Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Будем осуществлять на интервале Т длительности каждого двоичного символа и отсчетов. В результате получим отсчетные значения хн, т. е. ~'-й отсчет из /-го символа, где 1(((и, ! (/(К. Далее будем квантовать временнбй сдвиг т так, что т =тТ/и. Отсчеты сигнала в пределах длительности одного символа обозначим через зс(т ). Оценкой величины т по критерию максимума правдоподобия для данного набора отсчетов принимаемого сигнала Х=Я+й(= = (х„,..., х„ь) является значение т, которое максимизирует ве- личину где хы — наблюдаемые значения отсчетов, а вероятности появления символов 1 и 0 равны, т.
е. р(!) =р(0) =1/2. Постоянная С' учитывает коэффициенты нормировки. Предполагаем гауссовское распределение шума Х вЂ” $. Тогда, используя параметр Уь (14,27) можно переписать в следующем виде: р(Х[т„)=СДсЬ~~)~~~ "' ~ =Сну;, (14.28) /=! $ ! так как Хх'0 является величиной постоянной для любого данного /-го интервала принимаемого сигнала, а Хз'э(т ) — постоянная величина, не зависимая от т . Это выражение максимизируется путем максимизации натурального логарифма !п П Уз=Х[пУз по отношению к т .
Тогда получим оптимальную оценку [494] т„=макс ~ 1псп э'хыз,(т )/и', (14.29) 'л3г $ 4 Таким образом, оптимальный обиаружитель должен состоять из набора корреляторов, обеспечивающих вычисление функций Ххыз;(т ) для каждого значения т, и устройства суммирования с весами [п с[э. Затем осуществляется принятие оптимального решения путем максимизации суммы по всем принятым двоичным символам. Аналогичный результат получается при использовании согласованного фильтра с применением взвешивания по закону [п сп, к выходу которого подключены устройство дискретизации и набор сумматоров. Такое вычисление оптимального значения т для использования в практической системе обычно оказывается слишком сложным.
Однако точность рассматриваемого устройства служит полезной границей для определения точности, достижимой в реальных устройствах. Результаты моделирования на ЭВМ (для интервала наблюдения КТ) показывают [494], что математическое ожидание модуля ошибки синхронизации Е [ ! е [ /Т) ж 0,2/]/КЕз/Но, Е4Но ~ 2 (14 30) для входных импульсов с формой в виде приподнятого косинуса. Отметим, что точность УТС с нелинейным фильтром [см. (14.4)] приблизительно в 1,5 раза хуже.
При Е,/М,=1/2 ошибка синхронизации увеличивается приблизительно в 2 раза по сравнению с приведенным значением. Среднеквадратическое значение ошибки' синхронизации несколько больше математического ожидания ошибки: п,,у=0,25/)'КЕ,/А',. Точность этого устройства в случае входных импульсов прямоугольной формы или в виде полуволны синусоиды приблизительно такая же, как и в (!4.30) в области значений отношения сигнал/шум, когда ошибки синхронизации могут' сильно влиять на помехоустойчивость приема, т. е. прн Еэ/Фо ( 20.
403 14.6. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОЧНОГО ПРИЕМА СИМВОЛА ПРИ НАЛИЧИИ ОШИБОК ТАКТОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ 12741 (14. 31) где )с.(е) =Е(з(()з(1+е)) — корреляционная функция сигнала на входе, Для случайных разнополярных импульсных сигналов имеем 1 — ~ е~/Т, 0 )е)<Т; )е! >Т.
Подставляя это выражение для )с,(е) в соотношение для р, (е) (14.31), получим р' (е) 4 ег(с~ ~ )+ 4 ег(с~$/ — а(! — 2 ~ е | )]. (14.32) Вероятность ошибки найдем путем усреднения р, (е) по всем значениям е. Тогда имеем р, — — ) р, (е) р(е)с1 е. (14.33) Плотность вероятности величины е достаточно точно аппроксимируется распределением Тихонова, рассмотренным в гл. 12 при анализе систем ФАПЧ: ехр [соз2яе~(2ла )с) (14.34) На рис. 14.10 приведены графики зависимости р, от Е.,/Ас для различных значений о,",Т. Анализ этих зависимостей показывает, что для того чтобы при вероятности ошибки р, =10-' ухудшение приема было не более чем на 0,5 дБ, нормированная среднеквад- 404 Основным критерием качества работы устройства тактовой синхронизации является степень его влияния на вероятность ошибочного приема символа.
Ниже оценим зависимость вероятности ошибки символа от среднеквадратической ошибки тактовой синхронизации. Вначале оценим вероятность ошибочного приема символа при передаче двоичной последовательности в виде. потенциального сигнала по гауссовскому каналу при условии, что ошибка тактовой синхронизации составляет е. Тогда вероятность ошибки символа вычислим путем усреднения по всем возможным значениям ошибки синхронизации. Запишем выражение для вероятности ошибочного приема символа для данной ошибки синхронизации тв.
те и ратическая ошибка тактовой синхронизации оа!Т должна быть не более 0,05. Следует заметить, что при несколько ббльшем значении ошибки синхронизации (а,(Т = 0,07) ухудшение помехоустойчивости составляет уже 4 дБ и далее быстро увеличивается. Рис. !4.10. Зависимость вероятности ошибки приема символов рош от отношении Ез(гт'е.
Параметром является среднеквадратн. ческое значение ашяокн тактовой сянкронвзацнн а ; на входе — нмвулье' сы арямоугальной йгормы (дотенцнальный снгнал) !2741 еь уе 1е 3 Е те- й р е е уо ез !на ° лв 14.7. ЦИКЛОВАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ Почти во всех случаях, имеюших место на практике, поток передаваемых двоичных символов содержит пакеты символов, кодовые слова и пакеты кодовых слов, называемые циклами (кадрами). Начало цикла, состояшего из А! двоичных символов, маркируется одним или ббльшим числом символов, размешаемых в начале каждого цикла.
Иногда для целей синхронизации достаточно одного символа (гл. 5). Однако чаще желательно обеспечить цикловую синхронизацию быстрее или при меньших значениях отношения сигнал!шум, чем это возможно при использовании только одного синхросимвола. Тогда для цикловой синхронизации используется целое кодовое слово, состоящее из Ь символов. Обнаружение циклового синхрослова осуществляется либо путем его поиска в демодулированной последовательности двоичных символов, либо путем обработки смеси принимаемой последовательности символов и шума до демодуляции сигнала. Для обнаружения таких синхрослов обычно используются обнаружители в виде фиксированного илн следящего (на базе системы ФАПЧ) согласованного фильтра, включаемого до ил~и после решаюшей схемы с «жестким» решением по каждому двоичному символу.
Применение кодов Баркера для цикловой синхронизации. Баркер предложил метод цикловой синхронизации, который предполагает определение временнбго положения синхрослова посредством операции коррелирования последовательных Е-элементных отрез- 405 (14.35) Таблица 14.3 Коды Баркера и Вильврда при длине кодовых слов Л до 13 м3 ой м и р, Последовательности Неамава — Гофмана Последовательность Ввльврда Последовательность Варнера 1 2 3 4 б 7 11 13 + ++ или +— ++— +++ — и++ — + +++ — + +++ + +++ — — + — +— +++++ — +++ + + +— ++ ++— ++ — +— +++ †+-- +++ †++ †+++++ + +-— приведены коды Вильярда, которые позволяют минимизировать вероятность ложной синхронизации по случайным последовательностям информационных символов в области перекрытия для всех ее вариантов [492].
Для каждой последовательности Баркера в результате соответствующих операций могут быть сформированы еще три последовательности с хорошими синхронизируюшими свойствами — дополнительная (комплементарная), обращенная во времени и обращенная во времени дополнительная. В табл. 14.4 приведено множество кодовых слов с хорошими синхронизируюшими свойствами найденных путем моделирования на ЭВМ [327).
Это множество кодов Неймана — Гофмана содержит кодовые слова длиной до 24 двоичных символов. Синхрослово, состоящее из символов «-1, имеет нулевое значение вне пределов самого слова. Корреляционные функции вида (14.35) для таких 406 ков принимаемой последовательности двоичных символов с хранящимся в накопителе синхрословом. Для цикловой синхронизацИи часто используются двоичные коды Баркера [22, 461*, 459).
Они содержат в комбинации конечное число двоичных символов с разными значениями и обладают тем важным свойством, что боковые лепестки Са их корреляционной функции Са = ~ х,х,.+ 1=1 по уровню никогда не превышают величины, равной 1, при АФО (при условии, что соседние с синхрословом информационные символы являются нулями). Это свойство позволяет с малой вероятностью неоднозначности определить начальный момент синхрослова.
Тем не менее всегда существует некоторая потенциальная неоднозначность ввиду случайного характера появления соседних информационных символов. Поэтому рассматриваемые коды часто используются как комбинации начала цикла информационных символов в системах связи с ВДК. Известные двоичные баркеровские последовательности (слова) приведены в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
