Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Без расширения 2. С расширением 1,3,7 1, 3, 7, 15 7 15 Заметим, что частотный канал в этом плане имеет определенную полосу, Следовательно, частоты, присвоенные каналам, будут 7в+ +!!=!о+!В, где 1го»1!. Полоса канала должна учитываться при расчете продуктов искажений. На рис. 9.23 для иллюстрации пока- лргв) гн ггллнгигл 3-гг погибал 7 г 4В втввгппынмн Рагигаггллв алсовгВ Рис 9.23 Частоты, присвоенные каналам для четырех сигналов, в которых отсутствуют продукты искажений 3-го порядка, с учетом расширения спектра этих про.
дуктов вано расположение каналов в примере с четырьмя сигналами и с учетом расширения спектра продуктов искажений. При этом получается отношение сигнал/шум во всех каналах больше 21 дБ при использовании в ретрансляторах предельных ограничителей. Случайное размещение частот.
Продукты искажений 3-го порядка дают 57,4%, 3-го и 5-го порядков вместе 74,6% от всей мощности продуктов искажений в среднем канале 1см. табл. 9.5). Следовательно, такой выбор частот, при котором удается избежать попадания в каналы продуктов искажений 3-го порядка или же 3-го и 5-го порядков, увеличивает отношение сигнал/помеха (в худшем случае) при большом числе сигналов приблизительно на 3,71 или 5,95 дБ соответственно.
Это улучшение достигается однако ценой очень большого расширения всей полосы частот (см. рис. 9.20), если число сигналов Лг — большое. для больших значений Лг более осуществим способ случайной расстановки частот (9.88). Си~палы с шириной полосы )р' Гц размещаются в среднем через Н Гц при Н» Ж' и случайно разме- 231 щаются в этой полосе, как было описано раньше. План входных сигналов на небольшом участке входного спектра поясняется на рис. 9.24.
ит )- — 5' ,— Н =,' Рис. 9.24. Частотный план длн большого числа сигналов У с шириной полосы )Гт. Центральная частота кажного сигнала выбирается случайна в нределах волосы О Улучшение качества передачи сигналов для этого частотного плана из (9.88) будет равно 10 18(В/)р'), дБ. (9.89) Следовательно, для отношения Н/)чу=10 получается улучшение на 1О дБ. Продукты ни З-го, ни 5-го порядков не устраняются полностью. Вместо этого мощность продуктов искажений всех порядков равномерно распределена (в среднем) во всей полосе частот из-за случайной или псевдослучайной расстановки частот и только небольшая часть )//г/Н мощности продуктов искажений воспринимается индивидуальными фильтрами приема с шириной полосы (()г. Для любого выбранного частотного псевдослучайного плана с умеренным числом несущих лучше проверить действительный спектр продуктов искажений, поскольку приведенное выше представление основа~но на усредненных плотностях мощности для большого числа несущих.
9.9. ВЛИЯНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АМ/ФМ Помимо безынерционных амплитудных нелинейностей, описанных в предыдущих параграфах, большинство усилительных приборов также обладает свойством преобразования АМ/ФМ 1445). Это значит, что изменение огибающей входного сигнала, состоящего из многих несущих, вызывает изменение фазы каждой компоненты сигнала на выходе. В этом параграфе определены нелинейные искажения, вызванные влиянием преобразования АМ/ФМ при многих синусоидальных сигналах на входе, и проведено сравнение этого влияния с продуктами искажений, вызванных безынерционной не- линейностью.
Показано, что влияние преобразования АМ/ФМ часто преобладает по сравнению с влиянием безынерционной нелинейно- Рис. 925. Модель АМ/ФМ преобразовании с характеристикой 0(А): ДΠ— детектор огибающей; Мод ФМ вЂ” фазовый модулятор; х09 =А(К)соз(му+Чу) — многочастотный входной сигнал; а(Г) = = А (Г) сов [лук+ ет+0(А)1 — выходной сигнал к() 232 сти, когда уровень возбуждения на входе нелинейного элемента уменьшается существенно ниже уровня насыщения. Модель преобразования АМ/ФМ. На рис.
9.25 показана модель эффекта АМ/ФМ преобразования, являющаяся подходящей моделью для ЛБВ и других усилителей. Типичная АМ/ФМ характеристика 0(А) для усилителя на ЛБВ [45~ показана на рис. 9.26, ф г ьз ~в 10 Игннснтгньньи 'урнбгнь ещнгггн рногнггг снгндна р /Р =А ! и гм= Ряс. 9.2б. Зависимость фазового сдвига при АМ/ФМ преобразовании в ЛБВ от уровня воз- буждения Р,„: 0(А) Гг (! е ь"')+Д Аа (Д,+И,ьь)льйКАь ддя Аь«1/Дьнь где А(1) — огибающая входного сигнала. Заметим, что для малых уровней входного сигнала фазовая модуляция, вызванная флуктуациями огибающей, приблизительно пропорциональна квадрату огибающей, т.
е. пропорциональна уровню мощности входного сигнала 0(А) ж — Аа(1) (9. 90) 2 для достаточно малых значений А. Это поведение типично для большого класса усилителей, хотя величина коэффициента К изменяется от одного усилителя к другому. На практике коэффициент АМ/ФМ преобразования часто выражается в градусах, деленных на децибелы для удобства измерений. В типичном измерении можно подать на вход синусоидальный сигнал с небольшой амплитудной модуляцией х (1) = А (1 + т соз ныл 1) сов оть 1, (9.
91 а А(1) =А(!+т соя со 1) — огибающая входного сигнала. Этот входной сигнал вызывает фазовую модуляцию сигнала на выходе, которая для малых значений А приблизительно соответствует квадратичному закону: 0(1) = КАз(1-)- 2т сов от /+та сова оь 1) КАа (1+ 2т созотяь 1) т(~ 1, (9.92 ) 233 где 0(/) измеряется в радианах, и максимальная девиация от средней фазы равна О„,„с=КА52т. Эта максимальная ошибка фазы может быть выражена в град/дБ амплитудной модуляции: О„ж~ (180'/и) КАа 2т (180'(п) К2Аа 180" 20 !8 (! + т) 8,69т 8,6955 ж 26,4КР, град,'дБ при т(~ 1, (9.93) где Р, а АЯ/2.
Таким образом, Км... приблизительно линейно пропорционален уровню мощности входного сигнала Р, для квадратичной характеристики АМ/ФМ. Множество синусоидалоных сигналов на А входе. Для того чтобы рассчитать продукты искажений, обусловленные нелинейностью типа АМ/ФМ, положим, что входным сигналом является группа синусоидальных сигналов (рис.
9.27), которую можно представить как Рис. 9.27. Векторная диаграмма совокупности вход- иых сииусоидальиых сигналов л х (1) = ~ А; соз [о!5 /+ <Р; (/)] !1 А (1) соз [от, 1+ сР (1) [. (9 94) 1=! Затем квадрат огибающей выражается как Аа(/) =(~~)'А, соз ср!)'+(~ А, япср!)'= У~' А!Ау сов(ср; — тр,) = Ар -[- Г Г А!А) соз (!р; — !р!) (9.95) ! !ла! и функция фазы в (9.94) равна А; 5!и !р! <р (1) = агс(к ~~) А; сов !р! (9.96) Результирующий АМ/ФМ выходной сигнал является суммой синусоидальных сигналов, фаза каждого из которых модулирована функцией 0(А): а (1) = ~ А; сов (о5,1+ ср! (() + 0 [А (1)]) =- ~ А; соз [со,(+ ср; (1)] х х созО(А) — Г Ааяп [ото/+<р;(1)]япО(А).
(9.97) Для малых величин искажений АМ,'ФМ фазовая модуляция О«1, и выходной сигнал получается из выражений (9.95), (9.96) и (9.97) в виде 234 г (1) ж 'у' А; соз(«оа(+Ф«) — 0(А) [ А; гйп(шо(+ «Р«) = = А (1) соз [юз(+ «р(1)]+ «((1). (9.98) Поскольку 0(А) =КА'(1), то второй член, который представляет влияние искажений с((1), может быть выражен как «[(1) ж — КА'(1)(А(1) з!п [«оз(+«Р(1)1) — КА'(1) ыгр [о«о1+«Р(1)). (9 99) Имеется сходство между выражением (9.99) и соответствующим результатом для амплитудной нелинейности. Этот продукт искажений соответствует 413 амплитуды и сдвинут на 90' по фазе относительно продукта искажений мгновенной велит«ейности с кубическим законом амплитуды г(() =х(()+Кхз(1), Выходной сигнал нелинейности с кубическим законом тогда будет г(1)=А(1)+КА'соз'(«о 1-1-«р) =А (1)+К(3)4) Аи сов [юз1+«р(1))+ + О [3 (О)~ 1+ «Р)].
(9. 100) Второе слагаемое (содержащее А') не все является искажением. Оно содержит также компоненту сигнала, поскольку АзФО. Таким образом, продукты искажений возникают точно с теми же частотами, что и продукты искажений 3-го порядка, вызванные амплитудной нелинейностью, но имеют иную амплитуду и сдвинуты по фазе на 90'. Пример. Положим, что на входе действуют три сннусоидальных сигнала. Можно пренебречь постоянной ЕАз«в (9.95), поскольку гюстоянный сдвиг фазы 0з, который создает эта сумма, не имеет значения.
Тогда преобразование АМ«1ФМ иэ (9.95) дает 0(А) — 0 =К(Аз — ~ЧР~Аз) = 2К [А А соз(«Р — к,) + 4зАз сок('Рз 'Рз)+ + А«Аз соз (Фг — «Рз)]. (9. 1о!) Таким образом, искажения иэ (9.90) и (9.99) содержат' девять компонент: [О (А) — 0~1 ~А«жп(юз 1+«Р;) =К[Аз А Мп (мз 1 +2<Р— «Рз) -[-,4з А з)п (м~1+29ь — «Рг)+ +А«Аз з! и (отз1+2ог — юрз) +А аз А, з)п (ма!+2~уз — «Р,)+ Аз зАз Мп (мог+2«рз — «Рз) + +Аз Аз з!п(мз1+ 2«рз «Рз)1+2КА«АзАз[з!п(мз(+~рг+оз фз)+з!п(«озт+«Р««уз+%а)+ (9.102) +з!п(мз1+«Рз «Рг+«Рз)1. Точно таи же, каи при кубической нелинейности, продукты искажений вида 1) т«+ 0! — «Рь 1Ф)чь1, имеют удвоенную амплитуду по сравнению с продуктами вида (2,1) иэ-эа того, что два члена в произведении 0(А)ХА«соз(юзг+йи) имеют одну и ту же выходную частоту.
Выходной спектр для трех равномерно разнесенных синусоидальных сигналов одинаковой амплитуды А,=,Аз=Аз=А показан иа Рис 928. В центральном канале явно имеется наихудшее отно- 235 шение сигнала к искажениям. Для малых искажений это отношение приблизительно равно Рс Аз/2 1 13 3 Р(!! !) 2А» (А»К) 4 /(г где из (9.93) К„,„,=13,3 КАз (град/дБ), а график (9.103) показан на рис. 9.29.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
