Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

(5.3.1) Ошибки распознава- ния, имеющие место в Рнс. з.зл. схемах рис. 5.2.1 и 5.3.1, отличаются по своей физической сущности. В одном случае (см. рис. 5.2.1) отклик на помехи в одном из каналов может превысить отклик в канале с сигналом, в другом (рис. 5.3.1) — отклик на помеху в канале без сигнала превышает порог. Вероятность ложного обнаружения в каждом из каналов в схеме рис. 5.3.1 зависит от Р (Г,!ОЛ н), которая обычно бывает задана и определяет порог. Вероятность ложного обнаружения в схеме Р (Г,/О У„) задается из условий работы. Тогда из (5.3.1) для сигнала со случайной фазой получим Роштн 1 Р 2)п + (5.3.2) + Р (Г,!ОЛ'„).

мн Можно показать; что при прочих равных условиях вероятности ошибок, даваемые (5.3.2) и (5.2.10), получаются одного порядка, и эти схемы практически равноценны, так как вероятность ошибки устранения неопределенности в основном определяется вероятностью пропуска сигнала. 1бо 5.3.2. Сложное бинарное обнаружение ~«!ун со Е«! = — + — 1и У„, л» л!» з (5.3.4) где Е,,(М» — отношение энергии сигнала к плотности мощности помех при простом бинарном обнаружении. Потери в энергии при оптимальном сложном обнаружении определяются тем, что сигнал может иметь одно из й1„возможныхортогональных значений, и оптимальная схема содержит Жи каналов. Причем полезный сигнал действует только в одном из них, а в й!„— 1 каналах имеются помехи, которые вызовут увеличение вероятности ложного обнаружения, или если изменить порог, то увеличится век з««.

ыо« !б! Как уже отмечалось, процедура «поиска» включает обнаружение, которое можно назвать «сложным бинарным обнаружением». Оно с,щественно отличается и от бинарного обнаружения и от распознавания. При сложном бинарном обнаружении нужно ответить на вопрос о том, имеется ли в смеси один из й!„сигналов или ни одного из этих сигналов нет и есть только помехи. При этом процедура обнаружения не должна решать вопрос о том, какой именно из этих сигналов содержится в смеси. Для получения оптимальных алгоритмов обработки смеси при сложном бинарном обнаружении нужно вычислять отношение правдоподобия.

Для случая сложного обнаружения Л'„сигналов со случайной фазой при одинаковых энергиях сигналов можно получить следующий алгоритм обработки смеси: — принимается решение о действии одного из сигналов Г,« „если мн (5.3.3) Л'и / Р (Й) !у» Как видно из (5.3.3), оптимальный обнаружитель состоит из М„ каналов, в которых нельзя просто использовать квадратурные корреляторы или согласованные фильтры с детектором, вычисляющие о„;, поскольку суммированию должны подвергаться напряжения, полученные после сложных функциональных преобразований этой величины. Эти преобразования имеют определенный физический смысл.

Действительно, при суммировании больший «вес» в сумме придается тем откликам, которые имеют большее значение. Необходимость точного выполнения этих преобразований может существенно усложнить практическую реализацию схемы. Схема, вытекающая из (5.3.3), дана на рис. 5.3.2. Очевидно, что каналы схемы при другом соединении могут быть использованы для одновременного выполнения также и распознавания. Для вычисления достоверности обнаружений нужно интегрировать выражение, полученное после сложных функциональных преобразований случайной величины о„.

Однако удобнее пользоваться для требуемого значения энергии сигнала при оптимальном сложном обнаружении и наличии неопределенности й!» выражением 12.11 роятность пропуска сигнала. Схема рнс. 5.3.2 должна обеспечивать лучшую достоверность обнаружения и, следовательно,' устранение неопределенности, чем квазиоптимальные схемы рис.

5.2.1 и 5.3.1. Потери энергии в квазиоптимальных схемах можно найти, воспользовавшись (5.2.6) и (5.3.4): Е, н Е 5М сО ! ц, / Р (Гс/Оа/сс) 1~ Р (Гс/с//н) (5.3.5) где Е,сс — энергия, необходимая в квазиоптимальной схеме обнаружения и распознавания (5.2.6). Имея в виду одинаковое качество Рис. 5.3.2 работы схем, т. е.

положив Р (Г,/зй/„) -=- Р (Г„/з) и Р (Г,/О/)/„) = = Р (Г,/0), можно прийти к вырамсению, впервые полученному Л. С. Гуткиным (2.11: 1( '~ — ( 2. 5М сО Выражение (5.3.6) дает потери энергии при выполнении процедуры обнаружения. Однако, поскольку ошибки при устранении неопве- 162 деленности в основном определяются вероятностью пропуска сигнала [см, (5.2.10) н рис. 5.2.2), то такого же порядка будут потери энергии при устранении неопределенности. Потери энергии в квазиоптимальных схемах получаются небольшими.

В то же время реализапия схемы оптимального сложного бинарного обнаружения много сложнее, чем квазиоптимальных схем, пз-за необходимости выполнения в каналах сложных нелинейных преобразований. Поэтому оптимальное сложное бинарное обнаружение не получило применения. 5.3.3. Использование в схемах «поиска» согласованных фильтров В схемах устранения неопределенности могут быть использованы согласованные фильтры (СФ), которые инвариантны к фазе и задержке сигнала, прп этом все квазиортогональные сигналы с разными задержками могут обрабатываться в одном фильтре (в одном канале), давая основной выброс на выходе фильтра в разные моменты времени. Это позволяет устранить неопределенность по задержке. Количество каналов будет определяться только неопределенностью по частоте и числом сигналов р,.

Рис. 6.3.3. Многоканальная схема поиска с СФ дана на рис. 5 .3. 3. Несмотря на то, что СФ инвариантны к задержке, потери достоверности и энергии, обусловленные неопределенностью, оказываются такими же, как у схем с корреляторами . Поскольку схемы с СФ отличаются от схем с корреляторами только в части устранения неопределенностей по задержке, будем рассматривать случай, когда Л"„= У, = Б,. До устранения неопределенности по задержке сигнал с выхода согласованного фильтра (с детектором Д) должен непрерывно подаваться на решающее устройство н должно производиться непрерывное сравнение отклика с порогом. Очевидно, что при отсутствии сигнала может наступить превышение порога от действия помех не только в момент окончания действия ожидаемого сигнала, как это имеет место при стробпровапии, когда задержка известна, но и во все другие моменты времени. Это приведет к увеличению 6» 163 вероятности ложного обнаружения нли, если увеличить порог, к увеличению вероятности пропуска сигнала.

Если действует сигнал, то за счет действия помех и боковых выбросов функции автокорреляцин превышение порога может произойти в разные моменты времени (до основного выброса) и будет принято неправильное решение о задержке сигнала, т. е. как бы его переименование по задержке аналогично тому, как это имело место в многоканальной схеме с корреляторами. Интервал корреляции амплитуды помехи на выходе согласованного фильтра (с детектором) определяется полной полосой пропускання фильтра и составляет: т»„— — Т,Ъ,.

ШПС Ез в Ю »'лФ Рис. 6.3.4. Количество независимых выбросов амплитуды помехи за время неопределенности по задержке Л Т„ составляет о Т„1Б,Т, = У, = Б„ если Ь Т„ = Т,. Тогда суммарная вероятность ложного обнаружения за время, равное длительности сигнала Т„ будет равна Р (Г,!ОБ,) ж Б,Р (Г,101) = И,Р (Г,!01). Для иллюстрации причин увеличения вероятности ложного обнаружения на рис. 5.3.4 даны реализации отклика на помеху на выходе детектора для простого сигнала н для ШПС с базой, примерно равной 15, прн их одинаковой энергии, величине отклика н длительности.

Вероятность пропуска сигнала со случайной фазой выражается так же, как зто дано в (5.2.5): Р (Го!зБ,) ж Р (Г»!з) = 1 — Р [~ 2Е«~Л~»вЂ” — Р'21п (Б,(Р (ГвОБ,)) ~. (5.3.7) Вероятность ошибок «распознавания» задержки обусловливается вероятностью пропуска сигнала н вероятностью «перенменования» значения задержки.

Используя примененную выше методику, получим Рощ у» = Р (Г»!зБ«) + — '~ Р (Г»/ОБ.). (5.3.8) 164 Из (5.3.6) — (5.3.8) и (5.2.9) следует, что свойства схемы с согласованными фильтрами в части ошибок устранения неопределенности и, следовательно, потерь энергии при увеличении Б, и У„такие же, как схем с корреляторами. В связи со значительным ухудшением достоверности при больших Уг = Б„У2р, может потребоваться повторение процедуры. Среднее время устранения неопределенности прн пс- КоРят ++++ — — -+- — ++-+- КоРя — — — + — — ++ — +-++;++ 2 52( ) 52(5) 52~с) Атслик 1-го какала Рис.

5.3.5. !65 пользовании схемы с СФ будет в первом приближении такое же, как в многоканальной схеме с корреляторами (5.2.11). Очевидно, что если для устранения неопределенности используются СФ, то и в схеме приема информации они также используются, Поскольку фильтры инвариантны к задержке, то может возникнуть неправильное представление о том, что возможно осуществлять с потерей достоверности распознавание сигналов и прием информации без устранения неопределенности по задержке, как это иногда используется в системах с простыми сигналами.

Характеристики

Список файлов книги