Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 87
Текст из файла (страница 87)
п.). Кодовые слова пространственно-временного кода Аламута представляют собой 2 х 2 массивы вида (10.37) так, что длина кода п = 2. Как видно, на четном символьном интервале две антенны в параллель передают кодовые символы иа1 — — Ьа (первая антенна) и и~о — — 61 (вторая антенна), тогда как на нечетном интервале излучаемыми символами являются и1 = — 61 (первая антенна) и и~~ — — 6а (вторая антенна).
Говоря иначе, антенны одновременно передают последовательности длины два п1 = (ие~,и1~) = (Ьа, — 61) (первая антенна) и пг = (иад,и1) = (Ь1, Ьа) (вторая антенна). Подобный порядок делает последовательности, излучаемые двумя антеннами, т.е. векторы п1 и иг ортогональными: (им из) = ЬаЬ1 — 616а = О, гарантируя разделимость в приемнике перекрывающихся сигналов двух субканалов. На самом деле надобность в специальной процедуре разделения отсутствует, так как в (424 Г Гд. Н р р * д 4 р р процессе оптимальной (МП) демодуляции символов данных Ьо и Ь1 она выполняется автоматически, как и комбинирование по максимуму отношения сигнал — шум. По понятной причине положим, что одиночный кодовый символ, излучаемый в текущий момент одной антенной, в среднем использует половину общей средней энергии посылки Я,. Пусть Ъ' = (Уо, У1)— вектор наблюдения, компонентами которого У1, 2 = О, 1 являются отсчеты комплексной огибающей на выходе фильтра, согласованного с одиночным символом, для четной и нечетной позиций соответственно, нормированные для удобства делителем Е,/1ЬГ2.
Тогда 'У = Н1п1 + Н2пг + и, (10.38) где и — двумерный вектор независимых отсчетов комплексного гауссовского шума с нулевыми средними и равными дисперсиями. Тогда МП правило (см. гл, 2) выдаст Ьо и Ь1 в качестве оценок символов данных Ьо и Ь1, если они минимизируют квадрат евклидова расстояния между наблюдением 1Г и полезной компонентой Н1 п) + Нгпг. 21 (Н1п1 + Нгпг,Ъ ) = !)'У вЂ” Н1п1 — Нгпг(! = (Ъ' — Н)п1 — Нгпг,Х вЂ” Н1п1 — Нгпг).
На основании аксиом дистрибутивности и симметрии скалярного произведения ((п, 22) = (22, п)") и с учетом ортогональности п1, пг получаем 212 = ((У)! — 2Не '(Н1(хр,п1)~ — 2Ве (Нг(У,пг))+)Н1! !!п1/!~+(Нг! ))пг))~, где обозначение квадрата расстояния сокращено до Ф. После подстановки п1, пг из (10.37) 412 = РГ!! — 2Ве (Ьо(Н'Уо+ Н2У) )1 — 2Ве (Ь1(Н2Уо — Н111)1+ Р ()Н,) + Н, ) ()Ь,)'д-)Ь,)'). Преобразованные отсчеты наблюдения ло Н1У0+ Н211 1 21 = Н2У0 Н111 р (10.39) как и норма вектора наблюдения, не зависят от переменных Ьо, Ь1, относительно которых должно минимизироваться 412.
Поэтому в минимизиру- ')2 г г емой функции можно заменить ~~Ф~( на )й0)' + ф1(, придя к равенству 4'=)Ь ) — 22 )Ьд)Р)Ь ) Р()Н $ '-)Н $ — 1) )Ы д. р)А) — 2Ъ)Ь д) р)Ь,) д- (Н) 4)Н ) — 1) )Ь ) . 1=0,1 где, как и прежде, А; = Н,, 1 = 1,2. Как теперь видно, полезная компонента 4 формируется так, будто никакой проблемы разделения субканалов нет и каждый символ передается по двум независимым ветвям разнесения с последующим комбинированием по максимуму отношения сигнал — шум.
Подобно этому дисперсия о, вещественной или мнимой ча- 2 сти аддитивного шУма в составе Я~ найдетсЯ как о~ = (А~~ + Аээ)пэ, где о.э — дисперсия действительной части шумового отсчета в (10.38). ТогДа ОТНОШЕНИЕ СИГНаЛ вЂ” ШУМ ПО МОЩНОСТИ дм ДЛЯ КажДОй ИЗ СтатИСтИК ЯО 2 1 = О, 1 будет ~Е„1я,ц' (А', + Аэ) ~Ь,~' и Оэ г Учтем теперь случайность А,, г = 1,2, Ьб 1 = О, 1 и усредним д~~~ по всем случайным факторам, чтобы прийти к среднему значению отношения сигнал — шум для каждой из статистик 4, 1 = О, 1. При естественной нормировке коэффициентов замираний и модуляционного алфавита А9 = 1, 1 = 1, 2, )Ь| ~~ = 1, 1 = О, 1, 9э, = 2/оэ, а поскольку и в (10.38) нормирован к Е,/~/2 и дисперсия шума на выходе фильтра, согласованного с символом, равна Д7еЕ,/2 (см.
(2.15)), то оэ = Ме/Е,. Теперь окончательно Теперь понятно, что минимизация Ф относительно Ьо, Ь~ сводится к раздельному поиску минимумов двух функций одной переменной о'(Ьо) = Ь (э1Нз(Ьо!зийз(Ь~)=ф Ь (э.1Нэ)Ь (Я гдеНэ — )Н (з1 (Н )э 1 относительно Ье и Ь|. Тем самым оценки символов Ье, Ь~ находятся как (, а,8шах (~й 1, ~г+ Нэ ~Ь ~з) 1 0 1 (1040) где 4 дается (10.39), а минимизация выполняется по всем значениям Ьб в пределах фиксированного алфавита символов данных. В частном случае ФМ передачи (Ь~~э = 1 и единственной компонентой первого слагаемого в скобках правой части (10.40), зависящей от Ьб оказывается Ве (Ь~ 4), что превращает решающее правило в обычную ФМ демодуляцию (см.
подпараграф 7.1.2), выполняемую, однако, над модифицированными статистиками согласованного фильтра яр Ь| = аг8шах[Ве (Ь;я~)), (10.41) й Зафиксируем передаваемые символы Ьь 1 = О, 1 и коэффициенты затухания Н;, ю' = 1,2. Тогда полезные компоненты решающих статистик 4, 1 = О, 1 можно вычислить усреднением Уо и У~ в (10.39) по аддитивному шуму. Обозначив эту операцию через Е„1 1, получаем (см.
(10.38)) Е„Я~) = Н~Ьо+ НэЬд, Е„(у1 ) = — Н1Ь| + НэЬе, так что Е~(эо) = (А(+ Аз)Ьо, Е„(г~) = (А(+ АДЬд, ( 426 Глава 10. Некоторьье направления дальнейшего прогресса дг, = 2Е,/Мо = д~, откуда следует, что схема Аламути, подобно коду с временной коммутацией, сохраняет то же среднее отношение сигнал— шум на символ, что и схема без разнесения, в сочетании с выигрьппем от разнесения тьа = пт = 2.
Уместно еще раз подчеркнуть, что преимуществом кода Аламути по сравнению с временной коммутацией является отсутствие пауз в передаче, означающее как меньший пик-фактор излучения, так и более высокую спектральную эффективность. Код Аламути является полноскоростным. Последний термин означает, что с его помощью два независимых модуляционных символа передаются в течение двух символьных интервалов. В общем случае пространственно-временнбй код длины и, передающий Й независимых модуляционных символов данных, имеет скорость В = /с/и.
Полноскоростные коды предпочтительны, поскольку они не предполагают расширения полосы по сравнению с использованием единственной антенны. Существование полноскоростных кодов с максимальным выигрышем от разнесения па = пг критически зависит от модуляционного алфавита. Для действительной модуляции (например, ВФМ) полноскоростные коды существуют для ряда значений числа пг передающих антенн, тогда как длн комплексных модуляционных алфавитов (КФМ, КАМ и др.) код Аламути уникален1 [112]. В то же время к интересным конструкциям пространственно- временных блоковых кодов комплексного и действительного алфавитов можно прийти, ослабив полноскоростное требование [110, 112] (см.
также задачи 10.16, 10.17). Мы отсылаем читателя за более детальными сведениями об этом и других аспектах пространственно-временнбго кодирования к работам [110-113] и статьям, цитируемым в [110]. 10.3.5. Разнесение на передаче в широкополосных приложениях Может сложиться впечатление, что широкополосная идеология является безотказным ключом к прямой и технологичной организации разнесения на передаче.
В свмом деле, принципиальным камнем преткновения разнесения на передаче является разделение на приемной стороне перекрывающихся сигналов от разных передающих антенн. Можно было бы справиться с этой проблемой за счет расширения спектра сигналов разных антенн с помощью различных (ортогональных) широкополосных кодов. Однако этот на первый взгляд столь очевидный рецепт при более пристальном изучении оказывается далеко не универсальным. Дело в том, Коды, полученные тривиальной трансформацией (10.37) (общее сопряжение нли/и умножение строк/столбцов на — 1, или на любое фиксированное комплексное число с единичным модулем), новыми не считаются.
что в СОМА системах ортогональные последовательности представляют собой дефицитный ресурс, так как их число напрямую лимитирует потенциальное число абонентов. Таким образом, в насьпценных (К = Ф), а тем более в перенасьпценных (Л > Ф) СОМА линиях <вниз» отсутствуют резервные ортогональные последовательности для организации разнесения на передаче, так что пространственно-временные коды с экономным использованием полосы столь же ценны в СОМА приложениях, как и в любых других.
Введение кода Аламути в ПРС СПМА линию «вниз» не представляет затруднений и не требует дополнительного сигнатурного (спектрального) ресурса. Пусть Яь(1) — — комплексная огибающая Ь-й пользовательской сигнатуры (интерпретируемой здесь как сигнал той же длительности Т„, что и символ данных), а Ь| е, Ь| з — четный и нечетный символы данных, посылаемых Ь-му пользователю. Очевидно, для осуществления разнесения на передаче на базе фиксированной сигнатуры Яь(1) достаточно лишь подставить в массив (10.37) ПРС-расширенные символы Ь» еЯ»(1) и Ь» ~Я»(1) вместо Ье, Ь«соответственно. При этом первая и вторая антенны передают сигналы Ьь еБЬ(1) — Ьь ф~(1 — Тг) и Ьь ~Я»Я+Ь~ еЯ»(1 — Т„) соответственно на интервале двух последовательных символьных посылок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
