Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988) (1151949), страница 29
Текст из файла (страница 29)
непрерывном р для уровня мощности до 10 Вт накачка лазера ксеноновой лампой. Д ра производится й. Для мощности 100 Вт накачку лазера на грана- те производят криптоновой лампой. Излучение лазера на УАП: ]чпз+ с удвоением частоты имеет длину волны Х = 0,53 мкм. П и ности импульса -0,5...1 мкс мож мкм. ри длительмкс может быть получена пиковая мощность Вт. Лазер с такой мощностью находят применение при ми~рора отке материалов лазерным излучением, сфокусированным в пятно малых размеров (-Я 5 мкм).
7.4. Нестпционарное тепловое поле и теппопроводность активной среды Как мы уже видели, лазеры импульсного действия работают в словир р ть практически как некую идеализацию бо общего сл чая — зависим У ости характеристик излучения от времени. ю олее ется, В течение периода генерации мощность излучения существенно меня- ля ной, так , последовательность импульсов генерации мо б жет ыть как регур, к и нерегулярной.
Угловое распределение переменно во вре- !20 мени и пространстве. Также переменно распределение яркости по сечению кристалла (см. и. 12.3). Можно установить ряд причин нестационарности излучения лазера. Прежде всего нестационарна накачка, действие которой приводит к увеличению инверсии населенностей метастабильиого уровня, а процесс излучения вызывает уменьшение ее.
В результате этого возникает нерегулярное пульсирующее изменение инверсии населенностей и, как следствие этого, пульсирующее изменение мощности излучения. Нагрев кристалла под действием накачки происходит неравномерно. Вследствие этого изменяются оптическая длина и форма резонатора, что приводит к нарушению порогового условия генерации. Преобразование лучистой энергии накачки в тепловую в объеме кристалла происходит практически мгновенно по сравнению с процессами теплопередачи. Поэтому активная среда рассматривается как тело с внутренним источником тепла. Решение задачи о нагревании кристалла при оптической накачке в общем случае сводится к решению уравнения теплопроводности изотропного активного вещества при независимости теплофизических характеристик от температуры 16, 7, 23]: д'Т (и и) ! дТ(0 и) ! дТ (! д) (7 16) дР и дд а д! где 7 (1, г() — температурное поле; !( — диаметр кристалла; а — коэффициент температуропроводности (например, для рубина а = 0,14 Х х 1О мз/с).
Для решения этого дифференциального уравнения необходимо задать краевые условия: начальные (распределения температуры в начальный момент времени) и граничные (геометрическую форму кристалла активной среды и закон взаимодействия между его поверхностью и окружающей средой). Точное решение этого уравнения является весьма сложным и трудоемким процессом, связанным с большим числом однообразных вычислительных операций. Поэтому рассмотрим способ приближенного расчета температурного поля кристалла активной среды при следующих практических допустимых условиях: активное вещество оптически однородно по всему объему и представляет собой длинный стержень цилиндрической формы (1/г( = 10); энергия накачки, равная Е„= (/зС/2 (где (/ — напряжение, В; С вЂ” емкость батареи конденсаторов, Ф) с помощью отражателя концентрируется вдоль оси кристалла активной среды; накачка энергии в активную среду производится в дискретные моменты времени с периодом 1,, причем каждому импульсу оптической накачки соответствует импульс вынужденного излучения; учитывается теплоотвод только через цилиндрическую поверхность стержня, теплопередачей через торцы активной среды пренебрегаем (по расчету она составляет около 6 %); изменение квантовой эффективности в момент излучения считается квазистационарным процессом, при котором передача энергии накачки в активную среду происходит скачкообразно и быстрее, чем теплообмен между соседними участками стержня.
Теплоотвод из лазерного излучателя производится хладоагентом, имеющим температуру Т, и коэффициент теплопередачи а = 10'... ...10' Вт/(м' К). (7.17) т,(г- ово ьбл о кЕ !! ! !! ! ! ! !г ! ь (ч (7.18) вбо воо гво д! об и Ееоеуериооеееб меоеооередаеи еоаол(нее) (7.21) 123 Рис. 73.
Временнйи диаграмма кинетики нагрева активной среды лазера в режиме квазистационарной генерации импульсов (а) и зависимость частоты генерации импульсного излучении лазера от температуры охлаждении активной среды и козффициента теплопередачи охлаждающей жидкости (б) Приняв во внимание временную диаграмму, описывающую характер кинетики нагрева активной среды лазера в режиме квазинепрерывной генерации импульсов (рис. 7.4, а), проследим изменение температуры в любой произвольно взятой точке кристалла.
До начала накачки температура активной среды равна температуре хладоагента (охлаждающей среды) Т (Е, ЕО = Т.„= Т,. В процессе оптической накачки за время т, = Š— Е,„температура кристалла активной среды увеличивается до Т,. После окончания накачки, в период охлаждения, температура кристалла понижается до Т„„, К концу интервала времени 1е заканчиваегся первый цикл работы лазера и вновь включается система накачки. Начинается второй цикл работы лазера. Температура активной среды увеличивается и к концу второго периода накачки достигает значения Тз„ит.д.
Предполагается, что многократное повторение периодов накачки и охлаждения составляет некоторую квазинепрерывную генерацию импульсов излучения с характерным воспроизведением температурного поля. Длительности импульсов оптической накачки в твердотельных лазерах составляют 10~...10 ' с, а частоты повторения импульсов не превышают 100 Гц. Теплообмен совершается между очередными импульсами накачки в периоды охлаждения. Здесь уместно заметить, что любая теория, даже самая корректная,— это только первое, приближенное описание реальности. Истина значительно сложнее. К ней можно приблизиться с помощью пока неизвестных операций, которые необходимо произвести над абстрактными понятиями, принятыми для однозначного объяснения действительности.
Приняв граничные условия ( — ")..= —" (Т(1 (1) Т ) получим однородное уравнение дб 1 о Т ! и Т(1 с() дб да й а да й где а — коэффициент теплопередачи (теплообмена) на границе актив. й ы и хладоагента, Вт/(мз К); й — коэффициенттеплопроводности активной среды (например, для рубина й = 46...60 Вт(м ) в диапазоне температуры 173 К ( Т ( 373 К), Н альные временнйе условия при скачкообразном повышении ач а ЛТ температуры активной среды за каждый импульс накачки на Т„= = аЕ (Т)уй зависят от отводимой от кристалла тепловой энергии Е (Т): Т (О, е() = Т, + — Е (Т). (7.19) Функция Т (1, ((), определяемая условиями теплообмена, начальныи граничными условиями в соответствии с уравнением (7.16) опре- и=О деляет температурное поле.
До начала работы лампы накачки (и = ) температура активной среды равна температуре хладоагента (Т, = = Т,). Решение уравнения теплопроводности удобно представить в виде ряда (6) Т(Е,()=Т + п Е(Т)Х А 7 )ь" е "а е, (720) где А„— табличные коэффициенты, зависящие от критерия Био (В! = = аИ), характеризующего эффективность теплообмена; р, — корни характеристического уравнения .Еа ((х)!,/, (Р) = )ь!В(; .Е„l, — функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков. П ле некоторого числа импульсов накачки кристалл прогреется и ос т а. на п оверхности активной среды установится постоянная темпера ур .
Граничные условия для всех временных интервалов 0 ( ( ( Е ( 2(а; 2(а ( Е ( 3(е; ...; (и — 1) Еа ( Е ( и(а определяются принятым ранее уравнением (7.17), а начальные условия для каждого последующего временного интервала, связанные с температурой кристалла активной среды в момент и-й вспышки лампы накачки,— уравнением типа Т (и(„ЕО = бр, !б(, (и — 1) Еа!. Произведем замену переменных последовательно для каждого временного интервала. В итоге получим д1-.(з 1 + и Е(Т) Е А,/е )х,— е Темя.ед /д 0.5 05 (о 0,5 О О,г 0,0 05 ОВ 00(с О ( г д 0 5 ЬО Ю 0 Рис. 7.5. Темперятурное пале кристялля руоипз рззмерпм 3 К О,З см п и = 1Оз...
(О' Вт/(ме . К) см при Эти результаты, приведенные для случая нагрева кристалла любой активной среды (рис. 7.5), справедливы и для нагрева других оптиче- ских элементов твердотельных лазеров. 0 Т (0 о О,г 0,4 00 ад (,С (,(т („дт О,г 04 ав ЦВ (В СО а 0 Апге(рпа/"пззк) а Т вЂ” Т, -1- — Е (Т) ~~ ллв „(лер(о/ — (и+Пил) п=| (7.22) Столь же важным понятием следует считать установившийся тепловой режим, когда нагревание активной среды за время импульса накачки равно охлаждению за время между последовательными импульсами накачки. Для устойчивой генерации необходимо, чтобы температура установившегося теплового режима не превышала допустимой температуры активной среды. В частном случае квазистационарного режима генерации температуру установившегося теплового режима Т„ = тр (Есп г„а, а, /т, ((, /) при известной системе охлаждения и принятой конструкции излучателя лазера (т( = ((,„, а = сопз(, Е„= = сопз(, а (Т) = сопз() можно представить как Т„„= <р, (/,), где /, = 1/( — частота следования импульсов лампы накачки, равная е частоте генерации импульсов вынужденного излучения при квазистационарном режиме (/,„= /„).
Пользуясь уравнением теплопроводности, описывающим температурное поле, определяем формулу для вычисления температуры Т „ в зависимости от необходимой частоты генерации вынужденного излучения. При разложении в ряд ограничимся несколькими первыми членами разложения этого уравнения !это допустимо при значениях а (2(т„/ „)Ч ( 0,1): 7.2. Частота генерации твердотельного лазера импульсного действия Одной из особенностей твердотельных лазеров, работающих в импульсном режиме, является то, что период повторения импульсов генерации их сравним со временем тепловой релаксации в кристалле активной среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
