Петров К.С. Радиоматериалы и радиокомпоненты (2003) (1152094), страница 15
Текст из файла (страница 15)
В собственном полупроводнике т„= т„= т,. В равновесном состоянии генерация и рекомбинацня протекают с одинаковой скоростью (Я = С), поэтому в полупроводнике устанавливается собственная концентрация электронов, обозначаемая и» и собственная концентрация дырок, обозначаемая р«Поскольку электроны и дырки генерируются попарно, то в собственном полупроводнике выполняется условие и, = р» При комнатной температуре в кремнии и, = р; = 1,4 10" см», а в германии ц = р, = 2,5 10" см ', С увеличением температуры собственные концентрации электронов и дырок растут по экспоненциальному закону. Полупроводники,жристаллическая решетка которых помимо четырехвалентных атомов содержит атомы с валентностью, отличающейся от валентности основных атомов, и их концентрация превышает собственную концентрацию носителей заряда, называют примесными. Если валентность примесных атомов больше валентности основных атомов, например, в кристаллическую решетку кремния введены пятивалентнь1е атомы мышьяка, то пятый валентный электрон примесного атома оказывается незанятым в ковалентной связи, то есть становится лишним (рис.
1А2, а) и легко отрывается от атома, становясь свободным. При этом примесный атом оказывается ионизированным и приобретает положительный заряд. Такой полупроводник называют электронным, или полупроводником типа н (от лат. пеяаг)че — отрицательный), а примесные атомы называют донорами. Если в кристаллическую решетку кремния введены атомы трехнзлентной примеси, например атомы алюминия, то одна из юэвалентных связей оказывается неза- 1.5.
Элекгрофизические свойства пол оводииковых материалов полненной (рис. 1.42, б). При незначительном тепловом воздействии электрон одной из соседних связей может перейти в незаполненную связь, а на том месте, откуда пришел электрон, возникает дырка При этом примесный атом приобретает отрицательный заряд. Такой полупроводник называют дырочным, или полупроводником типа р (от лат; роз111те — положительный), а: примесные атомы называют акцепторами.
б Рис. 1.42 С точки зрения зонной теории, при тепловой генерации происходит переход электронов из валентной зоны в зону проводимости, а при рекомбинации — их возврат нз зоны проводимости в валентную зону (рис. 1.43, а). Скорость тепловой генерации обратно пропорциональна ширине запрещенной зоны ЛЕз = Е, — Е„и прямо пропорциональна температуре Т. Для германия при Т = 300 К значеиие ЬЕз = 0,72 эВ, для кремния ЬЕз = 1,12 эВ, для арсенида галлия ЬЕ, = 1,41 эВ. Чем шире запрещенная зона, тем меньше концентрация собственных носителей заряда.
Ес Ес Еа Еч Рис. 1.43 В электронном полупроводнике вз-за наличия пятивалентных примесных атомов в пределах запрещенной зоны вблизи дна зоны проводимости появляются примесные уровни Е„(рис. 1.43, б). Поскольку на один примесный атом приходится примерно 10'-10' атомов основного вещества и расстояние между ними большое, то они практически не взаимодействуют друг с другом.
Поэтому примесные уровни не расщепляются, и их изображают как один локальный уровень, на котором находятся «лишние» валентные электроны, не занятые в ковалентных связях. Глава 1. Электрофизические свойства иоматериалоа Эиергетический интервал ЬЕз = Е;Е, называют энергией яояизации доноров (для кремния ЬЕз = 0,05 эВ, для германия ЬЕз — — 0,01 эВ). Электроны, находящиеся иа уровне Ее переходят с уровня Ез в зону проводимости, При комнатной температуре практически все доноры иоиизироваиы, поэтому концентрация электронов примерно равна концентрации доиоров (п„~ Мк). Наряду с иоиизацией примеси в злектроииом полупроводнике происходит тепловая генерация, ио количество образующихся при этом электронов и дырок существеиио меньше, чем в собственном полупроводнике. Объясняется это тем, что электроны, полученные в результате иоиизации доиориых атомов, занимают иижиие энергетические уровни зоны проводимости и переход электронов из вапеитиой зоны может происходить только иа более высокие уровни зовы проводимости.
Но для таких переходов электроны должны обладать более высокой энергией, чем в собственном полупроводнике, и поэтому зиачительио меньшее число электронов способно их осуществить. Поэтому в электронном полупроводнике коицеитрация дырок р„меиьше концентрации р,. Электроны в электронном полупроводиике называют основными носителями заряда, а дырки — иеосиовиыми. В дырочиом полупроводнике за счет введения трехвалеитиых примесиых атомов в пределах запрещенной зоны появляется примесиый уровень Е, (рис.
1АЗ, в), который заполняется электронами, переходящими иа него из валеитиой зоны. Поэтому в полупроводиике устанавливается высокая концентрация дырок р,. При комиатиой температуре практически все акцепторы иоииэироваиы, поэтому коицеитрация дырок примерно равна концентрации акцепторов (р, М,). В дырочиом полупроводнике так же, как и в элекгроииом, происходит тепловая генерация, однако количество образующихся при этом пар иосителей заряда иевелико. Объясняется это теми же причииами, что и для электроииого полупроводника. На уровни акцепторов переходят электроны с энергетических уровней, расположенных вблизи потолка валеитиой зоиы, а переход электронов из валеитиой эоны в зону проводимости совершают электроны, расположенные иа более низких уровнях взлеитиой зоны, для чего необходимо затратить более высокую энергию, чем в собственном полупроводнике.
Поэтому концентрация электронов и, меньше концентрации ль Дырки в дырочиом полупроводнике называют основными носителями заряда, а злектроиы — иеосиовиыми. Расчет равновесной концентрации электронов и дырок в собственном полупроводнике Для расчета равновесной концентрации электронов и дырок необходимо зиать плотность разрешенных энергетических уровней и вероятность их заполнения электронами. В квантовой физике доказывается, что вблизи краев эиергетических зои плотность разрешеииых энергетических уровней Ж(Е) подчиняется параболическому закону.
Для эоны проводимости з Ж, (Е) = — (2т„)',~Š— Е, . 1.3. Электрофизические саойотва лол лроводниковых мате иалов Для валентной зоны з Л~„(Е) = — з(2вз )з ~Е Е. Вероятность заполнения разрешенных уровней определяется функцией Ферми —, Дирака: Р(Е) = (1.32) 1+ ехр *яТ Обычно в полупроводниках электроны и дырки имеют энергию, значительно отличаюшуюся от энергии Ферми. Разность Š— Еи как правило, более чем в три раза превышает значение яТ, Поэтому единицей в знаменателе формулы (1.32) можно пренебречь. Тогда вероятность заполнения энергетических уровней в зоне проводимости будет равна Р(Е) ехр -(Š— Еэ) 7зТ (1.33) Вероятность отсутствия электрона на энергетическом уровне в валентиой зоне, то есть вероятность возникновения дырки, будет равна 1-Р(Е)* ехр Е,-Е ИТ (1.34) Полупроводники, в которых выполняются условия Е, — Е, к (2...3)яТ н Ет — Е„>(2...3)ЙТ, называют невырожденными.
В подавляющем большинстве случаев это условие выполняется. Если известны Ж,(Е) и Р(Е), то можно рассчитать энергетическую плотность электронов Г„(Е) и их концентрацию и: (1.35) (1.37) Г„(Е) = )Ч,(Е)Р(Е), Š— Е,1 и = )' Г„(Е)ЙЕ = У,ехр - -4 — т (1.38) МТ з (2 „'7зТ1' Здесь М = 2 — — эффективная плотность состояний в зоне проводимости. а йз Если известны )т'„'(Е) и 1 — Р(Е), то можно рассчитать энергетическую плотность .
дырок и их концентрацию: Г„(Е) = М„(Е)11- Р(Е)1, з р ~уИХз у, р(- г '). (1.38) з з ( 2язз~„')зТ 13 Здесь М = 2 " — эффективная плотность состояний в валентной зоне, ~зз Глава 1. Электрофизические свойства иоматериалов В собственном полупроводнике и., =рэ следовательно, Ж, ехр — — '"' = л(„ехр — — "' Логарифмируя и решая относительно Ея, получаем Е, +Е„яТ л(„ Еи= ' "+ — 1п — ", 2 2 И,' 'лТ Ж„ Е, +Е„ Е, +Е„ Величина — 1и —" значительно меньше, чем — '", поэтому Еи — '" = Е,, 2 л(, 2 2 то есть уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен приблизительно посередине запрещенной зоны. Энергетическая диаграмма собственного полупроводника показана на рис. 1.44.
О М(Е) О 0,5 1 р(Е) О Р(а) Рис. 1.44 Так как в собственном полупроводнике Е, — Еи = Еи - Е„= —, то расчет кон- Ез центрации электронов и дырок можно вести по формуле оЕ, '1 )(( хр~ з 1 гйт(~' Чем больше ширина запрещенной зоны, тем меньше концентрация собственных носителей заряда С повышением температуры концентрации электронов и дырок возрастщот по экспоненцизльному закону. На энергетической диаграмме это выражается в увеличении заштрихованных площадей под графиками Е„(Е) и Е„(Е). Расчет равновесной концентрации электронов и дырок в примесных полупроводниках Концентрация равновесных носителей заряда определяется соотношениями (1.36) и (1.38), из которых следует, что она зависит от положения уровня Ферми.
В электронном полупроводнике концентрация электронов в основном обусловлена пере- 1;5. Элект офизические свойства полупроводниковых материалов ходом электронов с энергетических уровней Е, на энергетические уровни зоны проводимости. Поэтому концентрация п„должна быть равна концентрации иони- зированных доноров: и„= Мэ [1 — Р( Ех )1 . Здесь [1 — Р(Е,)) — вероятность отсутствия электрона на уровне Е„определяе- мая уравнением (1.34). Следовательно, Š— Е л й( ехр 6 Рп и д (1А0) Приравнивая правые части уравнений (1.36) и (1.40), получаем: -(Еэ — Е„„) Е, — Ег М,ехр ' ""' = Мэехр 'еТ МТ Решая это равенство относительно Е,„, получаем уравнение Е+Е, 1Т' М, 2 2 Мэ' (1.41) Из полученного уравнения следует, что положение уровня Ферми зависит от температуры Т и концентрации примеси М~.
При Т= 0 уровень Ферми располагается посередине между уровнями Еа и Е„а с ростом температуры опускается вниз. В интервале рабочих температур (примерно от -100 'С до +100 'С) уровень Ферми расположен между уровнями Е, и Е,. С ростом концентрации доноров уровень Ферми сдвигается вверх. Энергетическая диаграмма электронного полупроводника показана на рис. 1.45. М(Е) О 0,6 1 з(Е) О Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
