Петров К.С. Радиоматериалы и радиокомпоненты (2003) (1152094), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Считая и„м(с) р„м(г), получаем: — =-и„(г)(ур, +уи,), й„„(г) (1.55) Введем эквивалентное время жизни г.в виде соотношения 1 1 1 — = — +— т т, Тогда скорость рекомбинации можно записать следующим образом: «(п„(г) и„(г) ««г (1.56) Решая полученное уравнение относительно и„м(Г), получаем: г- гО'« и (г) = п„,«(г,)ехр — — ' где и 6(г,) — величина избыточной концентрации в момент прекращения инжекции, (1.57) где уп, — вероятность рекомбинации дырки; ур„— вероятность рекомбинации электрона. Величина, обратная вероятности рекомбинации, есть не что иное, как время жиз- ни.
Следовательно, 1.6. Электрофизическив свойства полупроводниковых материалов Из уравнения (1.57) следует, что время жизни избыточных носителей заряда равно интервалу времени, в течение которого избыточная концентрация уменыпается в е раз (е = 2,73). Аналогичным образом изменяется избыточная концентрация дырок. В электронном полупроводнике л„» р„, следовательно, т ~ т,; в дырочиом полупроводнике р, » ли следовательно, т т,. Значит, время жизни избыточных (неравновесных) носителей заряда определяется временем жизни неосновных носителей заряда.
Определим факторы, влияющие на время жизни носителей заряда. При этом учтем, что вероятность встречи двух движущихся хаотически электронов и дырок крайне мала. Практически рекомбинация электронов и дырок происходит с участием ловушек, образующихся из-за дефектов кристаллической структуры. Энергетические уровни ловушек, концентрация которых равна М, расположены примерно посередине запрещенной зоны.
В этом случае рекомбннация протекает в два этапа: сначала электрон переходит из зоны проводимости на свободный энергетический уровень ловушки, а затем на свободный энергетический уровень валентной зоны. Схематически этот процесс иллюстрирует рис. 1.48. 4 лгр Е„ 0 Ов 1 л(4) 0 О,д л(4) Рис. 1.4В Вероятность рекомбинации электронов в данном случае определяется концентрацией свободных энергетических уровней М11-р(Е,)1, расположенных посередине запрешенной зоны, а вероятность рекомбинации дырок — концентрацией занятых энергетически!с уровней р(Е)М(Е). Время жизни электронов н дырок является величиной, обратной вероятности их рекомбинации: 1 уМ 11 — р(Е,)) (1.58) 1 уМр(Е,) (1.59) Следовательно, чем больше дефектов в кристаллической структуре, тем меньше время жизни неосновных носителей заряда. Приведенные соотношения свидетельствуют о том, что время жизни зависит от вероятности заполнения ловушек, которая определяется концентрацией приме- сей и температурой.
Глава 1: Эле изические свойства радиоматериалов В электронном полупроводнике увеличение концентрации доноров сдвигает уровень Ферми вверх, повтому возрастает р(Е;) и уменьшается т,. В дырочном полупроводнике при увеличении концентрации акцепторов уровень Ферми сдвигается вниз, поэтому уь(ецьщается т„. При увеличенци температуры уровень Ферми сдвигается к середине аапрещенной зоны, вследствне чего увеличивается время жизни г, в электронном полупроводнике и время жизни т„в дырочном полупроводнике. Распределение концентрации неравновесных носителей заряда Увеличение концентрации электронов на поверхности дырочного полупроводника, вызванное инжекцией, ведет к появлению диффузионного электронного потока, направленного вдоль оси х, перпендикулярной поверхности полупроводника, в результате чего концентрация электронов возрастает не только на поверхности, но и в глубине полупроводника.
При этом инжектированные электроны углубляются в полупроводник на разные расстояния. Для нахождения закона изменения избыточной концентрации электронов вдоль оси х выделим внутри полупроводника элементарный объем, ограниченный сечениями х, и х„перпендикулярными оси х, приняв площадь сечений равной 1 см' (рис. 1А9), Тогда величина этого объема будет равна Нх. В этот объем входит некоторое количество электронов Ж,(х,), часть электронов рекомбинирует с дырками, а некоторое количество У,(х,) покидает этот объем. из молекулярной ф1(вики извдстно, что количество частиц, диффундирующих в единицу времени (срез единичную площадку, перпендикулярную направлению диффузии, пропорционально градиенту концентрации этих частиц.
Исходя из этого и учитывая, что количество диффундирующих частиц может меняться с течением времени, можно определить количество электронов, диффундирующих через любое сечение х за время й: М(х) = -В„д"( '),й. (1.бО) дх Здесь 1)„— коэффициент диффузии электронов, определяющий количество диффундирующих электронов в единицу времени при единичном градиенте концентрации и измеряемый в квадратных сантиметрах в секунду. Аналогичным образом определяется количество диффундирующих дырок: Р(х) = -ю — 'й.
(1.61) дх В1 1.6. Элект Физические свойства водниковых мате иалов Знак «минус» в уравнениях(1.60) н (1.61) указывает на то, что перемещение носителей заряда происходит в сторону убывания их концентрации. Зная количество электронов, диффундирующнх через сечения х, и х„и учитывая, что в обьеме Нх происходит рекомбинацня со скоростью, определяемой уравнением (1.56), можно найти изменение количества электронов в объеме Ых за время ип д„„(х,г),п., ди„„(х,г)~ ~, д (х,г)~ „, и ( г) ~дп „(х, г)1 ди,,(х, г)1 ~ „и (х, г) „'.
д'и„„(х, г) и,(х, с) дх' Последнее уравнение можно записать в виде д*п„(х г) 1 а~~ (х, г) п„„(х,г) д ' Р„дг Р„„ Избыточные электроны днффундируют на расстояние 1ч ~ „1Р„т„за время жизни т„, поэтому д"„(х,г) 1 ди (х,г) и„(х,г) (1.62) дх' Р„ дг Полученное уравнение называется уравнением непрерывности для электронов. Оно характеризует изменение избыточной концентрации электронов, обусловленное диффузией и рекомбинацией.
Интегрируя это уравнение при известных начальных и граничных условиях, можно найти п„,~(х, Г). Аналогичное уравнение можно получить и для дырок, инжекгнрованных в электронный полупроводник. В случае, когда уменьшение концентрации электронов в элементарном объеме, вызванное рекомбинацией, компенсируется инжекцией в него новых электронов, избыточная концентрация электронов сохраняется неизменной во времени. Тогда уравнение (1.62) должно быть записано в виде сРп.„(х) и„ (х) (1.6З) 1з ~т Решение этого уравнения имеет вид п (х) = С,ехр — + С,ехр —. Постоянные интегрирования С, и С, находят из следующих условий; и„ (х)~, = и ~(х,), Глава 1: Элвктрофизические свойства вдиомагериапов е)2 здесь п б(х,), — концентрация электронов на цоверкносвн полупроводника,, вели.
чина которой обычно известна. Следовательно, С 0 и С = п, (х )ехр †' . Тогда хэ 1 7 юб р -(х- х,) п,(х) = п„(х„)ехр Е„ Таким образом, избыточная концентрация электронов изменяется вдоль оси х по экспоненциальному закону, а величина А„, называемая диффузионной длиной, представляет собой расстояние, на котором избыточная концентрация уменьша- ется в е раз (рис. 1.50). и «б(х) хб+Е, Рис. 1.50 хр При прекращении инжекции избыточная концентрация электронов с течением времени будет уменьшаться в соответствии с уравнением (1.57), что отражено на рис.
1.51, где показаны распределения концентрации в различные моменты времени. п~~б(х, б) Рис. 1.51 Распределение избыточной концентрации дырок прн ннжекции электронов в дырочный полупроводник имеет такой же характер, как и распределение избыточной концентрации электронов (рис. 1.53), однако, физические причины, вызывающие увеличение концентрации электронов и дырок, различны. Возрастание концентрации электронов вызвано инжекцией электронов в полупроводник из внешней цепи, а возрастание концентрации дырок вызвано возникновением внутреннего поля, которое притягивает дырки нз,глубины полупроводника.
В итоге 1.6. Элвктрофизичвскив свойства пол оводииковых материалов возникает градиент концентрации как электронов, так и дырок. Из-за наличия градиента концентрации электроны диффундируют вглубь'полупроводника, встречаются с дырками и рекомбинируют с ними. На смену рекомбинировавшим электронам из внешней цепи поступают новые электроны, а на смену рекомбинировашим дыркам из глубины полупроводника поступают новые дырки. Казалось бы, что одновременно с диффузией электронов должна существовать и диффузия дырок, так как имеется градиент концентрации дырок, однако этого не происходит.
Объясняется это тем, что диффузия дырок, если бы она возникла, привела бы к увеличению напряженности внутреннего электрического поля, которое вернуло бы дырки назад, то есть стремление дырок к диффузии уравновешивается силами внутреннего электрического поля. При экстракции электронов нз дырочного полупроводника (рис. (.53) протекают похожие процессы: уменьшается концентрация электронов на поверхности полупроводника, появляется градиент концентрации и как следствие возникаег диффузия электронов.
Поскольку электроны в дырочном полупроводнике образуются в результате тепловой генерации одновременно с дырками, то экстракция электронов ведет к нарушению электронейтральности и возникновению внутреннего поля, которое сдвигает дырки от поверхности вглубь полупроводника. Внутреннее электрическое поле в полупроводнике, препятствующее диффузии основных носителей заряда, возникает не только при инжекцни или экстракции неосновных носителей заряда. Оно появляется также в полупроводниках с неравномерным распределением примеси.
На рис. 1.54 представлен случай, когда концентрация акцепторной примеси У,(х) убывает в направлении оси х Полагая, что все акцепторы ионнзированы, можно считать, что р(х) М,(х), то есть закон изменения концентрации дырок такой же, как закон изменения концентрации примесей. При этом должна возникать диффуаия дырок, в результате которой их кон- Глава та Электро изнческме свойства радиоматераалоа центрация у поверхности полупроводника снизится, а~в глубине возрастет, что приведет ю возникновению внутреннего электрического цоля; препятствующего диффузии дырою Если в такой полупроводник через, сечение х инжектировать электроны, то перемещение электронов будет происходить как в результате диффузии, так и под действием сил поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
