Пупков K.A., Егупов Н.Д. Высокоточные системы самонаведения (2011) (1152001), страница 58
Текст из файла (страница 58)
4.!2 Взаимное положение ракеты-перехватчика и ракеты-цели самонаведения взаимное положение ракеты и цели имеет вид, представленный нз рис.4,12. Положим, что закон движения цели определяется формулой: д„(») =- = х/!2. а угол наклона линии ракета-цельь в начальный момент е(»о) = ео = т/10. Расчет эталонной (кииематической) траектории перехватчика, Эталонный угол перехватчика д,(»), который определяет эталонную (опорную) траекторию полета, при известном изменении угла дч(») и заданном угле , а тзкже изменение расстояния между перехватчиком и целью г(») можно найти из системы кинематических уравнений и уравнения рассогласования прн движении ракеты и цели: г = 1«„сок(е — д„) — !г гчж(г - д„) .
гд = 1'чщ (= — д«) 1И.*4И (е ди) (4.7) д(») = О. В качестве начальных условий при решении (4.7) задаются ео и го = г(»о) = (рч(»о) — р(»о))/к!п(ео) = 29124,61179 м. Значении углов необходимо учитывать таким образом, чтобы они отражали взаимное расположение ракет и направления векторов их скоростей. Для вычисления траекторий ракеты и цели, согласно их взаимному расположению, представленному нз рис.4.12, воспользуемся следующими фо!зм! лами: к„,(1,) = ) т,(», 1)+ 1«,йсо-(кт ьдк(»; !))„л(»,) = ~.-$ л = ) л(»~ !)+ Уйсо«(д(», 1)); Рис. 4.11. «:Трукт! риак схема енстечы усймеленич самоизаозюнейгя «пакеты р„(»,) = 2 у„(», ~)+)«„Лк!О(я+д„(», !)); д(»,) =- = ~" 9(», ~)+ Ь'»«к!п(д«»; ~)). —.1 где 5 — шаг дискретизации временного интервала исследования про цесса наведения, /т' — количество точек дискретизации.
В рассматриваемом случае»»,(») и г(») можно найти аналити иски. »»(») ж г — нгсьбп(~„/(«я»п(е — (я+»»ч))) = 03675 рад; г(») .= «О+ (агой(д — (я +»)к)» — $'ссж( — »»»)» = = 29124,61! 79 — 5966,48366». Графики г(»). 1/г(») и траектории движения ракеты н цели представ. лены на рнс.4.13-4.!5.
При проведении расмтов был выбран шз~ й = 0,01, время самонаведения Т = 4„864 с. «(г). м 3 К10' 2,5 2 1,5 1 О5 0 Ол 1 1,5 2 2.5 3 3„5 4 4,5 5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 ЗД 4 ц йс «с Рнс. 4.И. Процесс изменения рвссто- Рнс. 4.14. График функции 1/г»»» йз яник г(») между целью к перехватчя- промежутке наведения в(»), и 1,4 Наличие стсцсствеиио песта»»иона(н»ого злеыеита, Опнсыввемо«О кО- зффициситоч усиления»с(»» = 1/«(»».
принципиально тмешает воспользоваться аппаратом передаточных фупкссий, который позволил бы получить югнлйтическис завнсичоспц Оирсдслякнцие пронах и ошибки управления от параметров контура наведения и условий применения. Вели воспользоватьск подходом, когда весь временной интервал (0,Х паботы Сис~емы разбйваетсн па огдсльные Оромежуткй сз», в пределах КОгорых параметры системы можнО п»гиОлиженно считать постояииы чи, то проектиро»ниик проводит решение конкретных задач для миожсстна систем. к точу жс такой подход нс имеет.
как говорилось ньцпе, математического обосиова»пгя. Метод хятричиых ОператорОК позволяст с точностью дО Ошибки апп1»пксймации, которая в практическйх расчетах ие Оказывает вли яния на точность расчетов, описать множительный злемеит одним матричным оператором А (1/«(»)». Все остальные злсменты.
описываемые 11Ф, также имеют зквивалснтное матричное описание в соответствуюпсих базисах при использовании проскционно-матричного метода, В качестве базиса здесь и цри дальнейших расчетах воспользуемся ортоиормированиыми функциями Уолша, упорядочеинымй по Адамару, с удержанием 512 членов разложения. Представив каждое звено структурной схемы системы управления самонаводяцсейся ракеты (рис.4.11) в виде своего матричного оператора, а процессы — в виде разложений по функциям Уолша (спектральных характеристик) получим следуюсцую структурную схему системы самонаведения в операторной форме (рис. 4,16).
0,6 к 1О' 0 0.5 1 1,5 2 2.5 3 л(»), и Рчс. 4 15. 1"рафик кннемзтической (опорной) траекторий движения перехвзтчч. ка н цели Построение математической модели системы с использованием описании влементов в форме матричных операторов. Из схемы (рис.4.11) следует, что все злементы контура наведения описываются: в передаточными функциями; я переменными козффицнентами усиления (если УФК искать в классе систем с перемсниычи параметрами). Рнс. 4. !6. Структурная схема системы самонаведения в операторной форме Матричные операторы схемы 4.!6 вычисляются по следуккаим форм)лам: А~ = 1'"„А,; Ат = Ф"А,; Аз =. Ат(!/Т(»)); Ат —— (Тгс1+ А„); Аз = (Тм1+ А„) А„»сй,, А„= (Т„'-„1+ 22,,»с„А„+ А,-,) 1„,А.„-'; Ат =- (А;,) 9 (и'1) 1+ (р + 7'~ ) А '- А,) ' Аэ =(.„,$; Аэ = -$; Аю = А„. где А„— проекнионно-матричный оператор интегрирования в базисе фуцкний Уолша, А, (),гг(1) ) — проекнионко-матричный оператор умшжсния на функцию 1/г(1), 3 — единичная матрица, Обратим внимание на следующее положение.
В классе ста:.'Ио парных систем определение аналитического выражения для промаха (ошибки управления) достигается с помощью структурных преобразований г целью нахождения ПФ. определяющей сиюшл ошибки. Анализ жс этого выражения позволяет сформулировать рекомендации по уменьшению промахов н ошибок управления. )э(етод матричных оператороа позволяет с помощью аппарата структурных дреобразоааииё реп~ать те же задачи, но в классе несташшнарных линейных илн нелинейных систем. С помощью структурных преобразований матричных оператороа получим матричное соотношение, связывающие спектральные характеристики входного и выходного сигналов системы, а также началыгых условиЙ в форме: Са = 0~Аз(3т (А!С~" + С""") — (З~Аэ(ЗзАзСа + С~', (4 101 6, ОЙ% 0.0119 0,0238 О 0.0475 — 0.0119 О О О О -0,0238 О О 0,0119 О 0 О -0,0119 О О -0,0475 О О О О -0,3421 0,6047 0,5626 -0.6203 0.5310 0.6047 -0,3421 -0,6203 0,5626 -0„6115 0,5626 -0,6203 -0,3421 0,6047 -0.5758 -0,6203 0,5626 0,6047 -0.3421 0,6223 0,5310 — 0,6115 -0,5758 0,6223 -0,3421 0,2056 -0,0049 -0.0098 О,ООЮ -0,0195 0,0049 4.9999 -0,0002 0.0000 -О,ИЮ5 О,ИЮ8 -О,ОИЮ 4,9967 -0.1186 -О.ОИЮ 0,0002 -О,ОООО 0,1186 4.9972 -О,ОООО 0,0195 -0,0005 -0.0009 О.ОООО 4,9841 С" — (х+ (3~Аг3ЭзАз) (В~АгВз (А~Се' + С"н') ! Си), (4.11) где (З~ — Ащ($ ь АаАэ(АзАэ+ Ат)) АаАз'.
Вз = АтАи Соотношение (4,!О) в явной форме связывает входной сигнал. описываемый его спектральной характеристикой С~- (совокупностью коэффициентов Фурье разложения сигнала бк(1) по выбранному артоиормнрованному базису) с выходным процессом С . Матрица оператора УФК содержит элементы, зависящие от изменяемых параметров. и таким образом с помощью соответствующих расчетов можно находить параметры регулятора, обеспечивающие минимизацию промахоа нли ошибок управления, Соответствующие преобразования привозятся ниже.
Приведем вырезы матриц операторов элементов системы (они по. стоянные. так как динамические характеристики соответствующих звеньев в УФК не входят) 0,9322 О.(Ю!О 0,0020 -О.ОИЮ 0,0039 — 0,00!О 0 ИЮО О,ОООО -О,ОИЮ 0,0001 -0.0020 О,ОООО 0,6003 0.0144 О ИЮ! -О, ОИЮ 0,0000 -0,0144 0,0002 0,0000 — 0.0039 0,0001 0,0001 -О. ОООО 0.6013 2,3450 0.0018 0,0037 — О.ИЮО 0.0074 -0,0018 0,0000 0,0000 О.ОООО О,ОООО -0,0037 О 0000 -0,0022 О,ОООО ООООО -0,0000 -О,КЮО -О.ИЮО -0,0022 -О.ОООО -0.0074 О,ИЮО О.ОООО 0,0000 — 0,0111 -0.0000 -0,0096 -0,0000 -О.ОИЮ -О ОООО 0,0096 3.2606 О,ОООО 0,0191 0.0001 0 О.ОИВ О,ОООО -О,ОООО - О -О,ОООО -0,0191 0.0000 -О 0001 -О,ИЮО 0 О 000! 0 О О.ИЮО а"(!) =ао+а'",Е '+азха а"(!) = ад+ ах!е '+а2е 0,1400 О О О О О О,!400 О О О О О 0.1460 О О О О О 61406 О О О О О О.!460 25$,1020 О 0 О О О 25$,1020 О О О О О 2$$,1020 О О О О О 25$,1020 О О О О О 255,1020 Синтез устройства формирования команд (регулятора).
В за. виснмостн от условий работы системы в УФК могут входить дифференцирующие звенья, обеспечивающие необходимую устойчивое!ь процесса наведения, а также быстрого и плавного вывода перехватчика иа опорную траекторию. Компенсация установившихся ошибок достигается введением в состав команды управления составляющей. прапор. ниоиальиой угловой скорости вращения линии визирования цели нли других парамст»юв. связанных с движением х!ели. Ес,тн входным сигналом интегратора является параметр рассогласования, то зто мо,кет обеспечить ПО!у"гение пебблыинх динамических Ошибок наведения, поскольку ннтегратор — Что устройство, позволяющее формировать команлы управления для обеспечения минимальных отклонений персхватчика от опорной траектории. Применение УФК соответствующей структуры повышает порядок астатизма контура наведения и.
тем самым. дает возя!Ожность исключить систематические о!Оибки наведения перехватчика. аозииьакхшн!.' за счет уход~ парахмтров от нх номинальных значений, а также за счет асимметрии ракеты, Кроме зтого, УФК обеспечивает приемлемь!с запасы устойчивости САУ сах!Оиаводяшег!ся ракеты Включение в состав УФК дифференцируюших звеньев способствует ~подчеркиванию~ высокочастотных составляк!ших входного сигнала.
Применение в УФК специальных фильтров чожет гриаести к умею.- !ценню флюк"Гуационных Ошиоок. Рассмотрим залечу синтеза УФК, представляющего собой ПК.регулятор с переменными параметрами, структурная схема которого представлена иа рис,4.17. Рнс. 4,!7. Структурная схема ПИ-регулятора с перемеиимии параметрамн Переменные козффициенты а"(1), а"(1) представим следующими где а,", а,", ! = О„З, подлежат определению таким образом, чтобы обеспечить допустимый промах. Матричный оператор УФК с переменными параметрами определяется зависимостью А" (а,') = О,~2+ ах!Ат (е ') + атхАт(е х'), Ах ( х) ~ и2+ иА ( -!) + нА (е-Зх)) А прн атом Ат(с '), А,(е"'~!) — матричные операторы умножения сигналоа .г (г) н х (1) на функции е н е (Онн характеризуют нестацнонариые злементы усилители с переменными козффнцнентамн усиления», А„— матричный оператор интегрирования.
Ре!пение задачи синтеза сводится к расчету численных значений параметров УФК ао, а",, ах, ао, а";, ат из условия лостиження минимума выбранного критерия, характеризующего степень близости между зталонной траекторией„ например. кииематической траекторией, или траекторией. Задаваемой проектировщиками и реальной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
