Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988) (1151949), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Учитывая замену переменных и вычитая второе уравнение из первого, получаем уравнение баланса частиц на метастабильном уровне и уравнение плотности излучения в резонаторе 1121: с( (ЛМ)/«(/ = Р— 2р, (ЛМ) В, /Р./// = Р,В (ЛМ) — 6,Р,. (7.3) Это нелинейная система уравнений, точное аналитическое решение :которой представляет значительную сложность. Поэтому найдем при- (7.5) и условие пичкового режима — )1, ВРЬи 117 ближенное решение этой системы, используя метод малых приращений. Для этого необходимо систему уравнений (7.3) линеаризовать. В настоящее время линеаризация широко применяется в прикладных задачах физики, когда необходимо исследовать какой-либо динамический процесс, описываемый нелинейными дифференциальными уравнениями.
Допустим, что приближенное решение системы уравнений (7.3) представлено суперпозицией постоянных значений инверсии ЛМ, и плотности энергии излучения р»» и переменным во времени малым приращением этих же величин Лл и ЛР: (7 4) Р~ = Рм + ЛР. Тогда равенство нулю значений»((ЛМ)Я/ = О, с(Р,Я/ = 0 дает уравнения, описывающие стационарный процесс излучения: Р— 2рмВ(ЛМ«) = 0' Р,,В (ЛМ,) — Рзр,„= О. Постоянные решений (7.5) определяются так: ЛМ« = Рх/В' р~„= 0 5Р/1»з. (7.6) Приняв во внимание, что произведение малых величин ЛлЛР -» 0 является величиной второго порядка малости, после подстановки решения (7.6) в систему уравнений (7.3) получим систему линеаризованных уравнений, записанных относительно малых приращений Лл, ЛР: »((Лл)/з// = — 2В (Р.„,Лп + ЛМ«ЛР) с((ЛР)/«(1 = ВЛлр„. (7, 7) При выкладках была учтена система стационарных уравнений (7.5).
Система линейных уравнений (7.7) имеет аналитическое решение. Чтобы найти его, дифференцируем по времени второе уравнение и, подставив з( (Лл)Ю в первое уравнение системы (7.7), получим уравнение приращения во времени плотности энергии излучения с('(Лр)/з/гз = — 2ВР„«/(ЛР)(с(1 + 2«ЄЛМ«ЛР, (7.8) решением которого является Лр = с,е" ' -1- с,е" С (7.9) По аналогии с(7.9) определим приращение инверсии населенностей Лл = — (сзх,езп + сзхзе" »), (7.10) = В где х, х — корни характеристического уравнения; с„с, — постоянгде х„х,— ные интегрирования. Введя безразмерный параметр стационарности р = 2ЛМ,(р«л определим корни характеристического уравнения хьг = — Вр„(1 ~ Ф'! — !з) (7.
11) когда Ар изменяется с увеличением суммарных потерь и уменьшением накачки. Прн этом частота и время'затухания пульсаций определяют- ся так: зВз 81»Ь» 7« - )ЕВРьа; (7.12) Е ели принять конкретные значения параметра рубина л(« = 1,62 Х Х 10" см-~; п, = 1,76 — показатель преломления; е( = 0,6 см; 1 = ,'8 см; г, = 1; г, = 0,6; Е, = 500 Дж, то можно построить графики инверсии и плотности энергии излучения (см.
рис. 7.1, 6). Анализ рассматриваемого явления на основе кинетических уравнений согласуется с экспериментом для одномодовой генерации. Практически из-за неравномерности накачки и конкуренции между типами колебаний пульсации являются хаотическими. Частота пульсации 7„ спектральной плотности энергии излучения р, зависитот коэффициента поглощения, потерь в резонаторе и энергии накачки. Некоторое уменьшение потерь приводит к возникновению пульсирующего режима. При больших потерях в резонаторе генерация отсутствует. При поглощении 3 10 ' см ' генерация происходит плавно, без пульсаций. Аналогичная картина наблюдается и при уменьшении коэффициента поглощения. При прочих равных условиях увеличение коэффициента поглощения примерно втрое за счет увеличения числа активных ионов либо за счет уменьшения ширины линий поглощения Ач приводит к ум шен ию частоты пульсаций вдвое.
Частота пульсаций в большей степе- уменьни зависит от энергии оптической накачки. При увеличении отношения входной энергии накачки Е»» к пороговой Е, до определенного предела (Е»„ЕЕ« ( 3) появляются все увеличивающиеся по частоте пульсации. Дальнейшее увеличение энергии накачки из-за перегрева кристалла активной среды приводит к срыву генерации. Расчеты показыва что в е о ремя задержки вынужденного излучения, время появления перво- в ют, го «пичка» относительно начала зажигания лампы накачки примерно на порядок меньше времени жизни частиц на метастабильном уровн .
П е. ричиной пульсации является неоднородное возбуждение активной среды, так как возбуждение каждой точки кристалла развивается неодновременно и с различными скоростями. На рис. 12.3 отчетливо видны «пички» релаксационных колебаний [6). Генерация индуцированного излучения начинается спустя (2...4) р — 4 1с 0 с после начала зажигания импульсной лампы. Состоящие из отдельных «пичков», эти колебания продолжаются около 6 1О ' с. Частота пульсаций составляет примерно 70...120 кГц.
Таким образом, излучаемый импульс состоит из серии очень интенсивных и коротких «пичков», амплитуда и длительность которых меняются хаотично, т. е. имеет место нестационарный случайный процесс. Длительность каждого «пичка» равна (0,5...1,5) 10 ' с. Интервал между «яичками», составляя (1...10) 1О «с, уменьшается с увеличением интенсивности накачки и зависит от оптических качеств кристалла. Отметим важное для практического использования обстоятельство — на интенсивность и частоту пульсаций влияет температура на- 118 7.Ъ. Четырехуровневый лазер Наряду с рубиновыми лазерами широкое распространение получили ла- зеры на стеклянной основе, обладающие рядом таких достоинств, как практически неограниченные размеры стержней (6...200 см), простота изготовления образцов любой формы, высокая оптическая однород- ность, простота массового производства.
В то же время по сравнению с ионными кристаллами стекла имеют более низкую теплопроводность бо е высокий коэффициент теплового расширения, что затрудняет и лее вь разработку лазеров импульсного действия с большой частотой овт р- йпвое- ния. В настоящее время созданы лазеры на стекле, актнвированном ионами неодима, нттербия, эрбия, гольмия, тулия, европия, диспрозия и др. Лучшим является неодимовый лазер.
Диаграмма энергетических уровней ионов неодима достаточно сложна; поэтому обычно принимают во внимание те уровни, которые играют существенную роль в процессе генерации, т. е. четырехуровне- вую модель состояний (рнс. 7.3). Уровень Е, — основное состояние, Е, — конечный уровень, Е, — метастабильный уровень, Е, — сово- купность всех конечных состояний для поглощения излучения накачки о бужденных квантовых частиц с уровня Е, на уровень Е,. Время жизни частиц в возбужденном состоянии в зависимости от темпер тур 1, состава стекла и концентрации неодима изменяется от 10 до 10 ~ с. Затем возбужденные частицы безызлучательно переходят на метаста- бильный уровень Е,.
Время жизни на этом уровне приблизительно равно 1О ' с. Рабочий переход (генерация) между уровнями Е, и Е, соот- ветствует длине волны Х« =1,064 мкм. При переходе Е, -» Е, создает- ся инверсия населенностей АФ. Уровень Е, расположен выше основно- го уровня Е„ примерно на 2000 ем †'. Чтобы исключить тепловые переходы с Е Ф уровня Е, на уровень Е„должно быть « выполнено условие Е, — Е, ) 8йТ. При термодинамическом равновесии Ъо населенность уровня Е, очень мала, так как уровень Е не заполнен. Поэтому для создания инверсии населенностей « д« Аде = е)1» — А«в четырехуровневой ак- ви тивиой среде требуется значительно меньше энергии возбуждения по сравнел« нию с трехуровневой системой. При этом Хл ия четыре кинетических уравнения (см. рис.
7.3), описывающих процесс генерации с учетом ограничений АЕ1 )) й(«Е(АЕ«(ЕИ ~ 0 543 ) ))ум, Е~ Ж~ Рис 7 3 Схема»нерг«тическях состояний активной среды ч«- тырехуровневого лазера 119 тивной среды. Обычно наблюдаемая в твердотельных генератогрева активн — сл чайный рах хаотичность пульсаций интенсивности излучения — слу с. Эту генерацию вынужденного излучения с той или иной ст«- процесс. у я и за аваясь пенью приближения, принимая допустимые ограничения и з д указанными выше условиями, можно считать квазистационарным процессом (6). режима где ]Рм = Выр„можно преобразовать в уравнения нестацнона рного (7.!3) с((А/з — А!з)/г// = йГ!4 (А/з — АА!) — (]г и ]- Азз] АА/ илн стационарного режима ЬА/ в' х" !Г и + !Го + Ао (7.
14) и рассчитать инверсию населенностей и пороговое накачки 123] го значение мощности Р з М~ЯАт блзр/(тхз] ф(л)зт) ) (7' Рб) Нанбол более перспективным по своим возможностям в настоящее в е- мя является твердотельный лазе тям в настоящее вре) с примесью неодима. Это четырехуровневая система, химический состав которой УзА1зО!з (ХсР+; Сгз.!, Х<Р+; Ноз+; Егз+; Уз+Ь, г анат р а составляет матричную основу, активатор ы ' ', , '', ', ),Кристалл речисленные выше редкоземельные элементы. ами являются не- мо и Промышленные образны лазеров на УА0: 1чоз~ дают среднюю -1,5%12 ] щ ость генерации до 400 Вт с плотностью 2 10з В / тсм, к. и.
д. пе ех ,4 124] и расходимостью излучения около 30'. Р б р од этого генератора лежит в ближней инфрак а очий лазерный длине волны Х =- 1,0 " инфракрасной области на , 64 мкм. Лазер работает в трех режимах: непре- имея рывном, частотно-импульсном и импульсном с о й б м дуляцие до ротности, многомодовое или одномодовое излучение, вом режиме мощность генерации снижается в .
В , причем в одномодоя трое. частотно-импульс- вой мо но ном режиме частота посылки импульсов достигает 1О'... Г ]19] щностью 1О...кВт и длительностью импульсов 1...10 нс. Л ц с пико- на УА0 гене н ют та ов ... нс. азеры волн: 0,94; 1,05; 1,12; 1,34...1,4 мкм. р ру акже вынужденное излучение на других дл х длинах Срок службы твердотельных лазеров определяется сроком службы лампы накачки и достигает -1500 ч (-10' импульс ). В ежиме мпульсов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
