Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 43
Текст из файла (страница 43)
При использовании при- ближенных аналитических методов для получения функций распре- деления приходится из физических или других соображений выбирать математические модели этих функций для конкретных условий. Как будет показано ниже, в некоторых важных для практики случаях это можно сделать достаточно обоснованно. В дальнейшем будем полагать, что известна зависимость 1 (Р1 Р2 '''о Рл)' (6.5.1) Для выявления влияния отклонений функцию (6.5.1) можно раз- ложить в ряд Тейлора и ограничиться первыми членами разложения, если рассматривать небольшие отклонения ЛР1 от значений р;„от- носительно которых осуществляется разложение.
Тогда л л 1(Р1о Рпа "'' Рпп)+ о о «»' йро+ Х йы йро + Выражение (6.5.2) можно использовать для определения отклонений выходного параметра при известных детерминированных значениях отклонений Лрь Отклонения Лр; могут обусловливаться начальными отклонениями параметров элементов, тогда их нужно рассматривать как случайные величины и описывать функциями пи (Р;и), т (Р;и) и 0 (Рин). При этом удобно за точки, относительно которых ведется разложение, принять и (р;н), т. е. Рио — — т (р;н). Тогда Лр;н — центрированные случайные величины. Пользуясь правилами оперирования с числовыми характеристиками случайных величин, из (6.5.2) можно получить выражение для математического ожидания и дисперсии выходного параметра при наличии первоначальных отклонений элементов: т (1,„) = Ео+ т (Л1н) = / (т (р„,), т (р„,),..., и (Р„н)1 + и + — Х /ои т(ЛР н)+ Х /о!/!" (ЛР! ЛР/н)='/1рио Рио " Роо!+ 2 и=! ! <! + — ~~з~ /гм0(Лрсн)+ ~~З /г,.!П! у 0(Лргн)0(ЛР/н), (65,3) 2 и=! и <! где Л~- = Т-н — Т.о, /-о = /(Рио, Рио, ", Р о), гм — коэффициент корреляции между р;н и р/н.
При небольших отклонениях, слабо выраженных нелинейности и корреляции для расчетов можно пользоваться приближенным выражением и (/н) / (рио Рио " Р о1 = т-о. (6.5.4) Дисперсия выходного параметра при использовании только первого члена разложения (6.5.2) будет' равна н 0(Е„) ж ~~Р~ /о! 0(ри)+2 ~' /ги/г/П/ф0(Рин)0(Р/н) (655) и<! Из (6.5.5) можно получить более удобную для расчетов зависимость относительной дисперсии выходного параметра от относительных дисперсий 0 (Лри„/р!о)! н 0(/н//о)=0(Льн//о) Х и!из 0(ЛР и/Рм)+ и.=! +2 ~ й,*/оо гп)и 0(ЛР;н/Р;,) 0(ЛР/н/Р/,), (6.5.6) и/(Рин Рин Рон) Рию Ран=О!а и)Р! / (Рм Рм» Рао) оин Рио Рон Оно 211 6.5.2.
Определение влияния изменения температуры и времени на числовые характеристики параметров устройств Наиболее существенными дестабилизирующими факторами являются температура и время (6.12 — 6.14). В практических приложениях часто используются приближенные методы, предполагающие наличие квазидетерминированной линейной зависимости параметров от температуры и времени как у элементов, так и у устройств. Если для температурных отклонений принять, что ЦДТ')=й,(1+ ДГ)=-7!![1+ дй(дт )1, !' ! р, (АТ') = р;, (! + о~гДТ'), (6.5.
7 где гг! и арг — соответственно случайные температурные коэффициен- ты выходного параметра и параметров элементов; ЛТ' — отклонение температуры от номинального значения, то, взяв частную производ- ную по температуре от (6,5,1), можно получить, т(сгь)= ~.", й;.пг(агл), Т1(аь)= ~й гВ(ар!), (658) г=! г=! так как дй 1 др; 1 аь= — —, ар! — — '— дТ' ! в дТ' рм (6.5.9) Тогда выражения для условного математического ожидания и условной дисперсии относительного отклонения выходного параметра при температуре ЛГ будут иметь вид: и ДД ДТ") т[ ~ жт(а!) ЛТэ= ЛТ' ~~ й,*т(ир!), де г=! л Т) [ ( ~! 0 (ггь) (ЬТ')' =- (ЛТ')э ~г й Т) (ар!). (6.5.10) г-о г=! Л (Д1) 7 О (1 + Сг Аг) ЕО И + ДЬ (Дг)/7 01 Р' (А1) = Рга (1 + сгл ДГ) (6.5.11) 212 Аналогично, допуская в первом приближении, что справедлива линейная квазидетерминированная зависимость изменения выходных параметров и параметров элементов от времени, т.
е. где Лà — интервал времени, по истечении которого определяется изменение параметра; ср, и сс — случайные коэффициенты старения, можно получить т ~ )! = т (сс) Л( =-. Л! ~, й!* с!(ср!), ле(ж) 3 "о !=! П 0[ ~[-= 0(сс)(Л()о = (ЛГ)о ~2'„й 0(ср;). (6.5.12) Ео .! 1=! 6.5.3. Определение числовых характеристик параметров при совместном действии дестабилизирующих факторов и начальных отклонений Одной из задач при анализе схем реальных устройств является определение условных числовых характеристик выходного параметра при совместном воздействии ряда дестабилизирующих факторов, имеющих конкретные значения.
Из (6.5.3), (6.5.7) и (6.5.11) можно получить, что при одновременном воздействии дестабилизирующих факторов, наличии начальных отклонений и при ЛЕ„!Ео (( 1, ЛЕ (ЛТ')!Ео (( 1 и ЛЕ (ЛГ)!Ео '(! = [Ео+ ЛЕ (н, ЛТ', ЛГ)11Ео 1 + ЛЕ !Ео + асЛТ' + сьЛЕ (6.5.13) При этом, считая математическое ожидание ухода выходного параметра для начальных (производственных) отклонений равным нулю, можно получить т [ЛЕ (н, ЛТ', Л()/Ео! — т (ас) ЛТ' + т (сь) Ло, Р [ЛЕ (н, ЛТ' Л()!Ео] ж Р (ЛЕ !Ео) +0 (а!) (ЛТ )'+ 0 (сь) ЛГо.
(6 5 14) Полученные выражения позволяют определить границы изменения выходного параметра при заданных изменениях дестабилизирующих факторов. Для получения верхней границы относительного отклонения выходного параметра необходимо выявить максимальные значения дестабилизирующих факторов, определяющие положительные отклонения условных математических ожиданий, и для этих значений найти . суммарный уход математических ожиданий, к которому необходимо прибавить утроенное значение суммарного среднеквадратичного отклонения. Аналогично определяется нижняя граница отклонения выходного параметра [6.141. Учет действия других дестабилизирующих факторов (влажности, запыленности и т.
д.) обычно учитывается введением коэффициента ь соответствующей величины. щз 6.5.4. Определение функций распределения для коэффициентов передачи каналов и эквивалентного смещения порога Как уже отмечалось выше, во многих случаях недостаточно знать числовые характеристики и необходимо использовать функции распределения параметров. Рассмотрим их определение для тех параметров, влияние которых на достоверность и потери энергии изучалось в 2 6.4.
Коэффициент передачи реального канала устройства оптимальной обработки Ккр в общем случае является произведением коэффициентов передачи функциональных устройств Кр1р (в 26.4. для Ккр в зависимости от вида схемы использовались обозначения К, р й К„р): Лр к,пк!1,, 1=! где пр — количество функциональных устройств в канале. Логарифмируя (6.5.15), получаем Лр !п Кк р ~х~~ !п Кр1р (6.5.16) 1=! п1(Кк )= КР К У вЂ” п~,!!1 1„К Х Кр [!и Кк — т (!и Кк )[Р с Х ехр 2В( пКк ) (6.5.17) где параметры функции распределения: Лр Лр т(!ПКк ) ~', !п т(Кр1)= П гл(Кр;) Ккл 1= ! 1=! В(!пк,) =О(ккр)! '(К,) = Лр 11 О (Кр1у л! (К!'1) = О (Кк р!Ккр) 1 ! 214 Следовательно, по центральной предельной теореме закон распределения логарифма коэффициента усиления канала будет приближаться к нормальному при любых распределениях логарифмов коэффициентов передачи отдельных функциональных устройств, т.
е. коэффициент усиления канала имеет закон распределения, близкий к логарифмически нормальному. Обычно это справедливо и при небольшом количестве функциональных устройств, так как в свою очередь 1п Кр1р имеет распределение, приближающееся к нормальному, ввиду того, что Кр1р является произведением коэффициентов.усиления отдельных каскадов, входящих в функциональные устройства. Следовательно, Выражения (6.4.3) и (6.4.10) дают зависимость потерь от относительных отклонений коэффициента усиления или от отношения коэффициентов усиления двух каналов.
Для относительных отклонений коэффициентов передачи из (6.5.17) (К к Р~Кко) — — !12 1 Р'2Я1З '(Дк Фко)(кк (Кко) 2~(КК р!ДК о)) Очевидно, что для отношения коэффициентов передачи каналов Ккр ~/Ккр„использовавшегося в (6.4.5) и (6.4.10), закон распределения аналогичен (6.5.18), но 0 (Ккр!!Ккро) 20 (Ккр/Кко). Эквивалентное изменение уровня порога канала Ьк определяется величинами паразитных напряжений, возникающих в отдельных функциональных устройствах, реализованных на постоянном токе, и изменением уровня срабатывания порогового устройства (в 9 6.4 эквивалентное изменение уровня порога в зависимости от схемы обозначалось Ь, или Ь„.) Для одноканальных схем приема сигнала с пассивной паузой «р Ьк/и.к= Х Ьр!/и,ри (6.5.19) где и„к и и,р! — отклик на сигнал на выходе канала и функционального устройства.
Из (6.5.19) следует, что функция распределения и! (Ьк) близка к нормальной, тем более, что обычно функции и! (Ьр!) близки к нормальным. Для числовых характеристик, которые использовались при расчетах по (6.4.2.) и (6.4.4), лу т(бк(и,к) = ~ т(бр!(и.р!) 1=! иу 0 (Ьк/и.к) = о.'о 0 (брМ.р!). !=1 В схемах распознавания (см. (6.4.6) и (6.4.14)) сказывается влияние только отклонения от среднего, поэтому т (Ьдк(и.к) = О и оу 0(бдк!и,к)= 2 ~~"„0(бу!1и,у!) = 20 (Ьк!иок) 1=! а закон распределения близок к нормальному. 2!о Т а б л и ц а 6.5.1 оии и па о ч„о Веч о и аи оо и 4 Опя а Статвстические характеркстнки коэффициента старения, >з-а,>(ч Стагнсэические харак>ернс|икп температурного коэффициента, >о-а.1( с Элеыситы От/а (а,)т> т <и ]т> Р з(с) а> (г>) +<5 — 15> !Оэ +(3 — 8) 10' <1 — 2) 10э <О,б — 1> !Оз ЗООэ> 60 0,2 + <6 — гО> <О'а, + (Я вЂ” 8) 30' ЯОО" ( <2 — З> !О' (1 — г> !о' а> уа" Ь„ Транзисторы широкого применения> — ! О,з Ь ° — ! О.з Ьа, +Зб >Оэ 20 ° 10' 500*' 3000 /ко О,б 10 +1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
