Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Если входная последовательность случайна (т. е. символы независимы), то выходная последовательность г(1, Л) также является случайной. Так как возможные моменты времени изменения состояний (переходов) обеих последовательностей р('!) и г(!) совпадают, эти последовательности не обязательно являются некоррелированными, и это 392 обстоятельство необходимо иметь в виду при различных операциях с' ними.
Произведение двух случайных двоичных последовательностей, смещенных во времени на величину яТ(Л((я+1) Т, й)1, можно представить в виде суммы т(1, Л) =г)(1, Л)+гй(1, Л), где г) характеризуется уровнями — 1, О и +1 и принимает значения +1 и Поооододомооо- + — — + + — + — + + + + вопло ддоооомо самдолод +1 он) т 77 дг'й) 7 77 -1 зя 77) рго) ги) Рис. 14.4. Получение произведения последовательности максимального периода и его разложение.
зп(1)=р)1)+7(1); величина задержки Ь Г74, последовательр)4) является перноднческой, а 741) — псевдослучайной Здесь ность — 1 в интервалах от )Т до )Т+Л случайным образом; гт также характеризуется уровнями — 1, О и +1 и принимает значения +1 и — 1 на интервалах от )Т+Л до (4+1) Т также случайным образом. Если соседние символы исходной двоичной последовательности независимы друг от друга, то также независимы соседние символы последовательностей г) и гт. С другой стороны, если исходная двоичная последовательность з(4) является псевдослучайной, то г) и гй есть циклически сдвинутые во времени копии входной последовательности з(1). Здесь проявляется свойство «циклического сдвига и сложения» псевдослучайных последовательностей с максимальным периодом, которое состоит в том, что произведение двух сдвинутых копий псевдослучайной последовательности есть та же самая последовательность, сдвинутая во времени (см.
гл. 18). Прежде чем вычислить спектральную плотность мощности процесса т(й Л), отметим, что при Л(Т корреляционную функцию можно представить в виде )с (т, Л) =Е [т(1, Л)т(1+т, Л)[=Е([р(4, Л)+г(4, Л)) х х [р(4+т, Л) +г (4+т, Л)Ц =)чр(т, Л)+)тг(т, Л)+ +)с „(т, Л)+)с „( — т, Л), (14.5) где гср(т, Л) оз Е[р(1, Л) р(1+т, Л)), дср„о(т, Л) - 'Е[р(1, Л)г(1+т, Л) 1. Аналогичное выражение для корреляционной функции можно записать в случае, когда р(1, Л) =О.
Взаимокорреляционная функции 4)стоит, (т, Л) =О пРи любых Л= Т, если з(1) — слУчайнаЯ двоичная последовательность. Взаимокорреляционная функция тср к . (т, 393 (14.6) так как в отсутствие шума з'(/) =1. Нетрудно заметить, что выражение (14.8) содержит произведение э(/) з(4 Л), формируемое при реализации операций задержки и перемножения. Поэтому выражение (14.8) также содержит периодическую составляющую, аналогичную имеющейся в выражении (14.7). 14.3. СИНФАЗНО-СРЕДНЕФАЗНОЕ УСТРОЙСТВО ТАКТОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ Впервые устройство тактовой синхронизации повышенной точности, построенное в форме следящей системы, было представлено в [275].
Оно рассматривается также в [421) и в [213). По принципу работы устройства этого типа называются также следящими за переходами полярности. Как синфазный канал, так и канал со сдвигом на половину тактового интервала — среднефазный канал — используются в ннх для выработки величины, пропорциональной ошибке тактовой синхронизации. 394 Л) =О, что следовало ожидать из теоремы спектрального разложе- ния, рассмотренной в [4961. Спектральную плотность мощности процесса т (й Л) можно найти, показав, что все (ненулевые) кор- реляционные функции имеют треугольную илн периодическую тре- угольную форму. Выражение для спектральной плотности мощно- сти при случайной входной последовательности имеет внд л= — а и+а + — з)пс и/Л прн Л(Т, т где первые два члена представляют собой спектры постоянной со- ставляющей р(/, Л) и периодической составляющей /(,(Л) соот- ветственно.
Если Ь=Т,'2, спектральные составляющие на частоте, равной тактовой частоте, можно записать в виде (1/2)'зшс'(и/2) [6(/+ 1/Т)+8(/ — 1/Т)[. (14.7) После фильтрации их можно использовать для тактовой синхро- низации. Даже если время нарастания и время спада импульсов входной последовательности э(/) конечны, спектр произведения пг(/, Т/2) содержит составляющую с частотой /ч=[/Т. Описанная выше операция задержки и перемножения аналогич- на в определенном смысле операции дифференцирования и возве- дения в квадрат, реализуемой в устройстве тактовой синхрониза- ции, представленной на рис. 14.!в. При достаточно малых Ь на вы- ходе такого устройства формируется величина ( 1 =[ ]- 4[з(/)1 1' [а(г) — з(г — А) )з 2 2а(г)з(~ — Л) ш 1 [ А ) А Л вЂ” [1 — гп (/) ], Л (< Т, 2 (14.8) Л Можно провести аналогию между произведением синфазной и среднефазной последовательностей и произведением сигналов.
синфазного и квадратурного каналов в следящей системе восстановления несущей по схеме Костаса. Точно так же можно сравнить нелинейные устройства тактовой синхронизации разомкнутого типа с устройствами восстановления несущей по методу удвоения частоты прн приеме сигналов двухфазной ФМ. На рис. 14.5 представлена струкгурная схема устройства синхронизации рассматриваемого типа.
В синфазном канале осущест- Илтсл К лд ед си зг ргмеюемм без жельаазе Рис. 14.й. Структурная схема сннфазно-среднефазного устройства так- товой синхронизации. Запаздывание входного сигнала относительно опорных импульсов озвно т нцси. ка фазы опорного сигнале т, ошибка оинкронизацин ео т — т. Интервал интегрирования составляет ву. Инт , Инт — интеграторы синфазного и среднефазного каналов; дПС вЂ” детектор переходов символов: цн — цифровой пере.
множитель: цф — цифровой фильтр схемы слежени» с коэффициентом передачи р(ен гуц — генератор, управляемый по цифре, лсус — логичеока» схема управления опробированием и сбросом .вляется определение полярности переходов двоичных символов. В канале со сдвигом на половину тактового интервала определяется величина ошибки тактовой синхронизации. Подача сигналов обоих каналов на перемножитель обеспечивает правильность знака ошибки синхронизации. Сигнал ошибки среднефазного канала Л„ умножается на величину /„= -~-1, если был обнаружен переход двоичных символов, или на величину /„=О, если переход не был обнаружен. Решения относительно надлежащего значения /к, естественно, подвержены влиянию ошибок тактовой синхронизации. Сигнал с выхода перемножителя подвергается фильтрации и далее используется для управления частотой генератора и работой интеграторов со сбросом.
Если отношение сигнал/шум превышает некоторый порог, то имеется возможность повысить помехоустойчивость рассматриваемого устройства при величинах отношения сигнал/шум выше пороговых за счет уменьшения до Т/4 интервала интегрирования в среднефазном канале. Полоса пропускания следящей системы должна соответствовать вероятностным ха- 395 рактеристикам временных флуктуаций и интервалу синхронизации "9Т. Преимушеством устройства тактовой синхронизации рассматриваемого типа является то, что на протяжении больших интервалов времени между переходами, обусловленных длинными последовательностями символов 0 или 1, прн условии, что ошибки в символах отсутствуют, воздействие шума не изменяет состояния следящей системы: она «держит» последнюю правильную оценку.
Это справедливо в предположении, что ошибки в двоичных символах отсутствуют, а следовательно, (к=0 в течение всего тактового интервалаа. Предположим, что входной сигнал з(() представляет собой случайную последовательность импульсов р(4) прямоугольной формы с ошибкой тактовой синхронизации т: з (() =,'~~)' Ро г(гР (4 — (Т+ (()) + и (4), (14.9) р(() =1, 0 -(~Т, (14.10) та= 9 +' —— ~1; О. (14.11) Величина 1в на выходе фильтра среднефазного канала дискретизируется с периодом Т с задержкой на время Т(2, вследствие чего оба канала по времени совпадают.
На рис. 14.6 приведены эпюры сигналов на входе и в различных точках следящей системы для типичной входной двоичной последовательности в отсутствие шу- аа ( г) га га ( ! Рис. (4.6. Форма сигналов в синфазно-среднефазном УТС нрн использовании интегрирования со сбросом.
В отсутствие ошибок тактовой сивхроннэадии сигнал на выходе фазового детектора аа(а О. Для $ !г е — поток двоичных сннволов на входе а((); б — на выходе фильтра синфазного канала у~(О; а — на выходе фильтра среднефааного канала уг(т); г — решения аь относительно у,(т); д — значения )а в точках переходов аа, е — отсчеты Еа сигнала среднефазного канала, задержанные на ПЗ; ас — характеристика фазового детектора. линейная в пределах †«вч: ' г(з 396 где с((= ~(((=+.1: п(() — белый гауссовский шум с односторонней спектральной плотностью мощности Л)о. Решение по двоичным символам принимается схемой жесткого ограничения сигналов (ав= =-(-1). Для обнаружения переходов между двоичными символами з(() используются решения, принятые в соседних тактовых интервалах, согласно а) алгоритму мов.
Обычно умножение сигнала, поступающего с выхода интегратора среднефазного канала на 7»= ~-1; О, и последующая узкополосная фильтрация реализуются проще, если сначала осуществляется его квантование при не менее чем трех двоичных разрядах на отсчет. Информация о знаке напряжения на выходе среднефазного канала обеспечивает «жесткое» решение по каждому символу, а трехразрядное квантование — «мягкое» решение, которое может использоваться далее также в декодере Витерби или в другом декодере с «мягким» решением. В данном примере, когда ошибка тактовой синхронизации отсутствует, сигнал на выходе фазового детектора равен а»7»=0.
Характеристика фазового детектора считается линейной, вплоть до значения ошибки е, равного Тг2. Положим, что ошибка тактовой синхронизации ел =« — т постоянна. Определим характеристику фазового детектора устройства синхронизации как условное математическое ожидание Р(1) =Е(х(1, е) / е). Эффективный коэффициент передачи следящей системы определяется как крутизна характеристики в точке е=О.
Этот коэффициент может быть определен как А= — Е[х(е, )«)) ~ а — Р(е, Я) ~, (14.12) де ~«=а= д е ~«=о где е — истинная фазовая ошибка; Р— характеристика фазового детектора, определяюшая математическое ожидание сигнала на выходе перемножителя для данных е и )г. Отношение сигнал/шум определяется как )с - 'Р,Т!Ме. Когда происходит переход между двоичными символами, выходной сигнал среднефазного канала равен <»+ив т «„=»[2 Рц'~- 1 «)Ф)Л»2 Р~'~-У„(1423) <» — пм г где п~редполагается, что )е) <Т(2. Знак сигнала коррекции зависит от того, в положительном или отрицательном направлении произошел переход между символами. Сигнал на выходе фазового детектора равен переход от положительного ( 2» (~= 16 Р,) к отрицательному значению ( 14 14) или наоборот; О переход отсутствует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
