Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами (1991) (1152000), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Угол Тр,„имеет тот же физический смысл, что и Тсср (4.8), а величина потребной угловой скорости Тася есть функция угла пеленга в плоскости углов атаки сс н угловой скорости изменения угла пеленга в плоскости углов скольжения 5 (см.
рис. 1.5), т. е. Тр„ —— 1(а, (), 1). Уровень ограничения потребной угловой скорости разворота ракеты по крену для обеспечения устойчивости управления должен устанавливаться с учетом высоты и времени полета ЗУР. получим я' 2»Г Р(г Я) = ~ е (21= 4 о (4„13) (У-у»)" (» — »»)' 1 ( ( ) 2в 2»» я Р(г<й) = —,, е ' п(г. (4.14) Приняв «г 1=— 22» 169 Для определения вероятности попадания ракеты в эле .,'.1 ментарное кольцо необходимо проинтегрировать выражение' (4.10) по углу (р от 0 до 2п: 2» »» » Р(г 12 г+Йг) =~ —,е ' г«1«г(ф= —, е ' Йг. (4.11) о Т ак как ширина кольца (1«задана бесконечно малой ве.
личиной, то выражение (4.11) является элементом вероятности распределения ппомаха г. Элемент вероятности есть про- л у(г) Рис. 4ЛВ. Внд фунипии распределения Редея наведение плотности распределения случайной величины на элементарное приращение этой случайной величины )(«)(1«. ледовательно, плотность вероятности распределения промаха при круговом законе ошибок наведения имеет вид «» ~(г) —,, е (4.12) Выражение (4.12) называют функцией распределения Релея. Вид этой функции показан на рис. 4.16. Вероятность попадания ракеты Р(«(К) в круг заданного радиуса графически выражается площадью под кривой функции !(«), ограниченной ординатой, соответствующей величине промаха «=)с.
Для аналитического определения вероятности попадания случайной величины в круг заданного радиуса необходимо функцию плотности распределения проинтегрировать от 0 до И: Таким образом, вероятность попадания ракеты в кругзаданного радиуса у цели при отсутствии систематических ошибок и круговом законе распределения й» Р(г(й) =1 — е Таблицы значений функции 1 — ес и даны в приложении 3.
Пример. Систематические ошибкп наведения ракеты на цель отсутствуют, Случайные ошибки подчиняются круговому закону со средней квадратической ошибкой о=10 м. Определить вероятность того, что при наведении ракеты на цель опа отклонится от цели не более чем на 25 м. Решение, п= —,= — =3,12; Р(«<25) =1 — е "= 22» 2 10» = 1 — е "'12=0,95. Формула (4.13) позволяет решать и обратные задачи,т.е. по заданной вероятности попадания в круг радиуса 1( определить среднюю квадратическую ошибку кругового закона рассеивания. Второй случай в наведение ракеты на цель сопровождается систематическими ошибками (уоФО и аочьО), случайные ошибки наведения подчиняются круговому закону (по —— =о,=а).
В этом случае плотность вероятности нормального закона ошибок или в полярных координатах (» Б(а 2 У )»+ (» со» 2»»)» 1 2»» .г'(ф, г)- —,е Преобразуем показатель степени числа е: (Г 21П ф — уо)' + (Г СОЗ (р — яо)' = Гг (21 Пг ф + СОЗ' (р) + + (у'+ 4) — 2г(у,з)п(г+ косов(г)— = г" + гог — 2« (уо з!и (р + хо сов(у). Р Ь 81гг +~ со м н разделим щ1 го — з)п + — ' соз ио р+ г; т) го(81птз1пто+созрсоз<р)— го соз (гу гро) Следовательно, функцн1о (4 14) можно переписать в виде г*+ г — ' — — г соа (— где ор, г — полярные координаты ракеты сро, го — полярны р ы относительно цели е координаты положения цент а В вания относительно цели.
центра рассенероятность попадания ра двумя концентрическими ок акеты в кольцо ограниченное к+с(г: ми окружностями с радиусами г и Р(г -Й<г-( а'г) = ,а г ггг = — уге,) 2паа 3 е '"' ейр. й Интеграл правой части функции (4. приводится к функции Бесселя н левог го аргумента: ии веселя нулевого порядка от мнимого и-о Г 1 аг 1 ) (!гго) 7 ~гго) Следовательно, Для определения вероятности попадания ракеты в круг заданного радиуса относительно цели необходимо проинтегрировать функцшо (4.17) от 0 до гоо гг+ га Р(г(й) = ~ —;е " 7о(-'- —,' 1)А'.
(4.18) 4б) и Рис. 4.17. Обобщенная функция распределения Релея Интеграл (4.18) через элементарные функции не выражается. Поэтому кривые интегрального закона распределения Г( С1Г' гг+ г ( ('с «Сг+ Йг) = — е а" 7 ( гго 1 о1 —,, ) г(г, (418) Функция распределения (4.16) оп е е ) определяет вероятность р ределенных по нормальному закон, в к асп е ~у и г), центр которого распоп Плотность распределения промахов г*+г* У(г)= ',е оа / (4.17) обычно называется обобщенной ф нкцией обы ои функцией распределения Ре- 3 8 показаны иа рис 4 17 икции для зйачений г 170 э б' Рис.
4.18. Интегральная обобгденная функ- пня распределения Релея обычно строятся по результатам численного интегрирования. Интегральная обобщенная функция распределения Редея показана на рис. 4.18. Грао,' ики этой функции используются 171 для определения вероятности попадания в круг заданногп"." радиуса. Решать задачи, связанные с вероятностью попадания в -'-:( круг заданного радиуса, можно и по кривым равной вероят.,'.,' ности, показанным на рис. 4.19 в координатах Е/Р, и гвЯ.-';:::. Они позволяют: 3, По известным значениям систематической ошибки наведения гм ра диуса /7 и заданной вероятности Р найти величин срединной ошибки Е. этого необходимо вычислить отношение гоЯ, по точДля этого нео х г /й с к ивой заданке пер ересечения горизонтальной прямой гс/Й с р сы Е и вычиной всроят с тности определить величину абсцис Я слить ть значение срединной ошибки.
4, По известным значениям систематнческ ой ошибки га, срединной ошибки Е и вероятности Р определить величину адиуса круга, в который попадет ракета. Для этого вычисляются отношение гвЯ у. и тол ос= г /Е. Из начала координат под углом сс к оси абсцисс = агс1п го/ з на этого л ча с кривой заир оводится луч. Точка пересечения этог у ЕЯ н гс/к. о ероятности определяет координаты, /1 /к.
о та/,вкоотношеншо Е/й или гоЯ вычисляется радиус круга то ый попадет ракета с заданной вероятностью. еличнна срединной ошибки связана со Напомним, что ве пем Е=О,675п. седне к' й вадратвческой ошибкой соотношением .=, и. Третий случай — систематические ошибки на ед в ения от- =О =-О), а случайные ошибки наведения сутствуют (да= и зо=- подчин чиняются эллиптическому закону (паап,). В этом случае плотность вероятности ошибок на плоскости будет равна , -~::А) ,/'(у, я) =-,—.е Рнс.
4дэ. Семейство нрнвмх равной веронтностн 1. По известным значениям систематической ошибки аве едения ракеты на цель го и срединной ошибки Е определить навероятность попадания ракеты в круг заданного радиуса /7. Для получения результата необходимо вычислить значения Е/К и го/К и по кривым снять значение вероятности. 2, По известным значениям срединной ошибки Е, радиуса круга /7 и заданной вероятности попадания ракеты Р определить величину систематической ошибки наведения го. Для этого необходимо определить отношение Е/Рт.
По точке пересечения ординаты, отвечающей значению Е/К с кривой заданной вероятности найти отношение га/к н вычислить значение систематической ошибки наведения. ,4 172 нли в полярных координатах ( ~(~, г) =- — е Для определения вероятности попадания ракеты в кольцо, ограниченное окружностями с р д у а и сами г и г+Иг, необходимо проинтегрировать функцию 1(~р, ) Йр г) г Й с/ по углу ф от О до 2п: г- "сов' й) Этот интеграл, так же как и во второ уч, р м сл ае, прнводитка от мнимого аргуса к ся функции Бесселя нулевого порядка.
мента. При этом плотность вероятност р ти п омахов имеет вид ( «а+И) внй Хв» 1 73 Вероятность попадания ракеты в круг заданного радиуса Р(г<К) "—,— е у ' 1„~ гу-='у ~~дг. (419) а а. 4 оао о 'у'у Вычислить интеграл (4.19) достаточно сложно. Поэтому вероятность попадания ракеты в круг заданного радиуса прй эллиптическом законе рассеивания и отсутствии систематических ошибок можно определить по заранее рассчитанной таблице (приложение 4). Входами в таблицу являются величины а н Ь, вычисляемые следуюшим образом. 1.
При Е <Е, "— нане епне ракеты на цель сопровожЧетвертый случаи — н д . овождается я систематическими ошибками уо и зо и яются эллиптическому закону ошибки наведения подчиняютс (оууФпаФО) . ость вероятности ошибок ваписыва- В этом случае плотность вер я ется в виде у1у у! 1» — уа! 1 2 эту о"! — е а дифференциальная функция распределения промахов ,* (ау+Р) оаоа~~ 1 (г) = Аг е где хуу а +с~ 2 Л.
Е 175 2. При Е ~Е а= У ЕУ. у Пример. Систематическая ошибка наведения ракеты ц ь равна нулю. Случайные ошибки наведения подчиняются ел на эллиптическому закону со срединными ошибками: Е =10 м; Е, =15 м. у Определить вероятность того, что промах ракеты при ее наведении на цель не будет превосходить 30 и. Р е ш е н и е. Входы в таблицу: я ю „Г а= — — — -= — 2; Ь=11 1 — — У-= ', 1 — =0,75.
Е 15 По таблице (приложение 4) Р (у<30 м) =0,72. Если характеристики рассеивания по направлениям осей у н г отличаются незначительно (до 50о)о), то с точностью, в ряде случаев достаточной для практики, вероятность попадания ракеты в круг заданного радиуса у цели можно определить, предположив рассеивание круговым со средней квадратической ошибкой по формуле (4 13) Для сравнения повторим решение примера приближенным способом: 1 Ъ Г10' + 15' учу др 0,675 !' — — — = 15,3' уу = — = — — ~1 27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
