Диссертация (1152227), страница 52

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 52)

 Rm :Q (a p , ai )  min  R (a p , ai ),  R (a p , ai ),...,  R (a p , ai );112m(5.12)3) находится подмножество недоминируемых альтернатив на множе-A,  (Q1 ) по всем p и i (i  1, n; p  1, n) :ствеQНД (a p )  1  supQ (a p , ai )  Q (ai , a p )p, i, p  i ;11a p A1(5.13)4) строится нечеткое отношение Q2:m Q (a p , a i )    j  R (a p , a i ) ;25)j 1(5.14)jнаходится подмножество недоминируемых альтернатив на множестве A,  (Q2 ) по всем p и i (i  1, n; p  1, n) .6)находится результирующее множество недоминируемых альтернатив, как пересечение подмножества недоминируемых альтернатив на множестве A,  (Q1 )и A,  (Q2 ): НД (a)  QНД  QНД  min( QНД ,  QНД ) ;17)21(5.15)2наилучшей считается альтернатива, которая имеет максимальнуюстепень недоминируемости:306a НД  a | a  A,  НД (a)  sup  НД (a ' )a ' A.(5.16)Следует заметить, что в зависимости от типа задачи рациональнымимогут считаться выборы не только альтернатив из множества a НД , но и слабо доминируемые альтернативы (или очень сильно недоминируемые), т.е.альтернативы, которые принадлежат множеству  НД (a) со степенью не ниженекоторой заданной.На основе функций принадлежности 20 альтернатив были построены51 матрица нечетких отношений предпочтения R1,R2,...,R51, которые являются формой представления данных о попарном сравнении альтернатив по j-мукритерию риска ( j  1,51 ).

Матрица нечетких отношений предпочтения длястранового риска третьей стадии интеграции представлена в приложении 13.Далее было построено нечеткое отношение Q1, которое является пересечением отношений предпочтений Q1  R1  R2  ...  Rm . На основе (5.13)было определено подмножество недоминируемых альтернатив на множествеA,  (Q1 ). На основе (5.14) и (5.15) было построено нечеткое отношение Q2, атакже подмножество недоминируемых альтернатив на множестве A,  (Q2 ),которое представлены в приложении 14.Согласно выражению (5.16) было найдено результирующее множествонедоминируемых альтернатив.

В результате все проекты были проранжированы по показателю  НД (a) таким образом, что первое место соответствуетпроекту с максимальным риском, а последнее – с минимальным. Результатыпредставлены в таблице 5.11.На основе результатов, полученных на базе нечеткого отношенияпредпочтения, можно сделать вывод, что максимальным риском для металлургического холдинга, так же, как и в случае многокритериального ранжирования на основе максиминной свертки, характеризуются зарубежные интеграционныепроектывКанаде(  НД (a20 )  0,9593 ),Германии(  НД (a17 )  0,9335 ), Пакистане (  НД (a 4 )  0,8870 ) и Турции (  НД (a1 )  0,7915 ).307Таблица 5.11 – Результаты многокритериального ранжирования интеграционных проектов на основе нечеткого отношения предпочтения№Интеграционный проектп/п1 Проект 1_Металлургический завод в ТурцииПроект 2_Производитель угля и продуктов его234567891011121314151617181920Оценка рискаМесто по риску0,791540,2781150,2628170,88700,3805370,2829140,2550180,2707160,2429190,2916130,338590,3142110,395750,34588Белгородской области0,120120Проект 16_Первоуральский новотрубный заводПроект 17_Металлургический завод в ГерманииПроект 18_Башкирский металлотрейдерПроект 19_Морской порт в АстраханиПроект 20_Металлургический завод в Канаде0,39020,93350,30800,32830,95936212101переработки в СибириПроект 3_Компания по изготовлению, модернизации и ремонту штамповой оснастки вСанкт-ПетербургеПроект 4_Металлургический завод в ПакистанеПроект 5_Металлургический завод в ГурьевскеПроект 6_Производитель товарного чугуна вТулеПроект 7_Приоскольское железорудное месторождениеПроект 8_Производитель железорудного кон-центрата в ЖелезногорскеПроект 9_Металлургический завод по выпускупрецизионных сплавов на УралеПроект 10_Металлургический завод по производству трубной и колесопрокатной продукцииПроект 11_Производитель железорудного кон-центрата в Белгородской областиПроект 12_Металлургический завод по производству бесшовных и прямошовных труб вВолжскеПроект 13_Металлургический завод по производству стальных труб в ТаганрогеПроект 14_Металлургический завод по производству стальных труб в ЧелябинскеПроект 15_Электрометаллургический комбинат в3.

Многокритериальный выбор альтернатив на основе аддитивнойсвертки.В рассматриваемом методе экспертные предпочтения представлены спомощью нечетких чисел треугольного вида [16] (рисунок 5.11).308µx0x’xx’’x*Рисунок 5.11 – Треугольное представление нечеткого числаРассмотрим алгоритм ранжирования объектов на основе метода аддитивной свертки:1. Для оценки важности показателей  j используется лингвистическая переменная, например, со значениями: «не очень важный»,«важный», «очень важный». Лингвистическим значениям соответствуют нечеткие числа с функциями принадлежности треугольногозначения функции принадлежностивида (рисунок 5.12).10,90,80,70,60,50,40,30,20,1000,10,20,30,40,50,60,70,80,91значения терм овне очень в ажныйв ажныйочень в ажныйРисунок 5.12 – Функции принадлежности термов важности критериевТаким образом:0 1 0 ;; 0 0,2 0,4 1)не очень важный (НОВ):  НОВ   ;2)важный (НОВ):  В  3)очень важный (ОВ): ОВ   0 ; 1 ; 0  . 0 1 0 ; ; ; 0,3 0,5 0,7  0,6 0,8 1,0 2.

Для оценки областей значений по критериям Rij также используетсялингвистическая переменная, например, со значениями: очень вы309сокий, высокий, средний, низкий, очень низкий риск. Лингвистическим значениям также соответствуют нечеткие числа с функциямипринадлежности треугольного вида (рисунок 5.13).значения функции принадлежности10,90,80,70,60,50,40,30,20,1000,2очень низкий рискв ысокий риск0,40,6значе ния те рмовнизкий рискочень в ысокий риск0,81средний рискРисунок 5.13 – Функции принадлежности термов оценок интеграционныхпроектовТаким образом риски можно предствить:1 0 ; 0 0,2 0 1 0 2) низкий:  Н   ; ;  ; 0 0,2 0,4 1) очень низкий: ОН   ; 0 1 0 ;; ; 0,2 0,4 0,6 3) средний: С   0 1 0 ;; ; 0,4 0,6 0,8 4) высокий:  В   0 1 0; ; . 0,6 0,8 1,0 5) очень высокий: ОВ  3.

Оценки областей значений по критериям для альтернатив и оценкиважности показателей заносятся в таблицу4. Взвешенные оценки Ri для случая, когда значения показателей иоценки их важности являются нечеткими числами с функциямипринадлежности треугольного вида, также являются нечеткимичислами с функциями принадлежности треугольного вида. Значения Ri и значения функции принадлежности определяются в соответствии с правилом:310mRi    j * Rij , i  1, n, j  1, m ,(5.17)j 1где * - бинарная операция, результат которой есть нечеткое число сфункцией принадлежности треугольного вида.5.

После того как получены взвешенные оценки Ri, на их основесравниваем объекты. Для этого вводится нечеткое множество I, значения которого вычисляются по правилу: I (ai )  sup min  R (r ) .r p  ri i 1, ni(5.18)Лучшей считается альтернатива, имеющая наибольшее значение I (ai ) . В соответствии с этим правилом приоритет в каждой альтернативевычисляется путем выбора min среди точек пересечения правой границы соответствующего нечеткого числа Ri с границами нечетких чисел, расположенных правее на числовой оси. Полученные значения функции I интерпретируются как характеристика рискованности интеграционного проекта холдинговой структуры.На основе определенных экспертами лингвистических оценок областей по рассматриваемым показателям риска и оценок важностей показателейриска были построены нечеткие множества альтернатив с функцией принадлежности треугольного вида.

Результаты многокритериального выбора альтернатив на основе аддитивной свертки представлены в таблице 5.12.По результатам, полученным на базе аддитивной свертки, можно сделать вывод, что максимальным риском для металлургического холдинга, также как и в случае многокритериального ранжирования на основе максиминной свертки и метода нечеткого отношения предпочтения, характеризуютсязарубежные интеграционные проекты в Пакистане (  (a 4 )  1), Канаде(  (a 20 )  0,9260 ), Турции (  (a1 )  0,9240 ) и Германии (  НД (a17 )  0,9200 ).311Таблица 5.12 – Результаты многокритериального ранжирования интеграционных проектов на основе аддитивной свертки№Интеграционный проектп/п1Проект 1_Металлургический завод в ТурцииПроект 2_Производитель угля и продуктов его234567891011121314151617181920Оценка рискаМесто по риску0,924030,6030180,6290111,00000,6590160,6280130,6020190,6260140,6090160,6290120,646080,6040170,648070,67905Белгородской области0,601020Проект 16_Первоуральский новотрубный заводПроект 17_Металлургический завод в ГерманииПроект 18_Башкирский металлотрейдерПроект 19_Морской порт в АстраханиПроект 20_Металлургический завод в Канаде0,63900,92000,63000,61700,92609410152переработки в СибириПроект 3_Компания по изготовлению, модернизации и ремонту штамповой оснастки вСанкт-ПетербургеПроект 4_Металлургический завод в ПакистанеПроект 5_Металлургический завод в ГурьевскеПроект 6_Производитель товарного чугуна вТулеПроект 7_Приоскольское железорудное месторождениеПроект 8_Производитель железорудного кон-центрата в ЖелезногорскеПроект 9_Металлургический завод по выпускупрецизионных сплавов на УралеПроект 10_Металлургический завод по производству трубной и колесопрокатной продукцииПроект 11_Производитель железорудного концентрата в Белгородской областиПроект 12_Металлургический завод по производству бесшовных и прямошовных труб вВолжскеПроект 13_Металлургический завод по производству стальных труб в ТаганрогеПроект 14_Металлургический завод по производству стальных труб в ЧелябинскеПроект 15_Электрометаллургический комбинат в4.

Многокритериальный выбор альтернатив на основе метода нечеткологического вывода.Многокритериальный выбор альтернатив с использованием правиланечеткого вывода представляет собой метод выбора наилучшей альтернативы на базе композиционного правила агрегирования альтернатив [16].

Пусть312U – множество элементов; A – нечеткое множество U, степень принадлежности элементов которого есть число из интервала [0;1]. Подмножество Ajявляется значениями лингвистической переменной X.Предположим, что решения характеризуются критериями x1, x2,…, xp,т.е. лингвистическими переменными, заданными на множествах u1, u2,…, up.Сочетание из нескольких критериев характеризует представления лица, которое принимает решения.Обозначим пересечение x1=A1i∩x2=A2i∩…∩xp=Api через x=Ai. Операции пересечения нечетких множеств соответствует нахождение min ихфункций принадлежности: A ( )  min ( A (u1 ),  A (u 2 ),...,  A (u p )) ,i Vi12i(5.19)piгде   (u1 , u 2 ,..., u p );V  U 1  U 2  ...  U p .Обозначим U и V через W и далее с использованием правила нечеткойимпликации Лукасевича получаем:D (w, i)  min (1,1   A ( )  B (i)) ,W(5.20)Где D=D1∩D2∩…∩Dq - в соответствии с правилом нечеткой импликацииЛукасевича1 все высказывания d1,d2,…,dq преобразуются в множества D1,D2,…, Dq; A  D, B  D,  A, i  B.Удовлетворительность альтернативы, которая описывается нечеткимподмножеством A, определяется на основе композиционного правила вывода:(5.21)1Функция I является функцией импликации (импликации соответствует выражение «если …, то…»), еслиона удовлетворяет следующим условиям:1.

I(0;0)=I(0;1)=I(1;1)=1;2. I(1;0)=0.Наиболее применяемые задания импликации:1) импликация на функциях Заде:I(a1;a2)=max(1- a1; a2);2) импликация на вероятностных функциях:I(a1;a2)=1- a1+ a1a2;3) импликация Лукасевича:I(a1;a2)=min(1;1- a1+a2).313G  A  D, где - оператор композиции, который определяется как: G (i)  max (min  A ( ) *  D (, i)).(5.22)WСопоставление альтернатив происходит на основе точечных оценок.Для этого сначала определяются α-уровневые множества, т.е. для каждогообъекта строятся в соответствии с правилом подмножества:C  {i |  C (i)   , i  I }.(5.23)Для каждого Cα можно вычислить среднее число элементов M(Cα):nM (C ) ij 1j(5.24), где i j  C .nТогда значение для множества С можно записать как:F (C )  max1 max M (C )d ,(5.25)0где αmax – max значение в множестве С.Лучшей считается альтернатива с максимальным ее значением.Рассмотрим алгоритм ранжирования объектов на основе метода нечеткологического вывода [16]:1.

Характеристики

Список файлов диссертации