Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь (1979) (1152062), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Определим вектор А предсказывающего фильтра весовых коэффициентов от матрицу корреляций входного сигнала Г и вектор Х: а, )71 А= Ио Е=- )7„ )72... й„ )71 (4.71) (4.72) А,„,=Г 1Г. (4.73) Средний квадрат сигнала ошибки. При оптимальных значениях весовых коэффициентов средний квадрат ошибки сигнала иа выходе восстанавливающего фильтра будет равен и', =)яо — (а,)21+ао)42+ ... +а„)хо) о'=)яо (4 74) Для фильтра 2-го порядка это выражение упрощается 2 2 77о — 771 2 Осо ( ОО1 + ОР1) — 2ОО1 сга (4.75) 17о %~ Для фильтра 1-го порядка (оптимум для 141=во„е-То) средний квадрат ошибки о' = ое (1 — )со-,тоо), (4.78) При большом числе уровней квантования, 21=%)8, влияние ошибки квантования на величину о, сравнительно мало и ур-ния (4 70), (4.71) и (4.72) достаточно точны для расчета системы.
Корреляция телевизионного изображения. Рассмотрим типовой пример дискретизации телевизионного сигнала. На растре показаны значения корреляционной функции Тами атарепшааиаа Оредшестддющаа страеа т-т ° ° ° ° ° ° Раа ОТВО РООООТ,Т 'ОООО страпа т ° р р ° ° ° тамит:ОТВО 'Яа-ТО Оредыдетйа Вийей аапрадпепие Отсеет атсчетп раадераши а„ )Яо ОЯО Г = )4 )с, )Яп — 1 Тогда оптимальные значения ти из соотношения Я1 )Яо весовых коэффициентов можно най- 4 166 97 Для предсказывающего фильтра 2-го порядка, использующего предыдущий отсчет и обратную связь с предыдущей строкой, оптимальные значения весовых коэффициентов следующие: а, — -0,270; а„= 0,686. (4.77) Уменьшение среднего квадрата ошибки, вызванное предсказанием, будет =(0,402)'= 0,1616= 1/2,49. (4.78) и, !'о ( !'в ~!) Таким образом, мощность сигнала на входе устройства квантования уменьшается в 2,49 раза, или на 7,92 дБ.
Следовательно, линейное квантование с предсказанием обеспечивает более точное квантование, что проявляется в более высоком отношении сигнал/шум на его выходе. Корреляция речевого сигнала. В работе [330) (см, также 1226в)) приводятся типичные корреляционные функции речевых сигналов, подвергнутых дискретизации с частотой 8 кГц. В табл. 4.1 приведены границы значений корреляционной функции для типовой группы дикторов при ограничении спектра речи в полосе частот 300 — 3400 Гц. Таблица 4.1 Значении коррелвционнай функции отсчетов речевого сигнала, ограниченного по спектру в полосе частот 300-13400 Гц (частота дискретизации — 8 кГц) [330] Значение коаффнцнентов корреляции мнннмальное 1,0 0,9 О,б 0,2 0,0 — 0,1 1,0 0,8 0,1 — 0,1 — 0,2 — 0,3 Широкие интервалы значений корреляции, приведенных в табл.
4.1, указывают на сильную зависимость от дикторов. Столь же сильна зависимость от образцов речевых сообшений, не показанная в этой таблице. Более того, имеется различие между звонкими и глухими звуками речи. Звонкие звуки характеризуются корреляцией )с!)0,5, тогда как на глухих участках речевого сигнала с шумоподобными характеристиками величина корреляции близка к нулю. Из-за быстрого уменьшения корреляции только небольшой выигрыш достигается при увеличении порядка предсказывающего фильтра выше второго. Как показано в 1330), устройство предсказания 2-го порядка дает улучшение качества передачи на 5 †: 8 дБ по сравнению с ИКМ.
98 Оптимальное неравномерное квантование ошибок предсказания, Экспериментальные исследования ДИКМ показали, что плотность вероятности ошибки приблизительно описывается зкспонепциальным законом при гауссовском сигнале х(г) на входе р(е) = (4. 79) Г 2ое Теперь предположим, что зги вероятностные свойства (4.79) относятся к сппшлу па входе устройства компандирования и квантования, а устройство квантования может быль оптимизировано так, как было описано в 9 3.5 Минимум среднего квадрата ошибки квантования при оптимальном Х-уровневом устройстве квантования примерно равен [см.
выражение (3.47) ) У ~р (Е)тга 1 ) 2 ( ! ) ~ Š— т а уго в, д о / о ЗЛ)з пе 2 х У т. е. с перегрузкой по крутизне можно не считаться. Следовательно, отношение С/Ш при оптимальном квантовании с предсказанием (илп при ДИКМ) равно (4.81) кв Сравним зту величину с отношением сппшл/шум при обычной ИКМ (с равномерным квантованием) прп общем интервале квантования 2'г'= 2 [ (У/2) 6) = 2 (Зо), требующемся для гауссовского входного сигнала (по критерию загрузки Зо). Отношение сигнал/шум на выходе для Х=2пуровневого устройства квантования ИКМ (3.5) (4.82) Очевидно, что чем больше (в/о,)' (т.
е. чем больше избыточность входного сигнала), тем больше улучшение в отношении сигнал/шум обеспечивает ДИКМ с неравномерным квантованием. Пример. Если и/о,=2,8, как в примере кодирования с предсказанием телевизионного сигнала в (4.78), то сравнение качества передачи сигналов при квазиоптимальной ДИКМ и обычной ИКМ дает результат, показанный на рнс. 4.1!. Опенка ошибки яри ДИКМ получена по ф-ле (4.81), а при ИКМ вЂ” по (3.!0). Отметим, что прн предсказании по двум отсчетам выигрыш по отношению сигнал/шум составляет 6,2 дБ. Влияние канальных ошибок. Канальные ошибки ухудшают качество передачи как при ДИКМ, так и при ИКМ.
Одиночная канальная ошибка при 2г-уровневом квантовании с шагом кванто- 4* 99 вания б вызывает средний квадрат ошибки на выходе квантователя в точке В структурной схемы (рис. 4И2) [498]: — [2м бв 14.83) г Рис, 4.11. Сопоставление ИКМ вЂ” и ДИКМ 1при о1о,=2,5) — — — по зависимости отношения сигнал/шум от числа разрядов кодовых слов 1 илн числа уровней квантования Лг для белого шума с равномерным спектром без сглазу ю жнвающей фильтрации и О ь г г /б где рш„— вероятность канальной ошибки (см.
гл. 3). Каждый раз, когда происходит сбой двоичного символа в канале связи (канальная ошибка), возникает ошибочный импульс в преобразовз- .юуь1 шыа мигам бу дюаьлеа Лабапьльенобблб ЛРОЛУНЬгб ~ Силлак лихи ые Рос. 4.!2. Структурная схема демодулятора ДИКМ: ПФ вЂ” нреаскаэывающиа Фильтр (интегратор), ичеюнгиа эФФективную ваиять на и отсчетов 100 теле цифра/аналог.
Влияние этой ошибки проявляется на выходе в виде полос при передаче изображения. Влияние ошибки сохраняется примерно в течение постоянной памяти. Таким образом, меныпая избыточность в передаче ДИКМ может иногда привести к большей чувствительности к ошибкам. С другой стороны, ошибки при ИКМ кодировании речевых сигналов более заметны, чем такие же ошибки при ДИКМ. Сбой символа кодового слова ИКМ может вызвать большой ошибочный всплеск, величина которого соответствует динамическому диапазону квантования.
При ДИКМ такой же сбой приводит к меньшей ошибке из-за меньшего динамического диапазона квантования при наличии цепи обратной связи. Следовательно, ошутимое влияние канальных ошибок при передаче речевых сигналов методом ДИКМ меньше, чем при ИКМ [504]. Количественно влияние канальных ошибок на общую средне- квадратическую ошибку на выходе канала с ДИКМ можно подсчитать таким же методом, как и при ИКМ (гл. 2), а именно путем разделения результирующих искажений на искажения дискретизации, искажения квантования и искажения вследствие канальных ошибок.
Здесь же оценим ошибки для входного процесса, подчиняющегося требованиям марковских цепей 1-го порядка, в случае использования устройства линейного предсказания 1-го порядка, показанного на рпс. 4.13, где характеристика ком- напольные лйту ауту л, гу Рис. 4.гд Функциональные схемы модулятора и демодуля- тора ЛИКМ с учетом влияния канальных ошибок: дскр — устройство дискретизации; Компр — компрессор; Эксп— экспаидер; Сгл ф — выводной сглаживающий фильтр, ЛЗ вЂ” эле- мент залержкн прессора в(х) обеспечивает вместе с равномерным устройством квантования нелинейное квантование [о(х)г х и д=с(', с(=с(').
Рассмотрим сначала ДИКМ при равномерном квантовании, т. е. когда компрессор имеет характеристику с единичным наклоном о(х) =х, д'=су, с('=у(. Для упрощения обозначений определим й-й отсчет входного процесса как х(и) при условии, что отсчеты берутся через каждые Т с. Определим число разрядов на каждый отсчет через (. Следовательно, скорость передачи символов будет тсв б!)Т=([д битггс. Далее определим шум квантования ик,()т) и шум из-за сбоя символов (канальных ошибок) и, (й) следующими выражениями; и (в), 4(ь) е(ь) и (~г) й г((м) — д(мк).
(4.84) Шум из-за канальных ошибок зависит от частоты ошибок, котоРая в свою очередь зависит от отношения мощности сигнала в канале передачи к спектральной плотности шума С/йуо, скорости передачи символов )1 и используемого метода модуляции. Предполагается, по канальные сшибки взаимонезависимы. 101 О и) (Й) =г((Й)+Аи)(Й вЂ” 1) =.=)1(Й)+ э' А!))(Й вЂ” !) ==- )=-! О = — е(Й)+п„,(Й)+и, (Й)+ ~~ А'[д(Й вЂ” !)+и, (Й вЂ” !)] 1=.1 * )й) — л А ' ! )! — ) ] -),„. !)) ~ ~. )!) ~ д !=! о + ~~ А'[д(Й вЂ” !)+п,„(Й вЂ” !)]. )=! Следовательно, оценка сигнала (4. 87) ш(Й) =х(Й)+и„,(Й)+ ~~Р А! и, (Й вЂ” !) (4.88) !.=О представляет собой сумму отсчета входного сигнала плюс шум квантования, плюс весовую сумму влияний канальных ошибок в данном и предыду;цпх тактовых интервалах.
Эта зависимость от канальных ошибок в прошлом, конеч)со, вызывает корреляцию ошибок плн эффект «следа». Сглаженная оценка сигнала х(Й) на выходе сглажива)ошего фильтра будет равна О О Р(Й) = '~'Й(Й вЂ” 1) ш(1') =-~' Й(Й вЂ” !)- (!) + )=о О О О +~~~ Й(Й !)и«о(!)+~ ~Й(Й 1)А'иош(! !) д т=о у=о)=о е„ (д) оош )д) е х(Й)+ел(Й)+е„,(Й)+е (Й). (4. 89) Таким образом, результирующее искажение равно сумме ошибок дискретизации ед(Й), квантования е«о(Й) и влияния каналь)о2 Предсказываемое значение входного спгната г(Й) и квантуемая разность е('Й) связаны с отсчетами передаваемого сигнала х(Й) соотношениями; О г(Й) =А [д(Й вЂ” 1)+г(Й вЂ” 1)] =) А')1(Й вЂ” !); (4,85) )=! е(Й) =х(Й) — г(Й), (1.86) где А — коэффициент усиления предсказываюшего фильтра. Сшнал ш(Й) на входе сглаживаюп.с)о фильтра Й(1) может быть выражен через входной сигнал х(Й) и компопс ггы шула с помошью выражений (4.84), (4.85) и (4.86); ных ошибок е, (й).
Можно показать, что при малом интервале квантования эти три компоненты искажений (4.89) являются взаимонезавиоимыми 1242, 460, 4861. Более того, так как входной процесс является марковским, то соседние отсчеты сигналов е, !1 и !7 некоррелированны 1347). Следовательно, корреляционная функция и взаимокорреляционная функция сигнала на входе устройства квантования описываются выражениями 1и', й =О, Фее (й) -'~ Е (е (!) е (! + й)) = $ (о, й~о; (4.90) (4.93) с((й) = $' ~ р1~ 2 ~, ~1„= ~1, (4.94) 1=1 где Кд — принятые информационные символы, а ам — переданные информационные символы.
Корреляционная функция канальных ошибок может быть рассчитана для устройства квантования следующим образом: Ф (й) =~~)~~А"'~м "~ Р. (1 — 2 "), (496) 1=о где Рош — вероятность ошибки при приеме символа. Сбои различных символов предполагаются независимыми друг от друга. Соответствующий энергетический спектр ошибки (! !Т) 4рор~щ(1 — 2 ') (4.96) 'ош( ) (1+ Ло) — 2 АсоомТ 103 Фоо(й) =Ф (й) =Ф !(й) =Фоо(й) =0: й~О (4 91) Положим, что сглаживающий фильтр й(й — 1) отсутствует, й(й — /)=бо! и корреляционная функция шума из-за канальных ошибок е, на основании выражений (4.84) и (4.85) 0 Ф Ф,, (й) = ~~ ~ч'„А'т! (Ф „(й — г+ !) — Фоо(й — 1+!)— 1=от=о — Фоо (й ! +1) + Фоо (й ! +!) ! ж ~яр 2А"+!"! (Ф (0) — Фон(0)1 !=о где Ф,и (0) = Фоо (0), Фдо (0) = Фоо (0) . Следовательно, как и предполагалось, отсчеты искажений изза канальных ошибок четко коррелированны друг с другом.
При равномерном квантовании (1 разрядов) уровни квантования в интервале ~-)! будут ! д(й)=$'~Р ато2 ', а!о=~1; 1=! который показывает, что энергетический спектр увеличивается на низких частотах, поскольку знаменатель имеет минимальное значение при го=О. Как уже отмечалось в (4.79), сигнал разности е на входе устройства квантования ДИКМ (см. рис. 4.13) описывается экспоненциальным законом вероятностей, поэтому оптимальный закон квантования является экспоненциальным [см. (3.53) ) . Следовательно, плотность вероятности ошибки / — Р'2~я(') р (е) =- — ехр! 2о, 1 о, Оптимальный компрессор для устройства квантования с уровнем насыщения К будет о(е) = Г , ! — ехр ( — У 2 (е1(зое) ! — екр ( — 1' 2 Р(зо,) Средний квадрат этого сигнала разности е(л) для предсказывающего фильтра 1-го порядка описывается выражением а Мы рассматриваем марковский входной процесс с корреляцией между соседними отсчетами )со при этом сигнал х имеет дисперсию, равную а'„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
