Варакин Л.Е. Теория систем сигналов (1978) (1151881), страница 3
Текст из файла (страница 3)
На рис. 1.1, г изображен видеочастотный сигнал Ут (1) — последовательность положительных и отрицательных прямоугольных импульсов, полученный из ФМ сигнала рис 1.1, а при условии, что о~ = О. Так как знаки импульсов видеочастотного сигнала определяются начальными фазами импульсов радиочастотного сигнала, то по аналогии с радиочастотным сигналом видеочастотный также называется фазоманипулированным сигналом.
Спектр сигнала и, (1) определяется преобразованием Фурье учитывать его расположение 'на оси времени 1. Спектр может быть представлен в виде я (м)= ~д~(ст) ~е ~т'~"~, где )я' (сс) ! — амплитудный, а срт (ы) — фазовый спектр сигнала и~ (1) Ширина спектра. Спектр финитных сигналов имеет бесконечную протяженность, поэтому единого определения ширины спектра не существует. В зависимости от целей исследования ширину спектра сигнала находят по-разному (см., например, (251).
В дальнейшем ширину спектра будем определять так, чтобы, во-первых, максимально упрощать математические преобразования и, во-вторых, правильно отображать суть решаемой задачи. Такой подход оправдан тем, что для сигналов, входящих в одну систему, любое достаточно разумное определение ширины спектра будет правильно отображать спектральные свойства каждого сигнала и системы сигналов в целом. Ширину спектра )ьго сигнала будем обозначать Рь Ширину полосы частот, занимаемую системой сигналов, обозначим Р,„„. Если все спектры имеют одинаковую ширину и занимают одну й ту же полосу частот, то Рс „= Р, где Р— ширина спектра одиночного сигнала.
При различной ширине спектров Р,„„= Р„с„с — максимальной ширине спектра. Если с изменением номеров сигналов их спектры смещаются по частоте, определение Р„„должно учитывать такое смещение. База сигнала — произведение ширины спектра сигнала на его длительность В = РТ, (1.3) где Р— ширина спектра )что сигнала, т. е. Р = Р~. По предположению, сделанному ранее, все сигналы системы имеют одинаковую длительность Т. База системы сигналов определяется аналогично (1.3): (1.4) сист Всист сс О Е~ — — ~ ис(1)с(г= — 1 ~гс (сс)~тдсс. 2а 3 (1.5) Используя обратное преобразование Фурье Р и~(Г) = — ~ д~(сс)е'"'Йс, 1 2п 10 11 При гс „= г" база В„„= В.
Сигналы с В ( 1 называются простыми, а с В ) 1 — сложными. Особое значение имеют сложные сигналы с В )> 1. Энергия сигнала и частотно-временная плоскость. По определению, энергия )что сигнала Рис. 1.2 из (1.5) находим, что Ю ° О Е; = — 1 ~ и; Я йт(в) енм гйнИ = ~ ~ и1 (1) д1 (/) емщ' сф сй. (1.6) 2п,) 00 00 Из (1.6) следует, что энергия сигнала Е1 — это средневзвешенное значение произведения сигнала на его спектр. Усреднение (интегрирование) производится по времени 1 и по частоте /. Весом является экспонента ехр (12~ф).
Подынтегральное выражение в интеграле (1.6) в некоторой точке с координатами /, 1 представляет собой значение энергии, приходящейся на площадь, равную сЩ и характеризует плотность распределения энергии на р;+г/г частотно-временной плоскости (/, 1). Это дает возможность наглядно проанализировать энергетические свойства гс сигналов, особенно сложных. У финитных сигналов спектр йт (/) располагается по всей оси частот от — оо у,'-'/г ДО +оо, ПОЭТОМУ МНОжИтЕЛЬ ит (1)й1(/) тождественно равен нулю только вне полосы 0 < г < Т, ~/) < оо.
Таким образом, можно утверждать, что энергия финнтного сигнала распределена в этой полосе. Обычно большая часть энергии сигнала сосредоточена в некоторой полосе частот. Обозначим через Е ширину такой полосы частот, внутри которой сосредоточена ббльшая часть заданной энергии, а вне этой полосы — меньшая, которой можно пренебречь. Определенную таким образом ширину полосы частот Е будем считать шириной спектра сигнала.
В этом случае можно полагать, что энергия сигнала сосредоточена в прямоугольнике со сторонами Т по оси времени 1 и Р по оси частот /. Назовем этот прямоугольник базисным. Очевидно, что для передачи сигнала с допустимой точностью необходимо иметь канал с полосой частот шириной Е и время передачи Т. Для анализа распределения энергии сигнала на частотно-временной плоскости можно непосредственно использовать (1.5), представив интеграл в виде суммы интегралов по временным нли частотным интервалам: ь+г„ "о+ э""о Е.= э' ( и.
(г) й = э' — ) )й1(в) ~Гд1», (1.7) А гь оо где интегрирование производится по неперекрывающимся интервалам (1ю (д + Ть) или (в„, в„+ 2пЕ„), а суммирование обеспечивает получение полной энергии сигнала. Выражение (1.7) позво- 12 ляет отдельно рассматривать части сигнала (или части спектра) и находить распределение энергии этих частей. На рис.
1.2 приведен пример распределения энергии сигнала на частотно-временной плоскости (7', г). Спектр сигнала сосредоточен около несущей частоты ~> и располагается от ~, — Р/2 до ), + Р!2. Характерно, что весь сигнал по времени разделен на четыре части и каждая занимает свою часть полосы частот, отведенной для сигнала в целом. Заметим, что рис. 1.2 имеет качественный характер, поскольку для финитных сигналов, как было отмечено ранее, энергия распределена в полосе 0 ( 1 = Т, ~ 7'~ ( со, а для частей сигнала — на интервалах (1в, 1ь+ Тв). Другие примеры распределения энергии сигналов на частотно-временной плоскости будут приведены в дальнейшем.
Топографическое изображение распределения 'энергии сигнала на частотно-временной плоскости наглядно выделяет те части сигнала и его спектра, от которых в основном зависит энергия сигнала. Во многих случаях использование частотно-временной плоскости позволяет выделить и основные структурные особенности сигналов, т. е. выделить «главные» с энергетической точки зрения элементы сигнала.
4.2. Классификация сигналов Число известных различных сигналов и систем сигналов непрерывно растет. Это может привести к трудностям в определении 1их общих свойств и принципиальных различий. Поэтому здесь уместно произвести классификацию сигналов и систем с целью выяснения единства и различия как известных систем сигналов, так и полученных в будущем. Классификация позволит обьединить системы сигналов с одинаковой структурой, выделить основную классификационную единицу (совокупности сигналов), определить общие свойства различных сигналов, имеющих одинаковые структурные свойства. Кроме того, она позволит выработать единую терминологию, так как существующая терминология имеет некоторые неточности.
Классификация, приведенная в данном параграфе, вряд ли удовлетворит всех исследователей, но она может быть в дальнейшем усовершенствована. Как было отмечено в 9 1.1, по значению базы В сигналы делятся на простые и сложные. Простые сигналы исследованы весьма подробно и основные сведения о них можно найти, например, в (84, 177). Сложные сигналы также исследованы обстоятельно, и многие известные результаты можно найти, например, в (3, 14, 15, 25, 99, 138, 162, 175, 191, 192), По характеру изменения параметров сигналов во времени их можно разделить на модулированные и манипулированные сигналы.
Под модулированными сигналами будем понимать такие, у которых. ~з огибающая и фаза в (1.1) являются непрерывными функциями времени. Поясним это определение. Непрерывность огибающей и фазы обеспечивает отличие модулированных сигналов от манипулированных. Параметры манипулированных сигналов изменяются скачками, т. е. в течение некоторого интервала времени параметры остаются неизменными; а затем мгновенно принимают другие значения и т.
д. На рис. 1.1 был приведен пример манипулированного сигнала. Классификации по базе и характеру изменения сигналов во времени определяют тот или иной сигнал глобально и не дают возможности судить о структуре сигнала более детально. Такая возможность имеется, если перейти к классификации сигналов по виду элементов, из которых они состоят. Классификация сигналов по элементам.
Каждый сигнал можно представить в виде суммы некоторых известных сигналов. Такое представление возможно при разложении исходной функции в ряд по ортогональным функциям. для сигнала ~и (Г) разложение имеет следующий вид: и (Г) = ~ч; иь е,'(1), А (1.8) где е» (1) — ортогональные функции, удовлетворяющие равенству Е~ — энергия ортогональных функций еь (1), одинаковая при всех номерах. Коэффициенты разложения иь определяются исходным сигналом и (1) и находятся умножением (1.8) на е (1) с последующим интегрированием с использованием соотношения (1.9). В результате получаем (1.10) Из (1.10) следует, что коэффициенты разложения при произвольных Й определяются сигналом и ортогональной функцией е~ (1). Функции е~ (1), удовлетворяющие условию (1.9), образуют систему ортогональных функций (еь (г)).
Выбирая иную систему ортогональных функций (еа (1)), получим другие коэффициенты разложения иа. В общем случае разложение (1.8) содержит бесконечное число слагаемых. Но можно ограничить число слагаемых правой части (1.8), если допустить, что сигнал представляется не точно, а с некоторой ошибкой. При этом выбор системы ортогональных функций (еа (1)) имеет большое значение, так как можно найти такую систему, которая при заданном числе слагаемых в (1.8) обеспечит наименьшую ошибку. Выбор системы ортогональных функций (еь (г)) в свою очередь определяется характером исходного сиггнала и (1) 14 ййй А й туру сигнала и, во-вторых, использовать его как основу при создании аппаратуры формирования и обработки сложных сигналов. Более того, можно заранее выбрать систему элементов, из которых и следует создавать сигналы. Число выбранных элементов (объем систе- ф мы элементов) может быть конечным, а сигналы будут отличаться только своими наборами коэффициентов и„. При этом число слагаемых в (1.8) не превышает объем Ю системы элементов и элементы не обязательно должны быть ортогональными, хотя такое условие всегда желательно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
