Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 42
Текст из файла (страница 42)
(6.4.6) Зависимости вероятностей ошибок от Е,//4„ при различных значениях относительного Рис. 6.4лО. эквивалентного отклонения порога бд,/г„ полученные из (6.4.6), представлены на рис. 6.4.8 (штрих-пунктир), а зависимости 1/$а от бд,/г„ а также 1/т ($в) и 1/$в от 0'/' (бд,/г,) для Е,/б/„= 20 в предположении„ что бд, имеет нормальный закон распределения с т (бд,) = 0 — на рис. 6.4.10. 6.4.5.
Влияние отклонений коэффициентов передачи каналов и эквивалентные смещения порога в схемах оптимального распознавания сигналов с неизвестной фазой Влияние отклонений коэффициентов передачи в этом случае, имеющем наибольший практический интерес, целесообразно рассмотреть применительно к двухканальным',схемам, в которых используются радиочастотные интеграторы или радиочастотные согласованные фильтры. Схемы с квадратурными видеочастотными корреляторами и с видеочастотными согласованными фильтрами содержат четыре канала, в каждом из которых могут наблюдаться зависимые и независимые отклонения коэффициентов передачи, влияние которых определяется случайной фазой сигнала, что существенно усложняет анализ. Обозначим через К, р, и К„ р, реальные коэффициенты передачи соответственно первого и второго каналов таких схем (см.
рис. 6.2.2. и 2.3.1). Тогда выражения для вероятности переименования сигнала йвз на основании (2,3,36) и (2,3,37) для случая высокой достоверности примут вид О (Ох Рх) Ох Р1) З и' (Ох Рх) Г"ОхР2 "Х р1 Ргхр 1 Ргпр! Р 1 2а,хр1 хх р1 где ох р, — отклик на смесь в канале, согласованном с сигналом зм при реальном коэффициенте передачи; о„ р, — отклик канала з, на смесь сигнала з, и помех; о, „р — параметр функции распределения при реальном коэффициенте передачи в канале без сигнала.
Так как для этого случая о,'„р — — К'„РЕ,Л'„!2а„а т(охр,) = =К„р, Е,)п, (см. (2.4.!9)1, то Рх р1 1 а 2К~ Е,М„! 2а~ )/2яКРР1 ')ГЕ, МР1а, — К, Е,111,)' '1 х ехр ) хр р рр~ 1 )' 2 Ех ехр ~ — — '~. (6.4.8) Аналогично Р(рм!з,) = ехр ~ —,, — — '1 (6 4 9) )Г 2.)/1+ Кх 1К1 ~ 1+ КРР11К1~ р1 2Лх) Тогда окончательное выражение для вероятности ошибок примет вид х ! )1 2 Ех 11 )/2 )1'! ) Кх 11К,',~1 [ 1+ Кхр11КРР1 2Р'и) + 1 ехр! — — '11 . (6.4.10) 1 2 Е, 11 )1'2 )Е1 1 Кхрр11Кх„р1 (, 1-1- Кю р11Кх рг 21хх/ Зависимости вероятностей ошибок от Е,!И„при различных значениях относительных отклонений коэффйциентов передачи кана- 206 гп ' га" я7 з Ряс.
6.4.12. Рис. 6.4.11 42' лов К„рг/К р представлены на рис. 6.4 11 сплошной линией, а заРоо внсимосги!/$аотКцр~Корон1/$ли 1/т (св) от /1 '/г (К, р, /К„р,) при логарифмически нормальном законе распределения отношения К,р,/К„ , с лс(К„р,/К„р,) =1 для е,/л'„=20— на рис. 6А.12. Как следует из результатов, в рассматриваемом случае на потери достоверности и энергии влияет только отличие в отклонениях коэффициентов передачи, что следует и из физических соображений.
Если под влиянием температуры или с течением времени будет наблюдаться изменение математического ожидания коэффициента передачи, это не приведет к потерям, в то время как в схеме с пассивной паузой (см. (6.4.3)) при этом будут наблюдаться значительные потери. Следовательно, на величину потерь влияет только дисперсия коэффициента передачи и ее изменение с температурой и во времени. Указанная особенность является важным преимуществом схем распознавания сигналов.
Эквивалентные смещения порога в таких' схемах обусловлены неточным срабатыванием порогового устройства и наличием паразитных постоянных составляющих в каналах видеочастотного коррелятора и согласованного фильтра. Обозначим эквивалентное смещение порога через бо,. Тогда из (2.3.36) при Кс о = 1 получим '" Г ' Р~г„!о=(~1 („)~.~ (о~,. ~о43о о сх Аналогично тому, как это было сделано при получении (6.4,8), для случая высокой достоверности запишем (о„~+ьо, +е 1а,)о1 Р (Г„/з,)= 1 ехр ( — — ",' ) ехр~ — ", до„,.
о 2осо. Г'2л о,~ 2осл (6.4.12) 207 ;а Производя соответствующие математические преобразования и учитывая, что о,'„= Е,Щ2о„'можно получить Р(Г„/з,) = — ехр ~ — ( 1 — ~' ) 2, а3 . 2Л'а 1~~~3 ) Аналогнчно можно получить выражение для Р (Г„/з,), Общая вероятность ошибки 08 в зависимости от бь,/о, будет равна я7 ,~Р п,э' =~=-з ° Р, (бд.,/о,) = — 0,25 ехр [ — ~1 — ~') — ~ + в, 2Уа Ф~ г ь, + ехр ~ — (1+ — ' ) — ~ .
(6.4. 14) Эти зависимости представлены на рис. 6.4.11 штрих-пунктиром. Зависимости 1/$в д,2 /г ог /)е 5"„,'и от бь,/о, и зависимости 1/таз) и 1/$в от г/~/ар ~, ) 0ц'(бь,/о,) в предположении, что бь, имеет нормальный закон распределения Рис. зллз. с т (бд,) = О, приведены на рис. 6.4.13.
6.4.6. Оценка потерь Результаты, полученные в этом параграфе, позволяют определять потери в реальных схемах как по известным детерминированным отклонениям, так и по известным статистическим характеристикам отклонений в каналах различных корреляционных схем и схем с согласованными фильтрами. Используя полученные зависимости, можно при заданных допустимых потерях определять допустимые отклонения параметров каналов.
Так, например, если заданы допустимые потери в энергии, равные 10%, то для схемы распознавания сигналов с неизвестной фазой можно допускать взаимное отклонение коэффициентов передачи двух каналов, равное примерно 20% (рис. 6.4.!2), Если при случайном коэффициенте передачи для конкретного экземпляра заданы с вероятностью 0,997 допустимые максимальные потери в энергии, равные 10%, то относительное среднеквадратичное отклонение коэффициентов усиления каналов должно быть не больше 0,05.
Еще значительнее будут потери в схеме с пассивной паузой, так как там на достоверность будет влиять и уход математических ожиданий коэффициентов усиления, Смещение порога также существенно влияет на достоверность, особенно в схемах с пассивной паузой. В схеме распознавания сигналов со случайной фазой необходимо обеспечивать нулевой порог сравнения с точностью 5% от уровня сигнала, если допустить ожидаемые потери 10%; Следовательно, отклонения коэффициентов передачи каналов н эквивалентные отклонения пороговых уровней могут приводить к существенным потерям в достоверности и энергии.
Как будет показано ниже, среднеквадратичные значения относительных отклонений коэффициентов передачи каналов и эквивалентных смещений порогов 20з могут достигать 0,2 — 0,3, что сопровождается средними потерями энергии в 1,3 — 1,5 раза (1,! — 1,8 дБ) и максимальными до 5 — 10 раз (7 — 10 дБ). Особенно существенно сказывается наличие случайных отклонений коэффициентов передачи и эквивалентных смещений порога, если требуется обеспечение малого уровня потерь с высокой вероятностью в каждом из экземпляров устройства. 6.5. Методы анализа отклонений параметров функциональных устройств, каналов и устройств оптимальной обработки Для количественной оценки потерь достоверности в реальных устройствах и определения их зависимости от схем, качества элементов и дестабилизирующих факторов большое значение имеет применение методов анализа отклонений, что и является основным содержанием настоящего параграфа.
На практике удобно вначале определять отклонения параметров, их числовые характеристики или функции распределения для отдельных функциональных устройств (перемножающего, интегрирующего, стробирующего и т. д.) и уже по ним находить отклонения параметров канала или всего устройства в целом. Обычно на первом этапе определяются условные отклонения выходного параметра в предположении воздействия каждого дестабилизирующего фактора в отдельности или только первоначальные отклонения, обусловленные неточностью изготовления.
Знание условных характеристик представляет и самостоятельное значение, так как по ним можно сделать выводы о необходимости либо первоначальной регулировки, устраняющей разбросы выходного параметра от неточности изготовления элементов, либо принятия специальных мер по уменьшению влияния дестабилизирующих факторов (герметизация, термостатирование и т. д.). Используя условные функции распределения и числовые характеристики, можно судить об изменении выходного параметра при условии воздействия совокупности конкретных значений дестабилизирующих факторов.
В то же время по условным характеристикам путем усреднения по условиям, т. е. по законам распределения условий (температуры, времени и т. д.), можно получить безусловные (усредненные) функции распределения и числовые характеристики разброса выходного параметра.
Поскольку строгое и точное решение этих задач связано с большими математическими трудностями (6.13, 5.14), то обычно используются приближенные методы. 6.5.1. Определение числовых характеристик . начальных отклонений параметров Существует несколько методов получения вероятностных харак- теристик выходных параметров устройств по вероятностным харак- теристикам параметров отдельных функциональных устройств и вероят- 209 (6.5.2) +,'.,' йп йР1 с<) где и — число устройств (элементов); д) (Р1 Рп др; йр) Рл) Ро=Роо ' Ро=Роо Рл=Рло до 1'(р,, р,,..., Рл) д'Р1 Ро=Роо Р =Р о Рп Рпп до1(Р1, Р " Рл) дР1дР) Ро=Роо Р.=Р, Роо Рло — коэффициенты влияния.
оно постных характеристик параметров отдельных функциональных уст- ройств по вероятностным характеристикам элементов. К наиболее распространенным из них можно отнести: расчетные методы статистических испытаний (методы Монте-Карло), приближен- ные аналитические методы, методы корреляционного анализа, экспе- риментальные методы статистических испытаний и т, д, Нами в основном будет использоваться приближенный аналитиче- ский метод, который позволяет сравнительно просто получитьчисло- вые характеристики и применяется, если известна функциональная зависимость выходного параметра Ь схемы (канала, функционального устройства) от параметров отдельных устройств (элементов) рь как это обычно имеет место в схемах оптимального приема ШПС, Однако во многих случаях, например при вычислении ожидае- мых потерь энергии для случайно взятого экземпляра устройства при заданной вероятности того, что они не будут превышены, необходимо знать функцию распределения параметра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
