Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 43
Текст из файла (страница 43)
~ т„О„(1)], (9.64) где 0;(/) Л щч+~р;(/) во всех членах суммарных и разиостных частот и т. д. Такой же результат как в (9.61) и (9.62) применим к виду «мягкого» ограничителя, характеристика которого выражается функцией ошибки / (х) = ег1 (х/с), х)0, если в экспоненте под интегралом (9.62) вместо — о'х'/2 подставить выражение — (о'+ -+с')хт/2. Таким образом, результаты для предельного ограничителя могут быть легко распространены и на этот вид мягкого ограничителя. Рассмотрим продукты искажений третьего порядка, т. е. для которых Ет;=3. Заметим, что если входные сигналы являются сигналами с двухфазной ФМ, то продукт искажений вида (2,!) также модулирован по фазе и идентичен одному из сигналов, но сдвинут по частоте соз [20; (/) — 0; (/)[ = соз [2 (ьт1 — со//2) /+ ~р/ (/)[, (9 65) поскольку 2чч=2н.
Следовательно, влияние модуляции чч устраняется. Этот продукт искажений создает большее мешающее действие, когда он падает в полосу сигнала, поскольку спектр этого продукта «неразмыт» в полосе, как спектр ЧМ сигнала. Подобноа явление имеет место для сигналов с двухфазной ФМ, когда любая одна из фаз в продукте искажений умножается на четное число. На рис.
9.19 приведены величины продуктов искажений 3-го и 5-го порядков для случая равных по величине входных сигналов и при отсутствии шума. Приближенный анализ при большом числе входных еинусоидальных сигналов. Предыдущее рассмотрение продуктов искажений при множестве синусоидальных сигналов на входе в общем трудно использовать без привлечения ЭВМ. В этом параграфе дан приближенный анализ для предельного и мягкого ограничителей, справедливый для большого числа (й/)7) синусондальных сигналов на входе.
' Запись вида (2,1) относитси к продукту искажений с частотой 2то; — ма. Заметим, что мощность основной гармоники 8/лт. 221 )у н Тт = 1) 2!Т! А '')' т [(пг+ )) 121)' [(гл — 7 Для других видов продуктов искажений по крайней мере с одним 222 (9. 67) О Определим продукт искажений типа й1[~ + йз[з + + й,Ь + ... + йдь, где /гг— целые числа, а 1'ь)з,)з, ", )'и — — — — — — частоты входных сигналов. Этот продукт искажений обоОииОин»п Ыа (,,,О,О О) значим как (йь Йг, )гз ".
Йм), где некоторые из этих Й; мо- Й),О,О" О) гут быть равны нулю. Коли- чество коэффициентов )гг с $ !'7,6»,О.. О) абсолютной величиной и для м -ОО пчьО обозначим как»„ ф (1,661,),О.....О), а сумму Х», = Е. Таким образом, Š— это общее число входных синусоидальных -ОО гг си алов участвующих в формировании данного проииспи сигпапаи У дукта искажений. НаприРпс. 9.19.
уровни продуктов искажений в мер, 100 ... 0 означает, что зависимости от числа одинаковых по ам»зли этот член является сигналОм гуде синусоидальных сигналов на виоле предельного ограничителя [414); — — с частотой [ь Аналогично основная компонента 2100 ... 0 соответствует про- дукту искажений, частота которого равна удвоенной частоте сигнала 11 минус частота сигнала 2, а все другие сигналы здесь не участвуют. Для выходных сигналов в основной полосе сумма Х)»4 — — 1. Имеется Ь не равных нулю значений )гь а порядок продукта искажений определяется как В! )гг [ = т Ь. Можно на основе этого определения», и выражения (9.6! ) выразить амплитуду продукта исканкений. Выходные компоненты для Ф равных по амплитуде сигналов на входе предельного ограничителя с мощностью на выходе, равтчой Р, имеют амплитуды и пе, ь ., и = (2Р)1 ~ —,7 (х) )зг'(х) ' ' '[ьь(х)[У,(х))м ь (966) о В табл.
9.4 приведено количество продуктов искажений различного порядка. Заметим, что продукты искажений вида А+В-[-С— — 0 — Е или в предыдущей записи 1111!000 илн 01110110 являются продуктами искажений порядка г»2=5 и появляются наиболее часто. Следовательно, эти продукты искажений играют доминирующую роль.
То же самое справедливо и для т=З. Число раз, когда возникает доминирующий продукт порядка т, в табл. 9.4 обозначается как Т . Величина Т получена в общем виде в работе [561 для А1 синусоидальных входных сигналов в виде пирующим продуктом. Следовательно, доминирующий продукт не только возникает наиболее часто, но также имеет в 4 раза ббльшую мощность, чем продукт типа 2100...00. Применяя ту же самую методику, можно показать, что амплитуда любого другого вида продукта искажений будет меньше амплитуды доминирующего продукта. Поскольку доминирующий тип продукта искажений имеет наибольшую амплитуду, а также вносит наиболее значительный вклад в общее число продуктов при большом У, то только такие продукты нужно учитывать при оценке полной мощности продуктов нелинейных искажений.
Общая мощность продуктов искажений каждого порядка. Общая мощность в основной полосе продуктов искажений каждого порядка (Т вЂ” число появлений продукта доминирующего типа) Р т ( а 72). (9.71) Эта мощность может попасть, а может и не попасть в полосу частот входного сигнала в зависимости от формы спектра входного сигнала и вида модуляции. На основе ранее рассчитанных величин Т и д эта общая мощность продуктов искажений может быть определена как '(/)и [(я+1)/211[(т — !)!211 'х 2! [ 3 2 2 1 2 /1 х (2Р) — М " (9.72) 4 (9.74) Эта мощность продуктов искажений является функцией только характеристики ограничителя. Выше была определена мощность продуктов искажений для предельного ограничителя, то же самое можно сделать и для мягкого ограничителя при различных уровнях ниже уровня ограничения.
В табл. 9.5 показаны мощности Р„, нескольких первых доминирующих типов продуктов, а также их приближенные величины для разных порядков, Эти результаты следует скорректировать на 1 дБ, если число входных сигналов М)7. Продукты искажений до 15-го порядка имеют мощность, составляющую более 8547, от всей мощности продуктов искажений. Ограничитель с характеристикой в виде функции ошибки. Ранее уже упоминалось о функции ошибки как удобной аппроксимации амплитудной характеристики мягкого ограничителя. Эта характеристика записывается в виде о, „= (2Р) ~ егр [ о,„[ (зап о,„), 224 (9.
75) или в нормированной форме (9.72) будет Р,ь я!4 [ 1 3 3 /т 1111. (9.78) Р [(и+ 1)1211 [(т — 1)!211 1 2 2 2 ( 2 /) Для т)3 формула Стирлинга для факториала дает Р 1 17гп' Таблица 95 Относительная мощность доминирующих продуктов искажений для предельного ограничителя и ограничителя с характеристикой в виде функции ошибки при выходной мощности на 3 дн меньше мощности насыщения. Аппроксимация Р !Рш 1/гпа показана для сравнения с предельным ограничителем. Число входных сигналов Аг»1 Ограничитель с карактеристикой а виде Функции ошибки при снижении мощности на 3 дв относительно мощности насыщения Предельный ограничитель Порядан про- дукта искажений Аппроксимация Рпг1рш Пш' Р /Р— Р йш/р гп и 0,0980 0,0367 0,0191 0,0117 0,0079 0,00568 0,00429 0,1111 0,250 0,0204 0,0123 0,00826 0,00592 0,00444 0,0123 0,00115 0,000149 0,000023 3 5 7 9 11 13 15 (п~/ 8 — 1) =.О, 2336 Всего 0,215 0,0136 где несколько иная функция ошибки определяется как к егà —" =-( — ) ~ ехр( — — )й.
о (9.76) Применение такого же подхода, какой использован при анализе предельного ограничителя, в данном случае дает амплитуды а' доминирующих продуктов искажений на выходе ограничителя с характеристикой в виде функции ош~ибки Огп (9.77) ш (1 + а)ш/2 где а — значение амплитуды продуктов искажений на выходе предельного ограничителя из (9.68), ггв А 8лтов/М (9.78) является и мерой «жесткости» ограничителя.
Если величина у=О, то получаются результаты, как и при предельном ограничителе, поскольку о'=О и а' =а,„. Для у=1 имеет место снижение выходной мощности на 3 дБ относительно насыщения, и из выражения (9.77) следует а' =а /2ш12. В табл. 9.6 приведены также и нормированные относительно выходной пиковой мощности Р мощности доминирующих продуктов искажений. Заметим, что в режиме снижения мощности на 3 дБ относительно насыщения продукты искажений выше 6-го порядка относительно малы.
Заметим также, что снижение мощностн 8 — 166 225 уменьшило полную мощность продуктов искажений в 0,215/0,0136= =15,8 раз, или на !2 дБ. Соотношение между мощностью продуктов искажений и уменьшением мощности сигнала относительно насыщения можно выразить несколько иным методом, если заметить, что выходная мощность равна Р/(! +у'), а мощность продукта искажений порядка тп согласно (9.74) и (9.77) равна Р ж (9.79) тз (1 + уз)»' Следовательно, отношение полной мощности выходного сигнала Р,=Р, к полной мощности продуктов искажений 3-го порядка будет Р»/Рз-аз'(1+у') '!„=з =9(1+у')' аз=3, (9.80) нли, обозначая (! +у') =Вз как коэффициент снижения выходной мощности, это выражение преобразуем Рс/Рз ж 9 54+ 2В» дБ, (9.81) где снижение мощности относительно насыщения Вз выражается в децибелах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
