Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Во-вторых, в класс входят все возможные сигналы, которые можно построить при данном алгоритме. Это означает следующее: если алгоритм задан или выбран, то, изменяя последовательно параметры по их областям существования, получим все возможные сигналы. Для примера рассмотрим класс дискретных фазовых сигналов (ДФМ сигналы). Каждый сигнал характеризуется числом элементов и манипуляцией начальной фазы элементов. Положим, что число элементов равно У, а число различных фаз т. Выберем следующий алгоритм построения сигналов: фаза каждого элемента принимает одно из т значений.
В этом случае класс включает в себя сигналы, состоящие из Ф элементов н отличающиеся друг от друга по крайней мере фазой хотя бы одного элемента. Задание конкретных значений Ф и т полностью определяет класс. Система сигналов. Допустим, что в соответствии с некоторым алгоритмом построен класс сигналов. Выберем из этого класса с по- 19 мощью заранее определенного правила некоторое множество сигналов. Правило выбора сигналов из класса определяется требованиями, предъявляемыми к'свойствам множества, которое необходимо найти.
Правило выбора связывает сигналы данного множества в единое целое. Такое множество и будем называть системой сигналов. Таким образом, любую систему сигналов можно построить следующими методами. Первый заключается в том, что, применяя алгоритм построения класса, а затем правило выбора сигналов из класса, находим систему сигналов с заданными свойствами.
Естественно, что совокупность алгоритма построения класса и правила выбора является правилом или алгоритмом построения системы. Может оказаться, что этот алгоритм известен, тогда второй метод заключается в том, что система сигналов строится непосредственно в соответствии со своим алгоритмом. Следовательно, система сигналов — это множество, сигналы которого вычисляются с помощью единого алгоритма.
Из отмеченного следует, что для построении системы сигналов с заданными свойствами необходимо найти или алгоритм ее построения, или алгоритм построения класса и правило выбора сигналов из класса. Именно эти задачи и являются центральными в теории систем сигналов. В дальнейшем приведен ряд частных решений для различных классов сигналов. Любая система сигналов является подклассом своего класса и поэтому обладает общими свойствами класса. Зная свойства класса, можно предсказать некоторые свойства систем, которые входят в него.
Поэтому исследование свойств классов сигналов имеет большое значение для анализа и синтеза систем сигналов и нашло отражение в третьем разделе книги. Классификация систем сигналов. По характеру изменения сигналов во времени системы сигналов можно разделить на модулированные и манипулированные. Первые состоят из модулированных сигналов, вторые — из манипулированных. По виду элементов, используемых для построения сигналов, системы сигналов можно разделить на три вида: частотные, дискретные и дискретные частотные системы. Они состоят из соответствующих сигналов.
Каждый вид систем сигналов делится на классы, а классы— на подклассы или системы. Изучению свойств классов и систем сигналов и их алгоритмов построении в основном посвящена данная книга. 1А. Комплексная огибающая сигнала и ее спектр Радиосигнал,(1.1) содержит быстроменяющийся множительта виде косинусоиды, в аргумент которой входит несущая частох в, = 2л1,. Соответственно спектр (1.2) этого сигнала состоит из двув частотных полос, сосредоточенных около частот в, и — ая.
При 20 теоретических исследованиях целесообразно для упрощения промежуточных математических операций «освободитьо сигнал и его спектр от несущей частоты в,. Это можно осуществить при введении комплексной огибающей сигнала. Однако комплексная огибающая сигнала и ее спектр позволяют не только упрощать математические операции, но также дают возможность более наглядно представить свойства сигнала. Поэтому в большинстве случаев исследования сигналов заканчиваются тогда, когда изучены свойства комплексной огибающей и ее спектра.
Комплексная огибающая радиосигнала ис (1) (1.1) определяется как [7. (1) = [ [7. (1) [есоСю (1.1 !) где модуль [Ут (1)[ = Ас (1) является огибающей сигнала и; (1). Переход от комплексной огибающей к сигналу осуществляется с помощью следующей формулы: ис (1) = це ус (1)ес"'„ Ус(г) = — ( бс(со) евино. 2и ° О (1.
14) Спектр комплексной огибающей можно представить в виде 6,(в)=[6;(в)[е' ~с"', где б; (в) [ — амплитудный, а Ф; (в) — фазовый спектры. пектр сигнала дс (в) и спектр его комплексной огибающей б; (в) связаны соотношением [25, 170[ лс (со) = 0 562 (со — соо) + 0567 (со + соо) где * — знак комплексной сопряженности. Так как комплексная огибающая Ус (1) — видеосигнал, то спектр бс (в) расположен в области видеочастот. 21 где с«е — действительная часть. На рис. 1.1, г была изображена комплексная огибающая ФМ сигнала рис. 1.1, а. Она представляет собой последовательность прямоугольных видеоимпульсов и является действительной функцией времени.
Это обусловлено тем, что начальные фазы импульсов ФМ сигнала принимают одно из двух значений 0 илии. В общем случае комплексная огибающая содержит и действительную, и мнимую составляющие (см., например, [25[), но всегда является видеосигналом, чем и объясняется переход к ней от радиосигнала.
Спектр комплексной огибающей СО бс (в) = ~ Из (г) е — ' >с с[1. (1.13) СО Комплексная огибающая сигнала находится согласно обратному преобразованию Фурье СО Энергия сигнала и комплексная огибающая. Подставляя в (1.5) выражение (1.1), получаем ОО ОС Е = — ( ! У~(1) !'Ю+ — ( (У~(1) !'соз2(о~1+62ЩШ. 2 2,! Для сигналов, у которых 1 О' (г) ! „,„,((в„второе слагаемое много меньше первого и им можно пренебречь.
В результате имеем выражение для энергии сигнала через модули комплексной огибающей и ее спектра СО СО Ет — — — ~ ! Ут (У) (з й = — ~ ! 0~ (а) !з йв. (1.15) сг с/г о д) та сг/ Рмс. пэ Поскольку ! У; (1) !' = У~ (1)У~ (1), то, заменяя второй множитель согласно (1.14) и подставляя полученное произведение в (1.15), находим СО СО е~ — — — ( ГУтф 6~(в)е — '"'вайо= — Г~(У (г) 6 фе-мсспс1!со. 4п .!9 2,! ОС ОО (1.16) Подынтегральное выражение в (1.16) так же, как и в случае радиосигнала (см. (1.6)), характеризует распределение энергии сигнала на частотно-временной плоскости. Поскольку комплексная огибающая является видеосигналом, то базисный прямоугольник, на котором распределена основная часть энергии сигнала, будет расположен так, как это показано на рис.
1.9, а. Базисный прямоугольник рис. 1.9, а получается из базисного прямоугольника рис. !.2, при смещении последнего вниз по частоте на величину ~„чему и соответствует переход от радиосигнала с несущей частотой ~, к его комплексной огибающей. (Деление базисного прямоугольника на квадраты на рис. 1.9, а не изображено.) Аналогично могут быть получены базисные прямоугольники комплексных огибающих из базисных прямоугольников исходных радиосигналов.
22 1.5. Корреляционные функции сигналов Оптимальный прием сигналов осуществляется с помощью согласованных фильтров или корреляторов (см., например, [3, 7, 25, 93, 99, 105, 139, 162, 166, 170, 191, 1921). Напряжения на выходе таких устройств описываются корреляционными функциями. В зависимости от того, согласован или не согласован сигнал с фильтром„ имеется ли дополнительное доплеровское смещение несущей частоты сигнала, корреляционные функции имеют различные представления. Взаимная функция неопределенности (ВФН) двух сигналов с номерами 1 и я согласно определению 1251 выражается через комплексные огибающие сигналов и через их спектры следующим образом: )с1~(т, Й)= ~ Ут(1) Уь (1 — т) екмШ= 2 ~/Е~ Еь 00 ОО 1 От(в — й) бь(в) е'"'дв, (1.!7) 4л 'Г'Е1ЕЬ где т — сдвиг одного сигнала относительно другого по времени, 11 — доплеровский сдвиг частоты, Еи Еь — энергии 1-го и й-го сигналов соответственно.
Если энергии сигналов Ет — — Ед — — Е, то Й,,(т,й)= — ~ И1(1) У„(1 — т) ещ'с(1= 2Š— ) 61(в — Й) Оь (в) едет Ыв. 4лЕ йо (1.18) Площадь базисного прямоугольника равна РТ, где Р— ширина спектра комплексной огибающей сигнала, совпадающая с шириной спектра сигнала, а Т вЂ” длительность комплексной огибающей сигнала, равная длительности сигнала.
В зависимости от того, как расположен спектр радиосигнала относительно несущей частоты, расположение базисного прямоугольника на частотно-временной плоскости может бьггь иным, чем это изображено на рис. 1.9, а. Если спектр радиосигнала расположен несимметрично относительно частоты 1в то базисный прямоугольник будет несимметричен относительно оси времени (рис. 1.9, б).
В дальнейшем будем использовать изображение базисного прямоугольника в первом квадранте частотно-временной плоскости, как представлено на рис. 1.9, б, поскольку это не будет приводить к ошибкам. ВФН (1.17), (1.18) является комплексной огибающей напряжения на выходе фильтра, согласованного с Ьм сигналом, когда на его входе действует 1»й сигнал с доплеровским сдвигом частоты й. Если обозначить это напряжение через гэд (т, й), то аналогично (1.12) имеем йд (т, й) = Кетэ» (т, й)е'"".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
