Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 36
Текст из файла (страница 36)
е. от /, и что поиск начинается с самого неблаго- 177 приятного момента, т. е, перед приходом первого сегмента принимается полностью весь сигнал, то время поиска будет иметь геометрическое распределение. Действительно, вероятность того, что поиск окончится после приема первого же сегмента, равна ЄР(Г,/с).
Вероятность того, что первый сегмент будет пропущен, а поиск закончится после приема второго сегмента, будет равна [1 — Р,„Р (Гс(с))ЄР(Г,/с). Вероятность того, что будут пропущены и первый и второй сегменты, а поиск закончится после приема третьего, равна (1 — ЄР(Г,/с)РЄР(Г,/с) (5.5.7) и т. д. Вероятность того, что до окончания поиска будет просмотрено ( сегментов, равна (1 — ЄР(Г,/с)Р ' ЄР(Г,/с). Если учесть время последней проверки, то распределение времени поиска будет иметь вид Р (Т вЂ” (Т,) = (1 ЄР(Г,/с))( ЄР(Г,/с), (5.5.8) Если предположить, что система быстро входит в установившийся режим, то можно найти приближенную оценку величины Р„.
Пусть на некотором произвольном, но достаточно большом отрезке времени в установившемя режиме было просмотрено (обследовано) м сигнальных значений задержки. Тогда среднее число ложных обнаружений, а следовательно, и проверок на этом отрезке времени равно /с (Б, — 1) Р (Г,(0), т. е. общая длительность времени просмотра этих й сигнальных задержек будет равна (й + й (Бз — 1) Р (Гс'0)) Т8.
Р„ ж ' — . (5.5.9) лт + л (Б — 1) Р (Г (о) т, 1 + (Б — В Р (Г (о) С учетом этого вероятность того, что поиск будет длиться время (Т„ равна приблизительно Р(Т = т)-() Р("(') 1)' ) 1+(в,— 1)Р(Г,(о)1 Р (Гс(с) 1+ (Б, — 1) Р (Гс Ю) (5.5.10) В практически интересных случаях, как правило, » 0,5 и т, ( — ') » 1.
173 Фильтр в течение времени гсТ, будет открыт, а в течение времени л (Б, — 1) Р (Г,/0) Т, — закрыт. Если считать, что ложные обнаружения происходят в случайные моменты времени, то вероятность того, что в данный момент фильтр открыт, равна (строго говоря, при й — ~ со) отношению отрезка времени, в течение которого фильтр открыт, к общему времени просмотра сигнальных задержек, т.
е. Тогда, используя (5.5.6) прн Б, )) 1, получаем Р(Т,= )Т,) = ' ['1 ' [1 (5 5 П) „„[ Следовательно, Т„подчиняется геометрическому распределению. Время поиска бывает обычно велико (десятки и сотни длительностей сигнала). При и (Т (Т,) )) 1 согласно [5.9[ „,— ~1, (г„!т ) т (Т 1Т,) Х 117 Рис. заьз. Поэтому, если считать временнбй параметр не дискретным, а непрерывным, геометрическое распределение (5.5.11) переходит в экспоненциальное: ш (Ъ) — ехр~ — ~" /т ( — "~~.
(5.5.12) Результаты экспериментов и численного моделирования процесса двухэтапного поиска показывают, что распределение времени поиска при достаточно больших Т )Т, близко к экспоненциальному. На рис. 5.5.5 в качестве иллюстрации дана гистограмма времени поиска ш* (Т„(Т,) (сплошная линия) для случая Б, = 2047, 5 = 100, Е,!М„= 50, Р (Г,/0) = 10 ', Р (Г,!с) = О,!. При этом среднее время поиска равно 80Т,. Штриховой линией изображена экспоненциальная функция распределения при том же среднем времени поиска.
Используя теорию марковских процессов [5.6 5.8) можно получить 1 Э 1ть более точные выражения для дисперсии и функции распределения случайного времени поиска. Опуская вывод ввиду его сложности, 179 приведем выражения в окончательном виде.
Для дисперсии можно получить 7) ( " ) = Б, ~ ' — — '~~Р(Г,.(0) (! — Р (Г,)0)) + 3 Р(Г /с) (5.5.1 3) ! Рз (Гс1 с) ' 2 З Численные расчеты показывают, что в практически интересных случаях среднеквадратичное отклонение близко к среднему значению. Например, при Б, = 2047, Ь = 100, Е, !Фз = 50 )змз(Т„)Тз) = 28,8, т, (Т„~Тз) =- 30,1. При Б, = 1023, Ь = 100, Е,(!з'„= 50 т, (Т (Т,) = 6 4 0мз (Т /Т,) 5 5 Эти результаты косвенно подтверждают сделанный выше вывод о возможности использования экспоненциального закона для распределения времени поиска.
Для функции распределения можно получить более асимптотическую формулу Р (Т, = !'Т,) ж рй1, / = 1, 2, 3, ..., (5.5.14) где Р (Гс1с) з, Бз — ! в,, Бз[1 — Р (Гс/0)+Р(гс(0) зз) з Р(гс/0) зз+!1 — Р(Гс(0) +Р(Гс(0) з,) з (5.5.15) где з, — единственный действительный положительный (минимальный по модулю) корень уравнения 1 — (1 — Р (Гс(с)1 (Р (Гс/0) з + 1 — Р (Гс/0)) ' 3 = О.
(5.5.16) Результаты расчета и эксперимента показывают, что формула (5.5.14) хорошо описывает распределение времени поиска не только при больших, но и при малых !. Таким образом, в первом приближении при описании распределения времени двухэтапного поиска можно применять экспоненциальное распределение и для получения различных характеристик случайного времени поиска достаточно найти только среднее время. 5.5.4. Развитие схем ускоренного поиска Рассмотренную схему двухэтапного поиска можно развить в нескольких направлениях. а) Использование нескольких согласованных фильтров, настроенных на различные сегменты данной последовательности. Если напряжение на выходе одного из них превысит уровень порога, генератор копии сигнала для проведения проверки генерирует опорную последо.- 180 ватсльпость, начиная с комбинации символов, которая следует за соответствующим сегментом.
В схеме с 1 согласованными фильтрами «сигнальные» значения задержки, при которых поиск может закончиться, будут следовать одно за другим в среднем в 1 раз чаще, чем при использовании одного фильтра. Но одновременно увеличится и количество ложных обнаружений приблизительно в 1 раз. В результате произойдет уменьшение среднего времени поиска, но не в 1, а в некоторое меньшее число раз. Расчеты показывают, что при увеличении 1 от 1 до 3 происходит уменьшение среднего времени поиска примерно в полтора раза, а при 1 = 4 —: 5 среднее время поиска почти не уменьшается. б) Использование нескольких л»„ проверочных корреляторов.
После первого импульса с порогового устройства запускается первый коррелятор, после второго — второй и т. д. И только в том случае, когда все т» корреляторов задействованы, вход СФ отключается от входа системы. Если при этом используется также несколько СФ, то любой коррелятор может быть запущен импульсом с выхода любого из них. Уменьшение среднего времени поиска в этом случае более значительно, чем при использовании нескольких СФ. Это объясняется тем, что при увеличении числа корреляторов соответственно уменьшается время, затрачиваемое на проверки, так как СФ бывает закрыт только в том случае, когда «заняты» проверками все и» корреляторов. При практически важных параметрах системы и использовании одного СФ увеличение тю например, от 1 до 3 приводит к уменьшению среднего времени поиска в 2 — 3 раза.
Увеличение т„свыше 5 — б нецелесообразно, так как уменьшение среднего времени поиска при этом мало. в) Многоэтапный поиск. В этом случае функциональная схема системы поиска близка к схеме при двух этапах, но время накопления коррелятора может изменяться (либо имеется несколько корреляторов с разным временем накопления). При накоплении на первом этапе, как и в случае двух этапов, может быть использован СФ. Если напряжение на выходе СФ превысило уровень порога П,, «подозрительное» значение задержки проверяется на втором этапе.
При этом производится накопление сигнала в течение некоторого времени Т,. Если результат накопления превышает порог П,, то производится третий этап и т. д. до последнего этапа. Если и на последнем этапе накопленное напряжннне превысит порог, поиск заканчивается. Если же на каком-либо этапе превышения порога не происходит, производится переход к следующему значению задержки.
При исследовании многоэтапного поиска необходимо искать минимум среднего времени поиска не только при изменении первого и последующих порогов, но и при изменении времени накопления на всех этапах (кроме последнего, время накопления и порог для которого задаются заранее для обеспечения малой вероятности ошибок). Расчеты показывают, что величина т, (Т„(Т,) для двух этапов ненамного больше, чем для трех или четырех этапов, что подтверждает целесообразность выбора для подробного анализа двухэтапного поиска как более просто реализуемого. 181 5.6 Двухзтапный поиск шумоподобного сигнала по частоте и задержке 6.6.1. Процедура поиска и функциональная схема системы В предыдущем параграфе предполагалось, что неизвестно время прихода сигнала, а его частота точно известна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
