Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Энергию шума для данного события (выброса) перегрузки по крутизне можно теперь оценить с помо- щью (4.44) следующим образом; ц е„й ) и' (1) с(7 = ~ (г (1) — х (1)) о Ш ж ) (х (7) — [хо+ (1 (о) хо) )' "1 = ы ы ы =(Л[ -1- * ~И, (449) о где 1 — (о=Лт, с((=Лг(т. Следовательно, энергия этого выброса ! Ея ж Л ~ ( — ) '[то ( Х,") + — Х' Х'" Г'+ — ( Х" ') г тО1 С( т ж о Л' Г(хо) 2 Л " 'У '"г ж — ~ — + — — х" х'"+ — ( х'")г ж 4 ~ 3 3 б 79 — + — ( — 3 х") х"'+ — (х'")', (4.50) Зхоно ~ (хо) 2 „., 1 4 и ° ~ 3 36 о о 97 о о хо где используется соотношение (4.48) Лхо"'= — Зх"о.
Энергия выброса может быть приближенно оценена как 'г( ~' ) 1хг[1 —" ~- ')='Н19( ~', ) (4х1) =и!05 дратическим значением, то величина хо'" может быть приближенно определена через ее условное среднее значение хо ж Во хо/Во (4.47) Следовательно, длительность интервала перегрузки из выражения (4.45) приближенно равна го = а = Зхо Во7(Во хо) Перемножая (4А7) и (4.48), заметим, что приближенное соотношение (4.47) соответствует приближенному соотношению (4.45) Лхо"'= — Зх,". и выражена через меру ширины спектра входного сигнала, его производных н крутизну перегрузки дельта-модулятора х'о —— 5)„. Таким образом, энергия одного выброса пропорциональна (хо")". Средняя мощность шума.
Практический интерес представляет оценка характеристик канала с ДМ по средней мощности искажений перегрузки. Эта средняя мощность равна произведению условной средней энергии одного выброса на среднее число выбросов перегрузки в секунду. Начнем с оценки средней величины е„ из выражения (4.5!).
Совместную плотность вероятностей крутиз- 91 ны х'т=х'о ~ 6Г и второй производной х"т=(х", х"+о(хп) на интервале (Г, 7+И) найдем исходя из того, что х"Ж=дх'. Используя выражение (4.46), запишем р(х', хе) о(х'о(хо= р(х', х") хог11г(хе = х" Г Ив Чя т == ехр[ — — — — 1т(хооВ. (4.52) 2вУ Во Во [ 2Во 2Вз ] Представим себе М источников сигнала. Из большого ансамбля сигналов найдем, что среднее число сигналов с критической крутизной х'т=х,' на интервале ((, у+ой) будет се Мо — — МгВ ~)у(хо, хо) о(хп =М о(( 1/ в' ехр [ — (хо)92Во]. (4.53) о При использовании выражения (4.51) средняя энергия выброса в течение интервала (1, 1+И) пропорциональна 0 Е[(х )"] = — -~(хп)т[х" Р(х,', хп)о(хпо(Г] =(2Вя)т~оГ( — ), (4 54) Мо о вероятность перегрузов нз (4.орп где интегрирование проводилось на основе выражения (4.53), а усреднение по М, элементам ансамбля сигналов в режиме перегрузки в течение интервала (1, 1+то(), Г(х) — гамма-функция: О Г(х) а ~й 'е "ди, о)0.
о Следовательно, средняя энергия одного выброса перегрузки по крутизне из (4.51) и (4.54) будет О 49 ) Вя х„ = — (~) (зе,)е'Г( — ); Е(е„) ж — [ —,' ] Ву У2п У ЗВо ~ — в!х (4. 55) 8 [ хр Далее нужно подсчитать среднее число этих выбросов перегрузки в секунду. Крайнее допущение заключается в том, что считается, что выброс перегрузки возникает каждый раз, когда производная х'(г), увеличиваясь, пересекает уровень хо или же, уменьшаясь, пересекает уровень — х,. В действительности же одно или более пересечений может произойти в середине выброса, помимо его начала.
Следовательно, получаемое число пересечений несколько больше действительного числа выбросов. В работе (383е) получено следующее выражение для среднего числа таких пересечений (выбросов) в секунду 92 гк ж 2 ( — ) ~/с — ' е ( "о) ь о ' (4.56) Таким образом, средняя мошность шума перегрузки по крутизне равна произведению среднего числа перегрузок по крутизне в секунду на среднюю энергию выброса перегрузки: В к« ) 3В~оы 'ь~ — ( «„) [овь 4У2к Вь хо где Их (т) = з[пс 2«ь [мак« 'с (4.60) — корреляционная функция сигнала единичной мощности. Эти выражения позволяют рассчитать отношение сигнал!шум на выходе с помошью (4.58) и (4.59) для гауссовских сигналов: д[ 4 У 2к (2к [макс) зь (2к[мькс) зь 3 (2 [, )ь зь)о [а [ )ь (его) ао [о)к)«Р [(ок)мак«)ь/о) 4 ч/с 2к У Зм 3 'рь к (4.61) где Якай(к[2п~мкко — ноРмиРованнаЯ щего напряжения при ДМ.
Гауссовский сигнал с убывающим нал, формируемый прн прохождении раниченным по ширине равномерным представляет даже больший интерес соответствует сигналам изображения ннченный по ширине спектр входного рез осС-фильтр, имеет форму .93 крутизна аппроксимнрую- спектром. Случайный снггауссовского сигнала с огспектром через ЯС-цепочку, поскольку это более точно н речи. Положим, что огра- сигнала, пропущенного че- где х'о а б[к. Для входных сигналов, значение корреляционной функции которых Л„(0) =о',=1, отношение сигнал/шум перегрузки 2 с)ш, „= «к Е(е„) «кЕ(ек) 4)'2к( В, ') [Ув,'[' — (о)к)ь!ов' =А р[ — (ВЫ«)2В«1 (4.58) [3[ )ь (Здесь А — коэффициент пропорциональности.) Таким образом, в области перегрузки по крутизне (произведение б[к мало), где выбросы перегрузкн по крутизне преобладают, отношение сигнал)шум увеличивается экспоненциально с увеличением б[к.
Для гауссовских сигналов, ограниченных по ширине спектра (О, [ „,), параметры В,, Во из (4.46) определяются выражениями Во = (2оь 1м.кс)'/3 Вь = (2н)мысе~')5 (4.59) 6„(/) =' агс(8(/,к,// ) ~ /а-(-/а ' """ (4 62) т =О анаис(~ где /„— ширина спектра по уровню 3 дБ, Величины В, и Вш определенные в (4.46), равны Ва /макс /м (2п)" агс/и (/макс//, ) 3 3 3 Ва /макс /а /а /мане |4 (2п)а 3 агс(Я (/макс//а) (4.63) Рассмотрим пример. Пусть ширина спектра по уровню 3 дБ / =/ кс/8п, т. е.
граничная частота /м с =1/8п. Результирующее отношение сигнал/шум (включая дробление и перегрузку по крутизне) приведено на рис. 4.9. Модели- б l 1 | | ьг ы э ;| ь/~ ф / э ь баб ь блб б|а | Гммг |р / г б б Рис. 4хб Отвошение сигнал/шум в канале двоичной ДМ в зависимости от нормированной максимальной крутизны б/к//м„„при разных величинах частоты дискретизации /к для белого шума с убывающим энергетическим спектром с параметРом /и =/и„,/8п, где /,„— ширина спектра по уровню 3 дБ, /„,„, — наибольшая частота сигнала х(/) ровэние на ЭВМ хорошо согласуется этими приближенными результатами, 3амею|м, что при малых значениях б/„, когда перегрузка по крутизне доминирует, отношение сигнал/шум увеличивается экспонешшально при увеличении частоты дискретизации /» до тех пор, пока не будет преобладать шум дробления. 4.6.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ИКМ вЂ” РАВНОМЕРНОЕ КВАНТОВАНИЕ С ПРЕДСКАЗАНИЕМ Как уже обсуждалось в 9 4.4, дельта-модуляция может быть обобщена на случай использования / разрядов на один отсчет 94 при использовании либо равномерного, либо неравномерного квантования. В тех случаях, когда используется устройство квантования, на выходе которого формируются )-разрядные кодовые слова, то при !>1 будем использовать термин «дифференциальная ИКМ» (ДИКМ) или линейное кодирование с «предсказанием» !3401.
Более того, фильтр в цепи обратной связи или устройство предсказания может оптимизироваться по сравнению с простейшим интегратором обычной дельта-модуляции. В этом параграфе мы оптимизируем характеристики устройств линейного квантования с предсказанием, определим отношение сигнал/шум при квазиоптимальном квантовании и предсказывающих фильтрах, исследуем влияние канальных ошибок и рассмотрим возможные методы адаптации величины шага квантования или коэффициентов предсказания с целью улучшения характеристик передачи. При дискретизации с минимальной частотой речевого илн телевизионного сигнала между значениями отсчетов имеется существенная корреляция. Следовательно, квантование разности между действительным и предсказанным значениями отсчетов таких сигналов, по-видимому, может дать улуч-.
шение характеристик передачи сигналов. Линейное квантование с предсказанием. На рис. 4.10 приведена структурная схема линейного квантования с предсказанием, включающая предсказывающий фильтр. Входным сигналом этой ргея=ег Г! Рис.
б.!О. Структурная схема линейного квантования с предсказанием и восстанавливающего фильтра; х, — последовательность отсчетов входного сигнала; з,.— последовательность предсхазывасных отсчетов; щед егч+д, — результат хвантованпв разности входного н предсхазываеного отсчетов; д, — ошибка нвантованнв; х;"; +Ез — последовательность восстановленных отсчетов схемы является последовательность отсчетов сигнала хо предсказываемые значения этих же отсчетов обозначены как зь Предсказывающий фильтр содержит элементы задержки и усилители с коэффициентами аг, а„...
Заметим, что предсказываемые значения отсчетов зе формируются из выходного сигнала устройства 9о квантования, т. е. из цифрового сигнала, который имеется и на приемной стороне, а отнюдь не из входного аналогового сигнала. Мы предполагаем стационарность последовательности входных отсчетов х; с корреляцией Е('хь х;+;) =Рь Оптимизируем предсказание в отсутствие искажений квантования путем выбора весовых коэффициентов аь В отсутствие ошибок квантования и д=О имеем ъ~ а, = а, х; т + а, х,, + ... =- ~ ад х,. т ~=! и дисперсия ошибки предсказанного значения отсчета будет о, '= Е [(х, — г;)а! = Е [(х, — а, х;, — а, х;,†...)'!.
(4.65) Чем меньше величина о', для заданного значения параметров входного сигнала и заданного числа символов на отсчет, тем точнее осуществляется квантование и тем меньше ошибка квантования аь Для некоторых типов аналоговых сигналов, например для речевого сигнала при дуплексной связи, вероятностные свойства изменяются во времени существенным образом и значительное улучшение качества передачи может быть получено, если параметры а; предсказывающего фильтра адаптивно изменять во времени в соответствии с уровнями формант речи [1241. Однако пока будем считать, что вероятностные свойства входного сигнала являются стационарными.
Минимизируем дисперсию ошибки относительно заданной совокупности весовых коэффициентов аь положив д д — Е [(х; — г;)'! = — Е [(х; — а, х,, — а, х;, —...)'! = да ' ' да = — 2 Е [х;, (х; — а, х;, — а, х; а —...) !. (4.66) Следовательно, оптимальные значения этих коэффициентов а„ определяются системой уравнений Е [х;, (х; — г;)] =- О, (4.67) На основе определения Е(х;х;,) '17, получим п уравнений для п коэффициентов а, И;= — а,йз,+а,йд а+...+а„Я7 „, 1=1, 2,..., л. (4.68) Для предсказывающего фильтра 2-го порядка (п=2) выражение (4.67) приводит к уравнениям и оптимальные значения коэффициентов будут следующими: а а я2 (4.70) 1оа — а~ а'а — 11~ ГО общем же случае оптимальные весовые коэффициенты могут быть выражены через матрицу корреляций входного сигнала 1226*1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
