Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 83
Текст из файла (страница 83)
2' Р (1- — Р)д 14' 419 (!5.17) так как для определения этой границы, когда кодовое расстояние ошибочного пути равно !м нет надобности знать его длину !д (показатель степени М). Для кодера, структурная схема которого приведена иа рис. 15.1, данное разлождние в ряд можно записать в виде Т(0, Лl)= '~) ад0 М'д =0«У+20«7«'д+ +2 0д~ М .~'+..., (' 5.13) Тогда в соответствии с (15.11) и (15.17) вероятность первой ошибки имеет границу Р„ ( х'' а„2 р" (1 — р) (15.18) Для кодера, представленного иа рис.
15.1, где а»=2" з при й'= 5, выражение для границы вероятности первой ошибки можно представить в виде С Ряя ( Р 2" ~.2 Р»м(1 — Р) ~ = ~ ~ (15.19) ! — 4 Ур (Т вЂ” р) В соответствии с (15.15) и (15.17) для границы вероятности ошибки в двоичном символе получим выражение ре (~)~~с» 2" р"~'(1 — р)ы' = ' ~, (15.20) !И! !и=!, =о! У!! и — »! где также использовано соотношение (15.14). Например, для того же кода (рис. 15.1) с»=(й — 4)2» з вероятность ошибки в двоичном символе для сигналов вида (1; О) на входе декодера («жесткое» решение) имеет границу С р, ( Р(lг — 4)2 2 р~ (1 — р) ~ = Р( !) .
(15.21) Для канала связи с аддитивиым гауссовским белым шумом и при условии принятия «мягких» решений для корреляционной метрики имеем М и ~~~ ~~' хыуьь х,.~ = 1, (15.22) 4=!!=! где п — число двоичных кодовых символов в каждом кодовом символе на выходе декодера; М вЂ” число полюсов на каждом пути. Для кода с относительной скоростью 1/2 (и — 2) взаимокорреляционная метрика определяется по М символам (М вЂ” 5К, К вЂ” длина кодового ограничения, обычно бывающая достаточной) и может быть записана в виде (15.23) ~~ (хпУ!! + х!«У!«).
Если принято ошибочное решение, то неправильный путь с компонентами хп даст ббльшее значение корреляционной метрики, чем правильный путь с компонентами х;,=1. Таким образом, ошибочное решение принимается в случае, если (15. 24) ( .х;! Ун У!!) ) 0. 420 Вероятность того, что неправильный путь х' будет отличаться от правильного пути в /г двоичных кодовых символах, Р,=Р (2~*'топ — у„' 0) =Р 1Л/.; — 110,)о]= ! ! / ь / к =Р(ь!у«й)=Р' (\ у (0] (Б25! г=! г=! где Рг(г>0) — вероятность того, что а>0.
Здесь принято по оп- ределению х,=!, х'„=!чих,, и /г=л(М+ !). При этом двойные ин- дексы !, / были заменены одним индексом г, который пробегает тот же ряд значений г=п!+/. Граница вероятности ошибки в двоичном символе. Полагаем, что белый шум канала связи характеризуется односторонней спектральной плотностью мощности /!/м а энергия сигнала, прихо- дящаяся на один элементарный символ информации, равна Е,.
Та- ким образом, случайная величина уп имеет среднее значение— ')/ е, (где е,=Е,/и — энергия, приходящаяся на один передавае- мый двоичный кодовый символ) и дисперсию Л!,,'2. Поэтому сумма а=Ху„также является гауссовской случайной величиной со сред- ним значением /г)/ е, и дисперсией //Л/4/2. Тогда вероятность оши- бочного выбора пути в соответствии с (!5.25) о 2 Р =Рг(г(0) = (' ехр( — г — ь Ув,) ЙУ, 1/ ййй е Р ( — х'/2) дх аег(с 1,/2~е, (!5 26) )/ме,/н, а границу вероятности ошибки в двоичном символе получим из (15.15) и (!5.26) в ваде О , э I 2/! ес р, (~/~~с„Р = (~~~сьег1с')/ —,,', О где с/ — минимальное расстояние данного кода (т.
е. наименьшее значение я, и р и котором ся чь О) . Эту границу проще вычислить, если не заниматься вычислением всех коэффициентов сю а вычислить г/Т(0, Л!)/ил/ с помощью (15.14). Для этого надо выразить Рк как степень индекса /г в виде ар'. Прежде всего отметим, что функция ег1с' )/ х+у ограничена: ег(с')/х+у < ехр( — у/2)ег(с' ) х. (15.28) Положим далее /г=!/+/, /=О, 1,...
и х+у=2йес/!//4 Тогда, используя соотношения (!5.26) и (15.28), получим Р„=-ег(с' р 2/!вс/й/, =.ег1с')/2(д+!) е,/Л/, < ехр( — ! в,/Л/о) и Х ег/с' ! 2Й в,//1/,. (!5.29) 421 Таким образом, границу вероятности р„(15.27) можно следака ослабить (сделать менее точной) и в соответствии с (15.15) и (15.29) получить для нее другое выражение р, <~)„' с„Р <.ег(с' $I — е' ~~~~~соехР~ — — '-~ < /о(ео о ~то/~ф Выражение (!5.30) можно переписать, заменив суммирование согласно соотношению (15.14): ,че ~ нт ((), )у) р, - ег(с' у — 'ехр~ ' ) (15.31) Для кода с относительной скоростью 1 2, иллюстрируемого на рис. 15.1, где ео=Е,(п=Е,)2 и !4=5, гт()З л) ) Во о)Г (н=~ (1 — 2())о Тогда выражение (15.31) для границы вероятности ошибки в двоичном символе можно записать как Г5Е ( 5Е, 1 (ехр ( — Ео)вйо)1~ (15.
32) и свести его к виду ег!с' Р 5Е~~Хо 1! — 2ехр ( — ео/2 чо))о (15. 33б) тогда как в отсутствие кодирования ре =ег1с' Р 2Е,(74о = — ег1с7 Ео(Мм (15,34) 2 где ег1сх= — ! е х(у. 2 Г у.;1 Таким образом, выражение для границы ошибки (15.33а) показывает, что при высоких значениях сигнал/шум (Е,|г)о) на входе ч фиксированной вероятности ошибки на выходе декодера применение кодирования сигналов позволяет получить энергетический выигрыш, равный 101ц2,5 = 3,98 дБ, по сравнению со случаем, когда кодирование не используется (15.34).
На рис. 15.9 — 15.11 приведены графики экспериментально полученных зависимостей вероятности ошибок в двоичных символах при использовании кодов с длиной кодового ограничения 3, 5 и 7 175, 202]. Анализ кривых показывает, что применение кодирования сигналов прп фиксированной вероятности ошибки ро = 1О-о позволяет получить энергетический выигрыш 4 — 6 дБ. Относительные 422 скорости всех трех кодов равны !12; положения отводов для проверочных символов определяются генераторами кода 6( и 62. Реализуется «мягкий> режим принятия решений с квантованием сигнала на восемь уровней. Такой режим в экспериментальных условиях обеспечивает помехоустойчивость, близкую к помехоустойчн- то с 10-7 1П' 'п-б -б-9-г о г е б б то тг и 10 ез17(е, лб 1072 19 1 Рнс.
10.!О. Результаты моделирова-' ния сверточного кодировзния (Д'=5, б, = 11101, йт=- !0011) для передачи отрезка двоичной последовательности в 25 элементов. Реализуется метод декодирования оо Витеоби при мягко| решении при 3-уоовневом квантовании прн Приеме. Пороги квантовании расположены через 0,5о; О молслирование ( (32.элементные от- Х 92Ю отсчетов 1 резки); О 92( 500 отсчетов ! ноделнроваяне 2 ности декодера, работающего по отсчетам аналогового входного сигнала (с точностью до 0,25 дБ). Декодирование выполняется при длине пути М=б(т'.
Применение кодов с защитными интервалами. В данном параграфе при анализе характеристик декодера предполагалось, что ошибки в отсчетах или решениях по двоичным символам на его выходе не зависимы от символа к символу. Однако это допущение ие всегда справедливо на практике, в частности, когда имеют место существенные искажения сигналов при фильтрации (см. гл.
)3), а также в случае возникновения взаимных помех между синфазным и квадратурным каналами при приеме четырехфазных ФМ сигналов, что приводит к коррелированню ошибок. 423 10« и м, ~ 410« мз Й 'пг сз сз " 10" ц ш' М 10' 10-7 -б.б-е -2 П 2 9 б б ЫЕКл Лб Рнс, 15.0. Результаты моделирования сверточного кодирования (1(=3, 6,= = 111, бз= 1О1) для передачи отрезков двоичной последевательности в !5 и 32 элемента. Реализуется мягкий режим принятия решений по крнторию максимума отношс.
пня правдоподобия. Количество уровней квантования сигнала 5. Шаг квантования равен 0,5о, где о — среднеквадратичсское значение шума 1751: О молелярование ( (32-элемеитные отрезки; Х (0752 отсчета О 92( ШИЗ отсчетов 752 отсчета ~ молелирование 2 н п10 г -3 10 еуп ' к ытп' ш' Эффект коррелированности ошибок может быть частично скомпенсирован путем введения защитных интервалов между символами — перемежение двоичных символов на выходе кодера.
Так, например, символы с выхода кодера могут передаваться без задержки (символы Хгт), а кодовые символы Хм могут передаваться с за- 10' держкой, равной 5К символов, что реализуется с помощью 5К-разрядного регистра сдвига и 10. сумматора по модулю 2, изображенному внизу на рис. 15.1. Реализация операции задержки сигналов предотвращает эффект влияния соседних двоичных символов на декодирование сигнала. Возможны также варианты мето- м 104 в 10 ь м ЬВ-э $10 Рис. 70.!!.
Результаты моделирования сверточного кодирования !К= 7, О~ = 1!11001, Оз= !О!1011) для передачи отрезна двоичной последовательности в Зб элементов. Реализуется прн 8-уровневом яввнтоввннм прн приеме. Пороги кввптоввняя рзсяалажены через О.ао; моаелнровзнне 1 (32-злементнме отрезнн); Х92 !60 отсчетов ) мояелнровзнне 2 О92! 609 отсчетов ВЕ 9!НВ 0010 12 19 10 Еэ !Нп,лб да перемежения символов более высоких порядков для ошибок вида ...0,0,0,... при декодировании 1146, 375!. При этом в ряде случаев возникает необходимость использования специальных синхросигналов для осуществления обратного процесса правильного распределения перемежающихся символов.
1б.б. ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ШУМОВ ПРИ КОГЕРЕНТНОМ ПРИЕМЕ СИГНАЛОВ НА ПОМЕХОУСТОИЧИВОСТЬ ДЕКОДЕРА В гл. 12 анализируется влияние фазовых шумов несущего колебания на вероятность ошибки при применении систем ФАПЧ в случае приема ФМ сигналов. При использовании кодирования сигналов наблюдается более резко выраженная зависимость ро от Езр,'чо и, следовательно от интенсивности фазовых шумов. Это значит, что мгновенное и даже незначительное увеличение медленно изменяющейся' ошибки слежения тр приводит к уменьшению эффективного отношения Е,г','уо и значительному увеличению вероятности ошибки. В течение значительной доли времени фазовая ошибка приближенно равна нулю, при этом вероятность ошибки достаточно мала.
При этом, однако, малая доля времени, в тече- ' Под термином «медленно изменяющаяся» понимается незначительное изменение фазовой ошибки Чг на интервале болыпого числа двончнык символов, превышающего !оз. 424 ние которой отношение Е,/Аго уменьшается из-за мгновенного фазового шума, приобретает доминирующее значение вследствие большой крутизны зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум. Эффект влияния медленно меняющейся фазовой ошибки гр на помехоустойчивость приема двухфазных ФМ сигналов проявляется в уменьшении эффективного отношения сигнал/шум Ез/Аго до величины (Е,/Аго)соззгр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
