Неупокоев Ф.К. Стрельба зенитными ракетами (1991) (1152000), страница 23
Текст из файла (страница 23)
большие изменения в положении цели и ракеты могут вы- звать резкие изменения направления линии ракета — цель, привести к большим отклонениям рулей и даже срыву само- наведения, !(.' Системы самонаведения являются существенно нестационарными и даже нелинейными системами, особенно при малых расстояниях между ракетой и целью. Метод «замораживанияи коэффициентов может быть использован лишь для качественного анализа гаких систем и для выявления влияния различных параметров на их точностные характеристики. 4. ХАРАКТЕР И ИСТОЧНИКИ ОШИБОК НАВЕДЕНИЯ РАКЕТЫ НА ЦЕЛЪ 4Л.
ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОШИБОК НАВЕДЕНИЯ С;-',.'. трельба зенитными управляемыми ракетами неизбежно сопровождается рассеиванием траекторий, связанным с ошибками наведения ракеты а ц наведения смещают действительную траекторию ракеты отп охо яшей через носительно кинематической траектории, р д . Е п оизвести при одних и тех же условиях обстрел цель.
сли прои а етами то их действитель- цели зенитными управляемыми ракетами, ные траектории не совпадут, величин р бу у личны, При изменении условий стрельбы характеристики расс и е ванна траекторий также изменятся. выво акеты Система управления должна обеспечивать выв д р в заданный раион отно осительно цели. Ошибки наведения не вия боевой должны превосходить радиуса эффективного действия части ракеты. тся числовыми хаТочность наведения ракеты оценивает акте истиками закона распределения ошибок наведения в б другой характерной плоскости у картинной или какои-ли о цели. Картиннойи называется плоскость, перпендикулярная ли- нии визирования цели 1рнс. 4.1, а).
П теоретическом анализе эффекта ' р тивности стпельбы в Ри ве ения акеты обычно каче стае плоскости оценки ошибок на д р п инимается плоскость, перпепдикул р я ная вектору относи- тельнои скорости ракеты ,р пр ис. 4.1, б). Ошибки наведения ракеты на цель по своему а мо т быть с исте матическимн и случайными, гу б икновеиня их принято делить яа д и мические, флюктуационные и т а л ь н ы е. аются такие ошибки, Систематическими ошибками назыв которые при ст стрельбе остаются постоянными или изменяют- скату плоскость опенки ошибок наведения ракеты.
" Далее по тексту 137 Рис. 4.2. Средияя траектория ракеты ся по вполне определенному закону. Они могут быть выявлены и устранены вводом соответствующих поправок. Если величины систематических ошибок зависят от параметров движения цели, изменяющихся при стрельбе в широких пределах, то точная компенсация таких ошибок в ряде случаев затруднена. Рис. 4Л. Плоскости океякя ошибок иаведеиия Систематические ошибки наведения вызывают при стрельбе систематическое отклонение действительной траектории от кинематической, Траекторию, по которой двигалась бы каждая ракета при неизменных условиях стрельбы и при наличии только систематической ошибки, иногда называют средней траекторией.
Пересечение средней траектории с картинной плоскостью определяет центр рассеивания точек пересечения действительных траекторий с этой плоскостью (рис. 4.2). случайными ошибками называются такие ошибки, которые при каждом пуске ракеты могут иметь различные значения величины и знака, причем неизвестно заранее, какие именно, Эти ошибки вызывают случайные отклонения действительных траекторий ракеты от средней траектории, т. е.
рассеивание точек пересечения действительных траекторий с картинной плоскостью. Можно считать, что случайные ошиб- 138 ки наведения ракеты подчиняют р ся но мальному закону распределения. ЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ 4.2. ОСНОВН Е ЕЛ ЕНИЯ НО Е ОРМАЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕД у я сл чайной величины Но мальный закон распределения у орм ве оятности вида хар актеризуется плотностью р !У вЂ” У Р 1 м 1 а $/'2„ ожидание случайной величины; где до — математическое ожи " ны.
и — средняя квадратическая оши ка сл йной величины является на альных логарифмов. Математическое ожидание случайно величи характеристикой ее положе г ппи уются все возет среднее значен ачение около которого группир шибка есть характеристика рассл чайной величины. Средняя квадратическая оши ка есть ичнны около ее величи ны математисеивания случайной велич атической ошибки ческого ожидания. Квадрат р с едней квадр называется дисперсией. тематическое ожиайной величины У от ее мавеличины есть ма дание квадрата отклонения случайно вели тематического ожидания: "(У) = лт((1' — Уа)Ч. п актике при оценке рассеивания случ айных величин, подчиненных нормальному 139 у(д) ~Г'4'Е свд 0 Рис.
4.4. Вероятность попадания а — срединной ошибки (И); б ( а1сс2 ) ( а)/с2 )1 141 вместо средней квадратической ошибки использую у рактеристику, называемую срединной ошибкой или льзуют число- срединным отклонением. С . Срединным отклонением называется половина длины участка, вероятность попадания ия в которы й ратической ошибкой соотношением Е=О,675а. о среднеи кварединное отклонение Е связано со ср д- Рис 43 К иная р распределения нормального закона К ивая 1 р распределения нормального закона метричный олмообразн " ( .
. ). в зный вид (рис. 4.3). Ув уменьшает максимальное зн и ное значение плотности вероятности и делает кривую распределения более широкой (2). Вероятность попадания случайной вели ный интервал (д), дз) уч ной величины У в задан- (у-ус)с (у(<у< у,)= ~ ) й* Введем переменную а 1Г 2 Тогда интеграл (4.1) можно переписать в аиде се Р(у,<у<уз)== ( е 'оса )с и с, ь о о Неопределенный интеграл )е сзг ие вы ажа э е ентарны функции Дл ля вычисления вероятности пола- 140 дания случайной величины(У в заданный интервал используются таблицы функции Лапласа (приложеиие 2): д Ф(х) == ~ е ()с.
величины У в участки, равные целому числу: — средней кеадратнческой ошибки (е) В записи через функции Лапласа зависимость (4.2) имеет внд Для вычисления вероятности Р (де<У<да) достаточно подсчитать величины (у,— уе)/а)с'2 и (у, — уе)/а)с 2, войти в таблицы функций Лапласа и в соответствии с формулой (4.3) выполнить арифметические действия. Если заданный интервал симметричен относительно центра рассеивания, то Р(у,— 1 <у+) ( Результаты вычисления вероятности попадания случаинои величины авные целому числу срединной и средней квадр ативания и равные цел . 4.4, из котопого, в частноческой ошибок, показаны на рис.
ассеиваиие случайной величины, подчиненсти ~ледуе~ что р ной нор мальному закону, практически укладыв у '- ия. Вп естке ~ или о 4Е + 3 относительно центра рассеиван . рвеличине не делах 96е)е измерений ошибка по абсолютной в превосходит 2о. 3,665 2,448 2,146 1,6 65 Р 756 1,177 Отношения полуосеи эллипса к средним квад ратическим ошибкам (С) 143 Нормальный закон распределения случайных величин У вида и о на плоскости характеризуется плотностью вероятности У(у, в)= г(у у 1* »у, (у — у,)(а-»Н 2((,2) ~ .2 — '— , е 2«оуо )l 1 2 ул где ру, — коэффициент корреляции, характеризующий пень т есноты линейнои зависимости между случайи сте.
ными величинами. Случайные величины У, л ... могут быть зависим независимыми. имыми илн С б , если появление одно- обытия называются независимыми ес. го из них не влияет на вероятность появления другого. Две случайные величины у и л находятся в к о я в корреляционм о с т и, если каждому значению любой из этих величин соответствует определенное распределение вроятности другой. ление ве- 3 р деляется значением ависимость случайных величин определ корреляционного момента Ку„равного: для дискретных случайных величин т( = )' ~ (у уо) (яу яо))уц.
для непрерывных случайных величин к„ь-И вЂ” т.(-*ну(т. ~о *. ного Коэффициент корреляции равен отношению момента к произведению средних квад атических о ю корреляционбок случайных величин: 7( Ру =— ауоо Значение этого коэффициента изменяется от — 1 до +1. Для независимых, а следовательно, и н случайных величин коэффициент корреляции равен н лю. и некоррелированных нальной зависимостью ви а о=ау+6, корреляции р„,=ь1, где знак «+» или « — » бе ветствии со знаком а. « — » ерегся в соотПоложительная к о р р ел я ц и я между случайны- стать, ми величинами означает тенденцию тать, а отр ица тельная в среднем убывать од- ной случайной величины при возрастании другой. 142 Если случайные величины у и Х не коррелированы, то (у — учр (т — туй ( 2о„2оу У(у, я)= — „,—.— е Форма поверхности двухмерного нормального закона распределения показана на рис.
4.5. Сечение этой поверхности плоскостями, параллельными плоскости уоя, д ает семейство Рис. 4.6. Графическое представление двухмерного нормальною закона распределения вллнпсов (при ау=о, семейство окружностей). Во всех точках каждого из них плотность вероятности ) (д, г) посто- ! янна. Вероятности попадания точки внутрь эллипс, а описываемого уравнением у )о (2 — ло) о 1 — Щ 2 у а о приведены в табл. 4 1.
К говая вероятная ошибка (к. в, о) определяется как руг радиус круга бОЪ рассеивания. Прн о„=о,=о к, в. о= 1,1774о, Таблица 41 Используя табляпы функций Лапласа, так же как и н случае одномерного распределения, легко вь|числить вербятность попадания н прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания (рис. 4.6): Р(у «с с) 1 ~~~ Уя Уо) гр( У~ Уо)~ )С ( а )/2 ) ( )/2 )1 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
