Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами (1991) (1152000), страница 29
Текст из файла (страница 29)
2а' 2.18,8о По таблице (приложение 3) Р(у<30 м) =0,72. 174 уо'и +'о'у 20 А= — --е а аи В 1, (агу) 1, (с(г) + 2 ~ 1и (ага) 1ои (о(г) соз 2Ф; и 1 а — а 2 2 — Ь вЂ”. с уо . о,у2 ' ао1 Д Ьо+ су. уа Ф-агс(й —. уаау т аналитических расчетов вероятность поИз-за сложности апалитич са часто определяет- падания ракеты в ру в и г заданного радиуса ч ки кругового рассеивася г афически с использованием сетки пня. Порядок работы ся графич может быть следующим.
р ерез определенные И обнее наносить по за анного круга чере интервалы наносятся р опо ные точки. х удо н ходу часовой стрелки, начиная сверху, чер чинч центрального угла р. координаты этих намеи. Определяются прямоугольные к чек: ченных то у усову н я уг "'у сех точек выражаются в срединных ошиб- Й магмы переносится на ках по направлениям у и я. ачало о кругового рассеяв»- центра заданного круга в ц р иру ент сетки иру ИНЯ1 4.
На листке кальки строится прямоугольная система координат у' и г', на которой наносятся опорные точки. Эти точки соединяются плавной кривой. В результате вместо заданного круга получается эллипс. 5. Калька с изображением эллипса накладывается на сетку кругового рассеивания так, чтобы координатные оси у' и г' на кальке совпадали с координатными осями сетки кругового рассеивания.
Сумма чисел квадратов, находящихся внутри эллипса, является вероятностью попадания ракеты в заданный круг у цели. Истинное значение величины а при бесконечно большом ний характеризуется их статистической средней. числе нзмере н е няя а ифметнческая П ограниченном числе измерений средняя ри„ рн енно авиа истинна и полученных результатов (х„р) приближ р ы .е. ному значению измеряемой величины, т. Х,р а, где 1 = — ~ Х!.
ор и ! ! 4.7. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ При обработке результатов измерений решаются различные задачи. Основные из них — определение закона распределения измеряемой случайной величины, нахождение приближенного значения измеряемой величины и приближенного значения средней квадратической ошибки полученного результата измерений.
Вид распределения измеряемой величины может быть известен, в частности, на основе общих соображений или определяется обработкой достаточно большого числа измерений. В дальнейшем будем полагать, что измеряемые случайные величины подчиняются нормальному закону распределеяия.
При измерении любой физической величины последовательно выполняются такие операции, как проверка и установка приборов, наблюдение и отсчет (запись) показаний измеряемой величины (процесса), вычисление искомой величины из результатов измерений и оценка погрешности. Обработка результатов равноточных измерений величины Задача ставится следующим образом.
В результате п не. зависимых измерений некоторой физической величины, истин. иое значение которой а неизвестно„получены следующие значения результатов измерений: Х! Хо - Х! - ° Хо. Требуется найти приближенное значение этой величины и оцеянть надежность полученного результата. Если измеряемая величина по своей физической сути является случайной, то данная задача будет сводиться к определению математического ожидания и средней квадратической ошибки этой величины с оценкой надежности получен.
ных езультатов. ри обработке результатов измерений воспользуемся основными зависимостями математической статистики. 176 Для облегчения расчетов можно использовать так называемый условный нуль, применив следующую зависимость: Хор = ао + — „,хо (х! — ао). ! ! 1 где ао — произвольное число, выбираемое таким образом, чтобы разности х! — а, не содержали большого количества значащих цифр. ф етическое значение х„, вычисленное по ыреднее аричм зме ениям, по своему существу также является случаяным измерен ия а изме яеслуча ным и йн и и отличается от истинного значения р .С емой величины на ве а величину своей случайной ошибки б.
р д- ченного ез льтата б н ее значение случайной ошибки полученного результата ф ибок есть среднее ар „м иф етическое из абсолютных величин ош полученных измерений, т. е. ~р, (х! — х, ) ! Чтобы оценить точность найденного приближенного зна. ЧЕНИЯ ИЗ ЕР м ряемой величины х,р, необходимо определить с ед- айной ошибнюю квадратическую ошибку распределения случ ки б, т. е. ошибки сводного результата. Приближенное значение средней квадратической оши ки измерений о ~~~~ (х! — хор)' ! ! С к адратическая ошибка результата серии измерений, т. е. найденной средней арифметическо редняя в й величины определяется зависимостью --Ъ 177 Следовательно, р „(кс — к )с с 1 «ср = И(П вЂ” !) ! ! ! ! л ~!!АЙ (к! — к,р)с 1-1 ср и (и — 1) (!33 — 141,5)с + (139 — 14! !О 9 178 Зная значения х,р и о„,, с той или иной вероятностью можно указать границы, в которых находится истинное значение измеряемой величины.
В пределы интервала х,рс-2о«с попадет 96о/о истинного значения и измеряемой величины. Пример. Пусть проведено 10-кратное измерение какой-либо величины х, давшее следующие, расположенные по возрастающей результаты; 138, И9, !40, 141, 141, 142, 142, !43, 144, 145. Требуется определить значение измеряемой величины. Приближенное значение измеряемой величины „'Я к! х 133 + 139 +,, + ЬИ + !43 141 5 и 10 Приближенное значение средней квадратической ошибки результата серии измерений Следовательно, с вероятностью 0,96 истинное значение измеряемой величины х находится в границах 141„5~1,36, а 100 о/а 141 5.+ 2 04 Очевидно, при малом числе измерений и рассчитанное значение о,, являясь случайной величиной, нв можит в "сер полной мере характеризовать погрешность среднего значения измеренной величины.
В этом случае для оценки границ доверительного интервала используют таблицы распрвделения Стьюдента для различных значений и, которое при и-с-оо (практически при нъ20) переходит в нормальное распределение. Если при обработке результатов измерений используются данные неравноточных приборов, то необходимо, проводя аналогичные вычисления, учитывать сравнительную точность отдельных измерений. Для каждого измерения вводится свой вес, обратно пропорциональный квадрату средней квадратической ошибки измерения.
Оценка характеристик случайной функции Случайной функцией называется функция, которая в результате опыта может принять тот или иной конкретный вид, неизвестно заранее, какой именно. Так как процессы стрельбы ЗУР по воздушным целям протекают во времени, то все Рис. 4.2О. К определению карюоерпстик случайной функции по сеиейстау ее реализаций измеряемые при стрельбе параметры, как правило, характеризуются случайными функциями времени.
Конкретный внд, принимаемый случайной функцией в результате опыта, называется реализацией случайной функции. Результатом ряда опытов будет совокупность (семейство) реализаций этой функции. Основными характеристиками случайной функции Х(!) являются ее математическое ожидание гп„(!), дисперсия о~ (/,' и корреляционная функция Фк (!, !'). Математическим ожиданием случайной функции Х(!) называется функция иск(!), которая при каждом значении аргумента ! равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайной функции.
По смыслу и„(!) представляет собой среднюю функцию семейства реализаций. Аналогичным образом определяется дисперсия случайной функции Х(!). Эта функция о;*(!), значение которой для каждого ! равно дисперсии соответствующего сечения случай. ной функции. Корреляционной функцией случайной функции Х(!) называется функция двух аргументов йс(1,!'), которая при каждой паре значений !,!' равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции: й«(Ю, ус) = Л (]Л (1) — т«(Ю) ] ]Х (йс) — ш (!') ] ]. Для определения характеристик случайной функции необходимо рассмотреть сечения для моментов времени (1, (ь -., 1„(рис.
4.20), найти значения каждой реализации Х(1), занести их в таблицу и рассчитать математическое ожидание и среднюю квадратическую ошибку, а также корреляционные моменты. Такой метод обработки требует ряда реализаций и поэтому является довольно сложным и громоздким. Естественно, возникает вопрос: в каких случаях для получения характеристик случайной функции можно воспользоваться одной единственной реализацией достаточной продолжительности? Это возможно для стационарных случайных процессов, обладающих эгродическим свойством.
Стационарными называются процессы, протекающие во времени приблизительно однородно. Для стационарных случайных функций математическое ожидание и дисперсия не зависят от времени и постоянны, т. е. (о) =по„=сопз1 и ах (1) =а~~ =сопз1, а корреляционная функция зависит только от промежутка т между первым и вторым аргументами: А„(1, (з+ т)= и (с). Следует подчеркнуть, что процесс, нестационарный только за счет переменного математического ожидания, практически может изучаться так же, как стационарный. Случайная функция Х(1) обладает эргодическим свойством, если для нее среднее значение по времени (на достаточно большом участке наблюдения) приближенно равно среднему аначению по множеству наблюдений (реализаций). Следовательно, характеристики такой функции можно определить по одной достаточно длинной реализации.
Об эгродичпости функций на практике обычно судят иа основе рассмотрения физической сущности случайного процесса. Это свойство в частности используется при обработке на определенных интервалах записи ошибок наведения ракеты на цель. Суть этой обработки сводится к следующему. 1. Выбранный интервал записи случайной функции разбивается на п равных частей длиной ~К середины которых на рис. 4.21 обозначены временем 11, (ь ..., (ь ..., йо 2. Для каждого (1 рассчитывается величина отклонения х((1) обрабатываемой функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
