Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988) (1151949), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Если рассматривать рубиновый лазер, то коэффициент т), в спектральной области поглощения не превышает 10...15 % (6). Это обусловлено тем, что ббльшая доля излучения лампы находится вне полос поглощения активной среды и неизбежно теряется в осветителе. К. п.
д. оптической отражательной системы Ч, зависит от следующих факторов: характеристик пропускания хладоагента; конфигурации и оптических свойств осветителя; коэффициента поглощения разрядом собственного излучения; энергии лампы, фокусируемой на поверхности активной среды; поперечного сечения кристалла. Для лазера на стекле, активированного неодимом, в лучших осветителях з)в достигает 0,5...0,6 (6) (рис. 7.12, б). Эта величина как бы является своеобразным квантовым к. п. д.
рабочего уровня. Квантовая эффективность в диапазоне температур от 77 до 300 К равна постоянной величине 0,55, далее при повышении температуры до 513 К она падает примерно по линейному закону [6, 231: )„(т) = 1 й,(т т,), (7.28) где з1ме — — 0,55; й, = 2,3 10 К вЂ” коэффициент пропорциональности; Ге = 313 К вЂ” начальная температура активной среды в нормальных условиях. Значение квантовой эффективности передачи энергии частиц с возбужденного уровня на метастабильный составляет (в зависимости от температуры нагрева активяой среды) т),р —— 0,3...0,7 в диапазоне температур Т = 300...90 К. Для лазера, работающего в импульсном режиме с частотой 7„= = 1...5 Гц, в диапазоне температур ~60 С можно полагать т1,4 = 0,5, Предельное значение к. и.
д. при благоприятном подборе характерис- Табл и ц а 7.!. Значения составляющих к. и. д. тиновмх твердотельных лазеров чт.л тив лвзврч чв 0,7 0,7 0,5 Рубиновый Стекло с неодииом Итгрнй.алюминиевый гранат 0,45 0,45 0,45 0,4 0,5 0,5 0,12 0,15 0,20 0,5 0,5 0,3 0,75 $,02 1,50 136 Квантовая вффемзнивносню — отношение числа излучениых фотонов с метастабнльиого уровня активной среды к числу квантовых частиц, участвующих в возбумдеини ее. тнк и идеальной конструкции излучателя лазера на рубине составляет около 1 %, а для лазера на стекле с неодимом — около 1,5 %. Однако это значение нельзя реализовать практически, так как действительное значение т1, всегда значительно меньше 0,2, а при нагревании активной среды лазера импульсного действия уменьшаются энергия выхода и к. п.
д. генератора. Значения составляющих к. и. д. типовых твердотельных лазеров приведены в табл. 7.1. 7.Р. Номограмма для расчета спектральным характермстик емвг 1 2 — (Лсввт — Ле) + (до — де) = с( ~ з Лз ~ л, (7.29) 157 Выше предполагалось, что излучение лазера монохроматично и его частота однозначно определяется разностью энергетических уровней. Действительно, по сравнению с другими, известными до последнего времени человеку излучателями, лазеры по монохроматичности являются уникальными источниками. Строго говоря, излучение лазера квазимонохроматично н содержит некоторый спектр частот. Например, для рубинового лазера ширина спектральной линии бт, = 10" Гц, а резонансная частота излучения те = 4 10" Гц, т.
е. ширина линии составляет сотые доли процента резонансной частоты перехода (глтхгте = 2,5 1О '). При детальном рассмотрении структуры спектра пренебрегать шириной спектральной линии нельзя. При изучении тонкой структуры спектра излучения постараемся определить, какие типы колебаний, какой длины волны и направления возбуждакпся в пределах ширины спектральной линии при различных вариациях уровня накачки. Такая постановка задачи соответствует реальным условиям работы твердотельных лазеров импульсного действия. Электромагнитное поле в резонаторе можно представить двояко: либо каждый тип колебаний обозначить тремя целыми числами и, а, д, связанными с изменением структуры поля в декартовой системе координат, либо представить колебания в виде плоских волн, задавая их резонансные частоты и направление распространения фронта волны относительно оси резонатора.
Второе представление для решения рассматриваемой задачи более предпочтительно. Итак, колебания электромагнитной энергии в оптическом резонаторе можно рассматривать как сфазированную последовательность интерферирующих плоских волн, нормали к каждой из которых составляют некоторый определенный угол гп с осью резонатора, Конфигурацию электромагнитного поля в резонаторе удобно определить в виде суперпозиции продольной и поперечной структур, изобразить графически координатной наклонной сеткой из горизонтальных прямых, соответствующих квадрату нормированного угла расходи- мости Г', и наклоненных прямых, соответствующих наклону плоского фронта волны.
Тогда отдельные типы колебаний будут точками пересечения на сетке и как дискретные значения могут быть записаны в матричной форме (6): (7.34) время жизни фотонов в резонаторе Лоы — Ло Ле໠— Ло — Ло Чм Чо Чоо — Чо Чо» вЂ” Чо (7.36) т = та/т,; 2— Л2 (7.30) ЛЧ»о 6Чоь Г Г Ло 2у. 6Л (7.37) Г„ Л = ЛЛ/6Л; (7.31) (7.38) (7.32) (7.33) л 1 бд, = — ! 3/.6Л (7.39) 138 139 где Л„„, — длина волны,* Чо„Ч, — целые числа волн, укладывающихся в продольном направлении по длине резонатора Ь; О, Ло/»[в расходимость излучения лазера.
В развернутом виде Таким образом, в соответствии о уравнением (7,29) получим угловые характеристики моды, которые представляют собой совокупность кривых, связывающих геометрические параметры резонатора, длины волн и расходимость излучения. Известно [24], что в резонансной системе лазера возбуждается множество различных типов колебаний, каждому из которых соответствует устойчивая конфигурация электромагнитного поля, причем расстояние между зеркалами резонатора примерно в 10' раз больше длины волны вынужденного излучения (Ь )) Л,). Учитывая принцип супер- позиции, можно представить различное множество слабо связанных между собой колебаний электромагнитного поля как совокупность плоских волн, находящихся одна от другой в продольном направлении на расстоянии бЧ = [Чо.
— Чо]. Поперечная структура поля определяется дискретными значениями /6» ! [В„„, нормированной расходимости излучения ~ — ]Г =д~ — ~. Такое ~и,) представление„с достаточной для практики степенью приближения [6] характеризуя продольную и поперечную структуры электромагнитного поля, позволяет перейти к построению спектральных характеристик генерации импульсного излучения при установившемся температурном режиме кристалла активной среды.
Практический интерес представляют аксиальные типы колебаний, т. е. излучение, распространяющееся вдоль оси резонатора в продольном направлении, для определения которых можно воспользоваться соотношением (7.30). Для удобства применения методики расчета к любым типовым конструкциям лазерных излучателей, имеющих различные геометрические размеры кристаллов, представим основные характеристики в безразмерных (нормироваиных) величинах о: длина волны угол расходимости излучения Г = СО/с[; продольное волновое число ЛЧ = Чо» вЂ” Чо' ' Исялючеиие составляет иориироваииид угол расхолииости иалучеиия. коэффициент усиления активной среды К = с»(т)/б .„' энергия накачки Х = Еоа/Ео = Е./Ео (7.36) В соотношениях (7.31)...(7,36) использованы следующиеобозначения: ЛЛ = (Л„„» — Л,) — разность между длиной волны излучения определенного типа колебаний и длиной волны, соответствующей резонансной частоте спектральной линии излучения, см; 6Л вЂ” ширина спектральной линии излучения по половинному уровню интенсивности, см; Π— расходимость излучения определенного типа колебаний электромагнитной энергии, рад; Ч, — продольное волновое число, соответствующее резонансной частоте спектральной линии излучения; 6 — коэффициент квантового усиления активной среды; 6 „— коэффициент квантового усиления, соответствующий резонансной частоте спектральной линии излучения; тю т, — время жизни фотонов в резонаторе соответственно для неаксиальных и аксиальных типов колебаний, с (время, в течение которого энергия движущейся в резонаторе электромагнитной волны убывает в е раз после М отражений, т.
е. гм = 1/е — усредненный коэффициент отражения зеркал резонатора). Учтя зависимости (7.31)...(7,36) и буквенные обозначения физиче: ских величин, представим дискретное распределение семейства характеристик уравнением [6] Для простоты и наглядности построения номограммы расчета характеристик излучения рабочие формулы запишем в такой последовательность: 1. Наклон угловой характеристики моды т [определяется из уравнения (7.29), когда разность продольных волновых чисел равна нулю: ЛЧ„= О] 2.
Расстояние между любыми 1 и (1 -[- 1) соседними характеристикамимоды(определяются при 6Ч = 1, Г = О) 3. Дискретные значения ЛГ, характеризующие поперечную струк- туру г!оля, ЛГ= —, (7.40) так как Г = ИМ! В ).а((2й). Величины т, ЛЛ, ЛГ взаимосвязаны и определяются из уравнения (7.37). 4.
Пороговая энергия генерации лазера, т. е. минимально возможное лазерное излучение, которое возникает при достижении пороговой инверсии населенностей, зависит от потерь в резонаторе и коэффициента усиления. Потери энергии связаны с временем жизни фотонов в резонаторе, а коэффициент усиления можно выразить через нормированную длину волны Л. 5. Время жизни фотонов в резонаторе для неаксиальных колебаний (приближенно определяется по среднему числу отражений фотона от зеркал резонатора, имеющих максимальное значение усредненного коэффициента отражения г и показатель преломления и,) 1гя (7.4 !) с (1 — г) соз 6 Время жизни фотонов в резонаторе для аксиальных колебаний (пропорционально добротности и в основном определяется потерями в резонаторе [7, [8)) та (7.42) 6.
Нормированное время жизни фотонов т = (! — г)/Г, (7. 43) 7. Нормированный коэффициент усиления (отношение текущего значения коэффициента усиления к максимальному его значению прн условии лоренцовой формы спектральной характеристики излучения) а 00 (бХ)е ' 6,„(Х вЂ” Хер+ (бй)а А'+ 1 (7А4) 8. В четырехуровневом лазере коэффициент усилении б,„и инверсия населенностей ЬФ при условии Л!е-е ЬЛ! пропорциональны энергии накачки [6„7). Нормированная энергия накачки четырехуровневого генератора Х, ' =,Г (Ла+!), (7. 45) В трехуровневом лазере зависимость мощности накачки от инверсии населенности и коэффициента усиления иная. Учитывая значение инверсной населенности ЛЖ 0,5Ж„, пороговая энергия накачки трехуровневого лазера примерно на полпорядка больше, чем в четырехуровневом [6, 23): Ха= [+0,5Ха=(+,",' ' (7.
46) 140 ! йг -ага ду дл ! (а гг' Рис. 7.13. Номограмма для расче~а характеристик излучения лазера импульсного действия По формулам (7.29).. (7.45) построим номограмму (рис. 7.[3), состоящую из семейства угловых характеристик моды и кривых нормированной энергии накачки [6, 23). Для каждого значении нормированной энергии накачки генерация может возникнуть только на типах колебаний вне зоны, ограниченной кривой постоянной энергии накачки. Заметим, что масштаб шкалы Г квадратичен и абсолютное положение семейства угловых характеристик моды определено с точностью до величины Ы, так как центральная длина волны для аксиального типа колебаний в общем случае отличается сп длины волны, соответствующей резонансной частоте спектральной линии излучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
