ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 94
Текст из файла (страница 94)
е. для сигнальной функции полагается Б(Г,г,г,з) = А(г — г)совво(~ — гв). Тождественность двух переменных в исходной задаче учитывается в априорном распределении Глава 15 (15.35) т.е. имеет многопиковый характер. Поверхность р2 (г,г,1 ) более регулярна, чем р Я. Ее зависимость по т определяется огибающей сигнала и при используемых сигналах унимодальна. По переменной г~ вид р2(г,т ) имеет многопиковый характер, но эта многопиковость строго периодична: р2(г,г~) = р2(г,г,) +То), где То — период повторения ВЧ-сигнала, и ее легко учесть. Достаточно подробный вывод различных алгоритмов фильтрации, основанных на МДП, приведен в [15.111, поэтому ниже дается краткая сводка основных результатов синтеза и некоторые примеры, иллюстрирующие их применение.
15.3.2. Оценка задержки одночастотного когерентного радиосигнала На вход приемника поступает аддитивная смесь когерентного радиосигнала 5(1 — г) =А(à — г)соя(2~гДо(1-г)) и белого гауссовского шума п11) с нулевым средним и двусторонней спектральной плотностью Жо/2: (15.36) Д1) =Я(1 — г)+п(1). Время наблюдения Т» Т =1/1о.
Априорные сведения о задержке задаются ее плотностью вероятности р „(г) . Плотность вероятности, входящая в (15.34), имеет вид р2(г гл) т ср„Сг)ехр(Х1г)со~~о~гы -Ф(г))~, (15.37) где Х(г) = — огибающая на выходе согласованного фильтра; х,(т) = — ~~(т)Атт — т~тот(ттт)Ат; 2 о Х, ( т) = — ~» ( т ) А(т — т ) тт ( шт т) Ат; 2 о рЯ =(1/во)аг8(Х,(г),Х,(г)), (15.38) 582 Наличие в (15.34) б-функции отражено на рисунке секущей плоскостью г = г,). Пересечение этой плоскости с поверхностью р,(г,г ) с точностью до нормировочного множителя совпадает с искомой апостериорной плотностью Глава 15 у авнения (15.34), (15.40), (15.42), (15.43) дают Решение поставлен~ой задачи. В приведенном алгоритме с учетом (15.41) оценка задеРжки формируется шен ая сумма оценок, полученных по огибающей (15.40) и Фазе ( 5 38) сигнала, причем в последней учитывается оценка целого числа периодов ВЧ. Оптимальную оценку задержки можно представить в несколько ином виде, если в (15.41) подставить выражение для р,! из(15.42), что приведет к соот- ношению ( = ро + Я~ ~ (Й вЂ” Й ) ТО! Я~ ~ г Л22 ), (15.44) из которого следует, что оценка задержки, полученная по огибающей сигнала, уточняется по результатам оценки числа периодов неоднозначности.
Из (15.43), (15.44)видно, что главный максимум АПВ р(т) совпадает с максимумом р2(г,г ) по дополнительной задержке, ближайшим к оценке задержки, полученной по информации из огибающей и априорным сведениям. Обе приведенные трактовки эквивалентны. Однако при выводе более общих алгоритмов, которые будут рассмотрены ниже, удобнее использовать представление (15.44).
15.3.3. Оценка задержки двухчастотного когерентного радиосигнала Рассмотрим задачу оценивания задержки двухчастотного когерентного ра- 2 диоснгнала 5(1 — г) = А(1 — г)~~) соя~2~г~,'(1 — г)~, принимаемого на фоне БГШ. 1=! Этот сигнал относится к классу сигналов, содержащих несколько периодических зависимостей от оцениваемых параметров, и его можно записать как Я(1,т,(!!! (г) р (т)), где д~ Я= — 2пД!г; (а21г) = — 2п~~г. Функция 5'( ° ) периодична по (а!(г) и (а2 (г) . Такое представление является основой общей поста- новки задачи. Аналогично (15.37), при времени наблюдения Т» 1/~~! — ф АПВ задержки р(т) описывается выражением рЯ=ср „1г)ехр ~Х (г)сочв (г-,и (г)) где Х 1г) = Глава 15 Я11 К,)„ К',)„К~ Я, = Яп — К,)„К~~К',)„', К, = ; К,=ткт', (15.46) о о чт, -1~т, о ~т, о -~т, Р (Х,(т)+Х,(т)) 0 0 сЗ 2 0 ы~Х, (т) 0 О ~Х,(т) ро,,ид,,и~2 — параметры распределения р2 (т), аналогичного (15.39).
Как видно из(15.45), дискретное распределение рд ~, аппроксимировано дискретизированной двумерной нормальной плотностью. Оценка задержки сигнала по критерию максимума АПВ при не слишком больших 1с, определятся как положение максимума Ж,(т,т(1с),Я,) по т при (1с), максимизирующем р~, ~ — — р„(3с), Р=г(к), 1с=тахр„)1с)=т~п [(к — к) к„(1с — с)]. (15.47) 586 При получении оценки в соответствии с (15.47) необходимо провести целочисленную минимизацию квадратичной формы. Так как матрица К„недиагональная, то в общем случае необходимо осуществлять перебор целочисленных комбинаций Рс1 12). На рис. 15.7, а кривой 2 дана аппроксимирующая функция р(т), вычисленная согласно (15.45), (15.46). Вертикальной линией отмечено положение оценки задержки по критерию максимума АПВ, выполненной в соответствии с (15.46).
Можно отметить хорошее качество аппроксимации, так как она точно задает высоты и положения локальных максимумов АПВ. На рис. 15.7, б приведена карта сечений равного уровня р,(т)) по дополнительным задержкам тд1, т~,. Большим уровням сечений соответствуют более светлые тона. На рисунке показано, как сечением гиперплоскостью, соответствующей б(т,, — т„,1) (прямая т, = т,1 на рис. 15.7, б), периодические по т 1т~1 и т 2 максимумы р (т) формируют нерегулярные максимумы АПВ за- Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях держки. Наглядно демонстрируется насколько МДП упрощает работу с многомодальными АПВ, многопиковый характер которых обусловлен наличием в наблюдаемом сигнале периодических функций оцениваемого параметра. 15.3.4.
Общая задача оценки параметров при наличии в наблюдениях периодических функций До сих пор рассматривалась задача оценки задержки т по огибающей и фазе радиосигнала, т.е. фактически задача синтеза алгоритма первичной обработки с учетом фазовых измерений. Однако метод дополнительной переменной универсален и может успешно применяться для многих других задач синтеза, в том числе синтеза алгоритмов вторичной обработки. Приведем общее решение задачи синтеза алгоритма оценки вектора Х с размерностью а, априорные сведения о котором задаются априорной плотностью вероятности р „(Х) . Имеем Ж-мерный вектор наблюдений (Фйу) (15.48) где и — вектор гауссовских ошибок с нулевым средним и корреляционной матрицей У„. Сигнальная функция, входящая в (15.48), зависит от Х через две группы функций то (Х) и т„(Х), причем зависимость от каждого 1-го элемента вектора г„, (Х) является периодической с периодом Т,, ~' = 1...п (п<М): где Š— целочисленный вектор; Т = Жар„(Т, ) .
Введение однозначной зависимости сигнала от Х через то (Х) не является обязательным и отражает особенности навигационных приложений. Представление уравнения наблюдения в виде (15.48) охватывает большинство задач радионавигации на основе фазовых измерений, в том числе и задачу дифференциальных НВО в СРНС на уровне вторичной обработки. В соответствии с МДП введем вектор дополнительных переменных т~ = т„(Х), элементы которого будем полагать независимыми один от другого и от вектора оцениваемых параметров Х.
Полагая априорное распределение каждой ~-й компоненты вектора дополнительных переменных равномерным на периоде длительностью Тн запишем соотношение для априорной плотности вероятности расширенного вектора Х = Х т~~: 587 Глава 15 и и рр„(ХР ) = рр„(Х)п рр„(г о) =р „(Х)П1/Т 1=1 1=! (15.49) Исходя из (15.48), выражение для апостериорной плотности вероятности расширенного вектора оцениваемых параметров запишем в виде р(Х )а ср„„(Х )Жд,(Г,Я(Х„)аУ„) а где Я(Х ) — сигнальная функция, входящая в (15.48), но представленная как функция расширенного вектора Х .
Плотность вероятности р(Х ) — строго периодическая функция вектора дополнительных переменных, поэтому, как и в рассмотренных выше задачах, достаточно аппроксимировать один из периодических ее фрагментов. В соот- ветствии с методикой гауссовского приближения запишем аппроксимирую- щую функцию р1Х,1 = е ~ ... ~ ... ,'1 1х'„[[ Но рд+Т1~ (15.50) гпе ~1аеих] =тех 'Р(Х ], хР = — — — 1и!р1Х )]] д д дХ дХ хт!! 1~о 1~о р Так как искомая АПВ р(Х) определяется из АПВ расширенного вектора р(Х) при то = т (Х), то для получения искомой аппроксимирующей плотности р(Х) необходимо аналогичную процедуру проделать с (15.50), т.
е. р(Х1=е,'1 ...,'1 ... 1 Их[[ !е! = — еа !е, = ю !1,11 = — т Х т„(Х) (15.51) т„(Х)=т (ро)+Н(Х вЂ” ро), (15.52) 588 Таким образом, найдена аппроксимация полимодальной АПВ с негауссовским описанием ее локальных максимумов, что обусловлено наличием функции тр(Х). Однако для многих задач НВО допустимо использовать линейное приближение зависимости т,р(Х) от вектора оцениваемых параметров в окрестности оценки ро, полученной на основе информации из однозначных измерений и априорных сведений. Полагая Навигационно-временные определения, основанные на фазовых измерениях где Н = сЖ„(ро)/РХ, подставляя данное соотношение в (15.51) и выполняя не- обходимые преобразования, получим р(х) = ~ ... ~ ...
')' р„(1 ) ю, (х,х(1 ),к„), 1о1=-сО 1Ос т-аО /ОН= р„(В) = сУ„(К,К,К„) . (15.53) Здесь Х(1~) РО + Кх)1оК1~ (1~ «) 1~ Т (оцо1 т1р (Н0)) Ха~а =Хо ХтХЛхо Хт =~Хо~ Хоя )х К„=Т ' НКОН' — НК΄— КО„Н'+К Т '. (15.54) Выражение для итоговой оценки вектора Х по критерию максимума АПВ при условии, что локальные максимумы р(Х) практически не перекрываются (что выполняется при малых значениях корреляционной матрицы Кх)„), записывается аналогично (15.47): Х=Х)ос), ос=тах 'ро1ос)ахтса '[(ос — ос) Х„'(ос — х)]. (15.55) 15.3.5. Задача фильтрации при наличии в наблюдениях периодических функций Х, =АХ,1+их„ (15.56) 589 При рассмотрении в предыдущих параграфах задачи оценки предполагалось, что оцениваемые параметры постоянны за время наблюдения. Однако при больших временах наблюдения это допущение не выполняется, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
