных оболочек с помощью включения в квазинорму специально подобранных нестягивающихоператоров.Конструкции операторовс такими свойствами зависят от конкретных вариантов квазинорм и условий монотонности.Этот метод позволил построить идеальныеквазинормированные оболочки для конусов с различными вариантами условий монотонности и при различных отношениях порядка, с которыми согласованы квазинормыидеальных пространств.22Bakhtigareeva E. G.Optimal embeddings for cones of functionswith monotonicity propertiesAbstractThe work is devoted to construction of optimal embeddings for a given cone of nonnegative measurable functions with monotonicity properties.

Construction of optimalembeddings for a given cone of non-negative measurable functions, estimates of positiveoperators on them have important applications in various areas of analysis, such as, forexample, theory of function spaces, approximation theory, theory of embeddings, interpolationtheory.Two general approaches to construction of optimal embeddings for cones of functions areconsidered. One of them is based on a method of the associated duality. At its applicationthe associated space of bounded integral functionals for a given cone is constructed. It isproved that it is a Banach ideal space. By means of the duality principle it is establishedthat the ideal space, associated to it, is a minimal Banach ideal space which this cone isembedded in.

This method has allowed solving a number of important specific objectives ofthis kind. Namely, spaces of measurable functions, defined by means of two-weighted integral(quasi) norms, are considered. Exact descriptions of the associated norms are establishedfor them, and in case of initial quasi-norms the task about description of optimal (that isminimal) generalized Banach function spaces in which initial spaces are embedded is solved.At the same time, its use is connected with existence of certain difficulties and restrictions.The more complicated the considered tasks are, the more complicated structures of theassociated norms, which in this approach is needed to be built at both stages, become.

For thedescription of the associated norms we use methods of discretization and anti-discretization.On this way there is also a principle restriction. The associated space for a cone is a Banachspace. Respectively, the optimal ideal space, associated to it and containing this cone, isalso a Banach space. Thereby, the method allows to build Banach envelopes. At the sametime, in some cases these envelopes can be still narrowed due to use of the quasi-norms whicharen’t norms. Thus, the task about construction of optimal quasi-Banach envelopes is urgent.For this purpose another general method of construction of optimal envelopes by means ofincluding into quasi-norm specially picked up non-compressing operators is developed.Theconstructions ofoperators with such properties depend essentially on concrete variants ofquasi-norms and on different monotonicity conditions.

This methodallows to construct idealquasi-Banach envelopes for the cones with different variants of monotonicity conditions andby different order relations coordinated with the ideal quasi-norms.23.

Характеристики

Список файлов диссертации