Пестряков Б.В. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации (1973) (1151884), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Тогда Р (Г,УОУ„) = ~„Р (Г,!01). (5.2.3) Выражения для Р (Г,!01) были получены в З 2.3. Отметим, что в них отсутствовал индекс 1, поскольку в 3 2.3 рассматривался случай бинарного обнаружения и не было надобности в усложнении индекса. Величина Р (Г,(ОМ„) обычно задается из условий работы системы при отсутствии сигнала и составляет 10 ' — 10 '.
Каждое ложное обнаружение сопровождается указанием канала, где как будто есть сигнал. Последующая проверка — прием на ошибочно избранном канале не подтверждает наличия сигнала, и поиск возобновляется. Это приводит к увеличению времени устранения неопределенности. Желательно уменьшить Р (Г,!Ой(„), устанавливая соответствующим образом порог, 155 но это приведет к увеличению вероятности другой ошибки — пропуска сигнала, а также к потере времени. Если сигнал появился и схема распознавания указала или выбрала канал, в котором отклик максимален, то ошибка может состоять в том, что при сравнении отклика канала с порогом он не достигнег порога и будет принято решение об отсутствии сигнала.
Поскольку производится сравнение с порогом выхода одного канала, то вероятность пропуска сигнала в схеме с Л'„ каналами Р (Ге/зУ„) будет в первом приближении при высокой достоверности равна вероятности пропуска сигнала в одном канале Р (ГеЫн 1) при одинаковых энергиях и порогах: (5.2.4) Р (1 а!эЛ н) Р (Гр!э1) Если сигнал действовал, но схема распознавания неправильно «распознала» канал, то это не обязательно приведет к ошибке обнаружения, если будет превышен порог. Не будем учитывать этой ошибки ввиду малой вероятности ее появления.
Поскольку рассматривается процедура обнаружения, то ее качественной характеристикой является вероятность пропуска сигнала при заданной вероятности ложного обнаружения. Зта вероятность для основного случая, когда каждый из возможных квазиортогональных сигналов рассматривается как сигнал со случайной фазой, может быть получена, если не учитывать неидеальную ортогоиальность, с использованием (2.3.33). Выполнив преобразования, получим Р(Го!зй(н) ==- 1 — Р ) — ' — 7 21п " - . (5.2.5) р у„р г(гюу) ~ Процедура обнаружения должна выполняться в системе перед началом приема информации, когда и частота и задержка точно известны. При этом, если р, = 1, реализуется случай простого бинарного обнаружения, рассмотренный в гл.
2. Очевидно, что при наличии неопределенностей достоверность обнаружения ухудшается, что можно рассматривать как потери энергии сигнала. Используя тот же метод, что и при получении (2.3.34), можем для сигнала со случайной фазой записать выражение, связывающее отношение энергии сигнала к плотности мощности помех Е,л !й„, при наличии неопределенности Л'„ $! и при заданных вероятностях ошибок пропуска сигнала и ложного обнаружения: Е,д у 2 Требуемое отношение энергии сигнала к плотности мощности помех при отсутствии неопределенностей по частоте и задержке для сигнала ~56 со случайной фазой дается выражением (2.3.34).
Тогда отношение требуемых энергий сигнала будет иметь вид 1п + «/ 1н — 1,4 н/ Е,н Р (Г«/0Ун) ~ Р (Го/нйн) и Е, / 1н + ! !п — 1,4 Р (Г,/О) Г' Р (Го/«) (5.2/7) р — н Л«/ннн ош Я и 2 Результирующая вероятность ошибки при устранении неопределенности по частоте и задержке Р, „равна Р,ш „ж Р, о„+Р(Го/зЛ/н). (5.2.9) Для сигнала со случайной фазой получим Л1н — 1 — С«/«лн+ ош хн 2 (5.2.10) 157 Определяя потери энергии, при выполнении процедуры обнаружения нужно предполагать одинаковое качество работы, т. е. полагать Р (Г./ОЛ/„) = Р (Г./0) и Р (Го/зЛ/„) = — Р (Го/з), Например, при Р (Г,/ОЛ/„) = 10 ', Л',/ = 10' и Р (Го/з/йи) = 0,9 потери в эквивалентной энергии составляют примерно 2 раза. Как видно, потери энергии при выполнении процедуры обнаружения, вызванные значительной неопределенностью, могут быть сравнительно небольшими.
Однако это имеет место только при использовании многоканальной схемы и при чрезмерном усложнении аппаратуры. В рассмотренном примере должно быть 10' каналов. Наряду с процедурой обнаружения схема решает и задачу устранения неопределенности по частоте и задержке. При этом также происходят ошибки. Рассмотренная выше вероятность пропуска сигнала Р (Го/зЛ н) вместе с тем должна рассматриваться и как составляющая ошибки устранения неопределенности, так как если сигнал был и мы его пропустили, то неопределенность не была устранена. При анализе работы этой схемы в режиме устранения неопределенности может быть еще ошибка, обусловленная тем, что распознавание выполнено неправильно, т.
е. произошло переименование «сигналовн, что имеет место, если максимальный отклик наблюдался на выходе канала, не соответствующего частоте и задержке пришедшего сигнала. При этом не имеет значения правильность или неправильность выполнения процедуры обнаружения, так как и при пропуске сигнала, и при принятии гипотезы о его действии неопределенность не будет устранена. Если рассматривать случай, когда вероятность ошибок невелика, то вероятность переименования Р, и, определяемая из (2.3.36), будет равна гр' «0 « 5.2.4.
Время устранения неопределенности При больших М„ могут наблюдаться условия, когда прием информации в системе после устранения неопределенности по частоте и задержке будет происходкть с высокой достоверностью, а достоверность «поиска» будет низкой и для ее повышения необходимо повторять процедуру, т. е. использовать несколько сигналов. При этом время Т„которое должно быть затрачено с момента включения до момента, когда принимаемая информация будет иметь заданную достоверность, обеспечиваемую только прн условии точного устранения неопределенности по частоте и задержке, является величиной случайной. Простейшей характеристикой случайного времени Т, является его среднее значение, определяемое несколькими составляющими.
Первая из них Т, — это время, расходуемое на накопление в первом цикле. В первом цикле сигнал мог быть пропущен с вероятностью Р (Г»lзМ») или могло быть переименование «сигналов» с вероятностью Р м . Тогда понадобится второй цикл продолжительностью Т,, причем для случая переименования необходимо затратить еще время, равное Т„на проверку, которая показывает, что распознавание было ошибочным. При этом среднее время увеличится на величину ГР (Г«1зЛ'н) + 2Р«ш и„) Тн !за Таким образом, вероятность ошибки распознавания сигналов, если неизвестно, функционирует ли система, больше, чем та же вероятность в условиях, когда заведомо известно, что один из сигналов обязательно действует. Этот результат согласуется с тем, что при работе рассматриваемой схемы, т.
е. при обнаружении и распознавании, имеется меньше априорных сведений, которые могут быть использованы при решении задачи, так как неизвестно, имеется ли сигнал. ПоЛ скольку Р (Г,/ОМ„) определяется г 10 тр~ гр Фн условиями работы в режиме, когда передатчик еще не включен, то пра«п ун ~я~~ вильно считать ее задаваемой величи- ~ Я/нрн) ной. Отношение Е,)И„определяется допустимой вероятностью ошибки в «анн режиме передачи информации Р, . «рм Тогда (5.2.10) дает зависимость Р, от У„. На рис.
5.2.2 дана завнсймость Р,ш»н от Ун при типичных величинах: Е,~И„= 17, Р, = 10 ', «О -у /'нч Р (Г,/ОЖ„) =10 '. Там же приведены кривые Р (Г»/зУ») и Р, и„. Из риРяс. 5.2.2. сукка видно, что с ростом У увели- чивается Р, „. Это можно рассматривать как потери энергии. Не будем на этом останавливаться подробно, так как при увеличении У„обычно нецелесообразно влиять на величину Р, „, увеличивая мощность (энергию) сигнала, так как она определяется требованиями к достоверности в основном рабочем режиме передачи информации.
Кроме того, в интервале времени, предшествующем началу действня системы, могло быть ложное обнаружение с вероятностью Р (Г,/ОУ„), на проверку которого затрачивается Т„что также прнведет к увеличению среднего времени «понска» приблизительно на величину Т,Р (Г,/Ой/„). Если пренебречь величинами второго порядка малости, учесть, что больше чем два цикла могут потребоваться с малой вероятностью н считать, что процедура проверки занимает время Т, н практически безошибочна, то среднее время равно сумме средних значений его составляющих: ш1 (Тп) Т, 11 + Р (Г0/зйн) + 2Рош м + Р (Гв/ОНН)) (5.2.11) Среднее время обычно превышает Т, не больше чем на 10 — 20%, Макснмальное время поиска обычно не больше чем (3 — 4) Т,. Очевидно, что если схема устранения неопределенности рассчитана на один сигнал, а поиск происходит в условиях передачи информации, т. е.
прн случайной последовательности Р, сигналов, то среднее время будет примерно в р, раз больше. Максимальное время может возрасти значительно больше. Многоканальные схемы обеспечивают сравнительно быстрое устраненне неопределенностей, но нх реализация прн больших У, т. е. большой базе Б„требует такого количества каналов, которое обычно приводит к чрезмерному усложнению аппаратуры; тем не менее принцнп многоканальности схем с использованием ограниченного колнчества каналов применяется для уменьшения времени поиска.
5.3. Варианты многоканальных схем Схема рнс. 5.2.1 не является единственно возможной. Имеется много вариантов многоканальных схем, отличающихся техническими решениями н имеющих некоторые особенности н преимущества. 5.3.1. Многоканальная схема с решающими устройствами в каждом канале Практическая реализация многоканальной схемы с решающими устройствами в каждом канале, приведенной на рнс.
5.3.1, проще, чем схемы рнс. 5.2.1. Схема фиксации (СхФ) выполняет простую логическую функцию фиксации номера канала, где принято решение о действии сигнала. Очевидно, если пренебречь вероятностью того, что отклик превысит порог в двух нлн большем количестве каналов, то благодаря независимости каждого нз каналов вероятности пропука сигнала н ложного обнаружения прн выполнении процедуры обнаРуження могут быть получены таким же методом, как для схемы Рнс. 5.2.1.
Для схемы рнс. 5.3.! оказываются справедливыми выраженна (5.2.3) н (5,2,4), Тогда для сигнала со случайной фазой вероятности пропуска снгнала требуемое отношение Е,/М„н потери энергии могут быть вы- 159 числены по (5.2.5), (5.2.6) и (5.2.7). Вероятность ложного обнаружения, как и в предыдущем случае, может рассматриваться как заданная.
После того как система начала действовать, ошибка устранения неопределенности действующего сигнала вызывается пропуском сигнала, т. е. тем, что в соответствующем ему канале может быть не достигнут порог (вероятность этого события Р (Г„Ъ 1)), а также тем, что хотя в канале с сигналом порог превышен, но вместе с тем в одном из ̄— 1 каналов без сигнала он также превышен. При этом нет оснований для выбора того или иного ка- +Г нала и неопределенность не может считаться устраненной. Вероятность такого события в первом приближении может быть найдена из выражения для ложного обнаружения в каждом из каналов умножением на величину ӄ— — 1. Тогда Р, „= Р (Геай'н) + + (ӄ— 1) Р (Г,Ю1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
