Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Авиационные системы радиоуправления. Том 2 (2003) (1151998), страница 6
Текст из файла (страница 6)
50) где с)г и о), вычисляются по формулам (7.20) и (7.21). Основной недостаток флюгерного наведения состоит в достаточно сильном влиянии бокового ветра на точность наведения. При ггеобходилгостгг пирировония ветра используют либо МПН, либо.иетод последовотельиы к упреэгсденщь нозывоелгыб иногг)и лгегподолг погони с дополннтелгьныт у>пгол> упрезкденил (47).
Причем дополнительный угол упреждения выбирают пропорциональным угловой скорости линии визирования. С учетом этой особенности закон формирования параметров рассогласования в горизонтальной и вертикальной плоскостях определяется уравнениями Апуг К-гога>г + К.олго>г Апув К-еворв + К.ыво>в (7 51) В (7.51) Кв,, Кв, и Кт, К„„— постоянные коэффициенты, значения которых выбираются так, чтобы траектория наведения была близка к прямолинейной; гр, и гр„— бортовые пеленги цели в горизонтальной и вертикальной плоскостях; о>„н а>„- угловые скорости ЛВ в этих плоскостях. Из (751) следует, что для реализации метода последовательных упреягдений в состав ИВС РЭСУ ракеты должен входить угломер, формирующий оценки углов гр„гр„и угловых скоростей о>,, о>„. 7.5. ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ТРАЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТАМИ И РАКЕТАМИ Состав ИВС РЭСУ определяется алгоритмом траекторного управления ЛА. Используемые в настоящее время разновидности законов управления основаны на достаточно грубых предположениях.
К таким предположениям относятся отсутствие маневра цели и ОУ и пренебрежение сильной зависимостью угловой скорости линии визирования от дальности на последнем участке траектории наведения, непосредственно перед поражением цели. Кроме того, в рассмотренных ранее законах траекторного управления не учитывалась экономическая сторона процесса наведения, связанная с затратами энергии на управление наводимым ЛА. В связи с этим целесообразно рассмотреть алгоритмы траекторного управления самолетами и ракетами, оптимальные 30 по критерию точность-экономичность. Такие алгоритмы позволяют получить ССН совместно наилучшие как по точности, так и экономичности.
Наиболее просто такие алгоритмы могут быть получены на основе математического аппарата статистической теории оптимального управления в процессе минимизации локальных функционалов качества (1.5). Однако для решения этой задачи необходима модель состояния 12.7), (2.8), фазовые координаты которой функционально связаны с показателями точности. 7.5.1. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ САМОНАВЕДЕНИЯ 0„ х о Рис. 7.14 йм =Дэш,~Н.. (7.52) 31 Смысл понятия точности РЭСУ и ее показатели были рассмотрены в з5.1.
Для систем самонаведения наиболее важным показателем точности является промах. Вполне резонно предположить, что промах ССН будет обусловлен не только параметрами самой системы, но и условиями ее применения. Полагая каналы управления ССН в различных плоскостях идеальными и не влияющими друг на друга, определим для вертикальной плоскости зависимость текущего промаха от условий наведения, определяемых мгновенными значениями фазовых координат относительного движения цели и ОУ. На рис.
7.14 показано взаимное расположение ОУ и цели (0„) на текущий момент времени 1 в верти- У ц кальной плоскости в невращающейся системе координат О,„Х„У„свя- )~ вс занной с центром массы О„„объекта й управления. На этом рисунке: У и ц У„- векторы скоростей ОУ и цели; д н д„— углы наклона траекторий движения ОУ и цели; е, — угол визи- Ев с б рования цели; й„— текущий промах, определяемый как наименьшее расстояние между целью и ОУ в плоскости рассеяния. Примем, что начиная с рассматриваемого момента й цель и ОУ движутся прямолинейно и с постоянной скоростью в направлении вектора относительной скорости Ус=У-У„.При этом наводимый ЛА пройдет от цели на минимальном расстоянии 1з„,=Да1пр, где р — угол между направлением относительного движения и ЛВ на момент времени 1. Из рис.
7.14 видно, что со„=е„=У„з1пфД. Откуда а)ар=Да„/Ъ'„. Тогда Аналогичное соотношение )з и = Дзцэ, ! Ч, (7.53) можно получить и для горизонтальной плоскости. Если в качестве ОУ используется ракета «в-в», сечение которой показано на рис. 7.9, то вместо вертикальной и горизонтальных плоскостей могут быть использованы плоскости управления 1-1 и 2-2 с соответствующей заменой в (7.52) и (7.53) индексов «в» и «г» на индексы «1» и «2».
Очевидно, что конечный промах определяемый дальностью Д„угловой скоростью ЛВ юм (1=г, в, 1, 2) и относительной скоростью У„„на момент 1„. окончания наведения, будет тем меньше, чем больше Ч,„. и чем меньше Д„. и ю„. В идеальном случае для попадания ОУ в контур цели необходимо выполнять условие ох=ем„=О. 7.5.2.
ОптимизАЦиЯ АлГОРитмА нАВеДениЯ НА ВОЗДУШНЪ|Е ЦЕЛИ Целью данного параграфа является синтез алгоритма траекторного управления ЛА (самолетом нли ракетой) в процессе его наведения на воздушную маневрирующую цель. Такой алгоритм позволяет обосновать состав ИВС системы самонаведения, оптимальной по локальному функционалу качества, учитывая одновременно требования точности и экономичности управления. Допустим, что каналы управления ЛА не влияют друг на друга. Опираясь на это предположение, далее будем рассматривать процесс наведения только в одной горизонтальной плоскости.
При этом будем полагать, что цель маневрирует с мгновенными попеРечными УскоРениЯми Лю а ОУ вЂ” так, что модУль скорости сблимсения остается постоянным. Последнее допущение, являясь в общем случае нестрогим, позволяет существенно упростить математические выкладки. Кроме того, примем, что все фазовые координаты измеряются идеально точно. С учетом всех этих предположений задачу синтеза можно сформулировать следующим образоДля ОУ, перемещение которого относительно цели определяется кинематическим уравнением 2Д 1 Ы ) )+г (7. 55) необходимо найти закон изменения требуемого бокового ускорения)„, обеспечивающий минимум локального функционала качества 32 ! ! = М„(ш — оз„)2с)„+) ц~к,б( о (7.56) "1=)г )иг.
(7.58) Подставив (7.57) и (7.58) в (3.35), получим зависимость с( а ц. = — оз = — оз И й Д г .( г (7.59) где =с( к,, обеспечивающую минимум функционала (7.56). (7.60) 33 2 — 3806 Уравнение состояния (7.55) отличается от кинематического уравнения (7.44) лишь наличием центрированного гауссовского возмущения с известной спектральной плотностью О„. В реальных условиях наличие этого шума обусловлено целым рядом причин, к которым, прежде всего, можно отнести турбулентность атмосферы и нестабильности сгорания топлива в двигателях цели и ОУ.
В (7.55) и (7.56) оз и оз„— требуемое и текущее значения угловой скорости ЛВ; )„и 1„„— боковые ускорения ОУ и цели в горизонтальной плоскости; Д и Д вЂ” дальность от ОУ до цели и скорость ее изменения; ц„и к, — коэффициенты штрафов за точность управления и величину обобщенного управляющего сигнала цг Особенностью используемой модели состояния (7.55) является ее адаптация к условиям применения, обусловленная учетом влияния дальности, скорости и маневров цели и ОУ.
Из (7.53) для текущего промаха следует, что для получения )ьн=О необходимо обеспечить требуемое значение угловой скорости ЛВ оз =О. Тогда сигнал управления и;„оптимальный по минимуму функционала (7.56), будет совместно наилучшим как по точности наведения (промаху Ь ), так и энергии, затраченной на управление. Поскольку уравнение состояния (7.55) линейное, шум б,„„.
гауссовский, а функционал качества (7.56) квадратичный, то на основании теоремы разделения (статистической эквивалентности, см. п. 2.1.3) синтез алгоритмов управления на первом этапе будет выполняться на основе детерминированной модели (7.55) при условии, что ~, =О, а текущие значения оз„, Д и Д известны точно.
Сравнивая (7.55), (7.56) и (2.7), (1.5), находим х. =оз .=О; х =ш.; 9=с); К=к; В =-1/Д; (7.57) Используя (7.59) в (7.55), при ~„,„=0 будем иметь Оэг — + — 2 ' — +— оз„'2Д ' а 1п оз — -) — й — ! — г(1 . < д д2 Введем новую переменную Д=Дач-Д и Тогда оз, 2(йд а 21ЙД ~21 а 1 оз,. ' = — 2) — — —. ! —,= — 21 Д~ + —. оз,с д„Д Дд„Д до ДД 1(о где ю„, и Де — значения угловой скорости ЛВ и дальности на момент на- чала самонаведения. Отсюда следуют равенства: оз,.д а а а Дс — Д оз,одо Дд Ддо Д Дед 2 2 До~.о, а До — Д Дооэ.о,-аг Д' Д Д Д Д' (7.61) 1 а (7.62) Т ДД' Здесь Т по своему смыслу — постоянная времени процесса убывания угловой скорости ЛВ от начального значения оз,е к меньшим текущим значениям. Потребуем, чтобы к моменту г„окончания управления, когда Д=Д„, угловая скорость была равна нулю.
Из (7.53) следует, что этому моменту будет соответствовать промах Ь,.,=О. Полагая, что этот процесс происходит за время ЗТ, получаем ДО (7.63) ЗД Сопоставление (7.62) и (7.63) показывает, что а ЗДДо Д ДО-Д, (7.64) При получении (7.61) было учтено, что г=(да-Д)/Д и введено обозна- чение Используя (7,64) в (7.59), будем иметь ЗДо г>)г Чсб оэ> До-д, ' (7.65) где было учтено равенство Ч,б= — Д .
Принимая во внимание выводы теоремы статистической эквивалентности (п. 2. ЕЗ), на основании (7.58) получаем закон наведения ЗДо Чсб юг+)ц,, До -Д. обеспечивающий минимум функционала (7.56) при наличии в (7.55) возмущений и погрешностей измерений скорости сближения и угловой скорости ЛВ. Алгоритм траекторного управления для этого метода на- ведения определяется соотношением о ЗД г>ог =)гг )г = Чсб бог+)цг )г До -Д. (7.67) Аналогичным образом можно получить параметр рассогласования и для вертикальной плоскости: ЗДс '-'оо = Чсб цэс+)цо )с Дс-Дя (7.68) Анализируя (7.67) и (7.68), можно сделать следующие выводы. Полученные алгоритмы траекторного управления позволяют реализовать оптимальное по минимуму функционала (7.56) самонаведение, совместно наилучшее по точности и экономичности управления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
