Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 27
Текст из файла (страница 27)
ческнх сметем. За модель узкополосной помехи и(1) прнннмают гауссовский белый шум, прошедшнй через колебательный контур н опнсываемый уравненнямн вида й=иь и, = — 27„и, — ыти+ мгл„(1), (7.!0) где л,(1) — формнрующнй белый шум с харантернстнкамн М[л,(1)]=0, М[л,(1~)Х Хл,(гэ)]=Н,Ь(гэ-6)/2, Н„сопш; ы, н 7, — резонансная частота и затухание формирующего колебательного контура.
Днсперсня узкополосного процесса и(1) о'„= Н„ы„'/07„. Модель хаотической импульсной помехи можно представнть в анде процесса (7,П) .П (1) П (!) соз (ьм1+9 ), где я,(1) — случайная последовательность помеховых вндеонмпульсов, случайная фаза помехового сигнала. Случайную последовательность помеховых вндеокмпульсов гм(1) часто аппрокснмнруют дискретным марковским процессом, прячем спучайнымн пвляются значеннн амплитуд н длительностей импульсов, а также ннтериалов между ними.
Более детальное опнсанне импульсной помехи можно найти в [!бб]. Имитационную помеху прн многолучевом распространения можно представить суммой сигналов, описываемых выраженнем (7.!), с той лишь разницей, что каждый ) й сню!ал этой суммы омоет случайкыс амплитуду Л„'ь задержку т!! Н КОЧаЛЬНуЮ фазу Лф!1, ДЛН ПОМСХ Э!ОГО тяпа Харахтерио ГО, Ч!О ОШ! ОКНЗИШШП мешающее воздействие как мульти!инкатнпные. Бозннкаюшая прн агом интерференция может приводить к резким н длительным замираниям принимаемых сигналов. Тцо ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО СИНТЕЭА ИЭМЕРИТЕЛЕЯ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ Из изложенного вытекает, что задачи анализа практически реализуемых и синтеза оптимальных измерителей радионавигационных параметров ПО и фильтров ВТО являются статистическими.
Сочетание статистических методов анализа и синтеза, основанных на вероятностном описании процессов, протекающих в АП, и на описании моделей навигационных параметров, сигналов и помех с помощью категорий пространства состояний, представляют собой основу статистической теории радионавигации, Среди методов анализа и синтеза радионавигационной АП наиболее эффективны методы марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации, которая в последние годы получила полное и строгое развитие в ряде фундаментальных работ [! 53, )56, )73]. Поскольку марковская теория оптимальной нелинейной фильтрации свободна от существенных ограничений, накладываемых другими теориями, появилась возможность решать задачи оптимального приема для весьма большого класса сигналов, в том числе для сложных ФМ радиосигналов ССРНС при максимально возможной адекватности моделей реальным радиосигналам, навигационным параметрам и помехам.
Основные достоинства марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации применительно к синтезу радиотехнических устройств заключаются в следующем: возможность решать задачи синтеза многомерных стационарных и нестационарных, нелинейных и линейных систем в дискретном и непрерывных вариантах; практическая реализуемость получаемых структур устройств приема и обработки радиосигналов и обеспечение минимальных погрешностей измерения, и минимальных ошибок выделения информации; рекуррентный вид алгоритмов обработки сигналов и информации, удобный для реализации в микропроцессорах и микроЭВМ, что сокращает объем вычислений и повышает их точность; возможность обрабатывать наблюдаемые радиосигналы в реальном масштабе времени синтезируемыми нелинейными квазиоптимальными фильтрами. Зада ш сптнмальнод нелинейной фильтрапин навигационных пвраметрои и обшем виде формулнрустсн слсдуюшим образом.
Навигационные параметры аыракгаютсн вектором состояния Х(г), оптимальную оцснну которого следует получить. При атом модель формирования вектора Х(!) описывается стохастическим диффсреициальиым уравнением Ж () = А)ПХ(т)! + Ц,(Г) Н,(Г), Х(т) = Хм(> Ге (Х)2) где А'(А Х(Г))=(а~(п Х), ат(П Х), ..., а„(Г, Х)) — транспоннрованныв вектор, называемый вектором сноса. определяюший среднюю скорость изменения процес- 1!6 са Х(!+Л!) в фиксированной точке (Х !); ОК!) — матрица, определяющая коэффициенты диффузии процесса Х(!+Л!) в фиксированной точке (Х, !) н карактернзуюшая скорость изменения условной ковариацни составпнюших некто.
ра Х (!); Щ!) — вектор формирующих гауссовских белых шумов с нулевым математическим ожиданием М(р),(!))=0 н интенсивностью М(Э),(ЦЭ)К!т))= =об(! -! ). Наблюдаемый процесс, т. е. аддитивиая смесь принимаемых сигналов 5(!) вида (7.1) и шумов г((!), представляется в виде В (!)= 5(г,х) + э) (!), (7. 13) где вектор белых гауссовских шумов Э)(!) характериэуетсн также нулевым мате- матическим ожиданием и корреляционной функцией М [ Э) ( 1,) Э) ( !э)[ = Р)„ б [ !т г,). В предположении аз а имонеза виси мости шумов Э), и г! в твори н доказывается. что апостернор на я плотность вероятностей вектора состояния Х(!) удовлетворяет ура вненню Стратоновнча и имеет гауссовскую аппроксимацию . В результате м и ннм изацн и в постернорного среднего риска при использова инн квадратичной функции потерь и гауссовской апп рокснмации в постер нор ной плотности вероятности ( что спр эведли во, если ошибки оцени аз ни я не выходят эа пределы л ннейного участка дискр н мин а ц ио нны х характеристик опти м альпы к лискри м ннато.
ров ) уравнение для квази опти мал ьиого алгоритма иел н нейного непрерывного оцени ванин имеет внд — =А[!.х (!)[+ к(!) о[5(1,х'(!)Н у)„'[ и(!) — 5 (г,х'(!)Н, (7.14) <7Х (!) где Х (!) — оценка вектора Х (!), а качество оценивании характеризуется ковариационпой матрицей К (!) апостернориых ошибок фильтрации. определяемой квк решение дифференциального уравнения вида — - О [А(Х',!Н к(ф+ к(!) о[А(х',гН + к(!) о[о[5(х,!Н э!.-[ В(!)— дК (!) — 5(х,!Н) к(!), (7.15) где О ( ° ) — матрица Якоби, соотвстствуюшаи вектору, помешенпому внутри скобок.
Например, гуи, дх, г)а„ пх, о (А(х'.гН = пп, г)х„ г)а„ пх„ $(!)=э[Х(!), ![+и(!), !. г!м (7.16) !!7 Структура оптимального в гауссовском приближении устройства нелинейного измерителя непрерывного процесса Х(!), соответствующая уравнению (7.14), предстаилсна на рис. 7.Б. М!юм!мгр!пэй ихпд Е(!] игл!пп йкпго кпп и!пнтнмплькпго фильтра хпрякггргп дли многоканальной Л11 с иссколькнмп вшгинпми. 1(римером такой Л11 мямли т быть аппаратура транспортного космического корабли, углонос положе!ин которого в пространстве, в том числе ориентации оююснтсльпо ИИСЗ ССР1)С. могут быть произвольными, а определять координаты нспбходимо непрерывно.
Уравие!!ня фит!ьтраггии и структура фильтра значительно упрошаютси при одномерном входе, когда наблюдаемая смесь радиосигнала и шума К!)— скалярная величина вида Рнс. 7.5. Структурная схема нелинейного квазкоптимального фильтра в матричном нзображенин где з — нзаестная, как правила, нелинейная скалярная функцня, определяемая моделью полезного сигнала внда (7.!), л(1) — белый гауссовский шум с известной спектральной плотностью мошностн Из. Уравненне оптимальной (а гауссовском прнближении) оценкн вектора состояния Х'(1) н прнблнженной коварнацнонной матрицы ошибок К(1) фнльтрацнн прнннмают соответственно внд = А[Х (1) 1[ + К(1) Р~ Х[1з) Да. (7.!7) "„() = (У [А[Х',1)[ К(1)+ К(1) !У[А(Х',1)[+ Ы,+ К(1) Р",К(1), (7!8) К(1з) Рз — априорная вероятность вектора состояния в момент времени 1,.
В уравнениях (7.!7),'(7.!8) Г пгз Р, = — )! — вектор-столбец, ~ бх,~ бзр З р,=[ [ — квадратная матрица, [ Их, хг[ 2 г ! г" — [ й(1) з(Х,1) — — зг(Х,1)~, И~ ' 11 (7.!9) (7.20) (7,2!) где !(8 Р),~В(1)()6'(1), () — матрнца интенсивности формирующих белых шумов процесса Х(1). Для дальнейшего улучшения алгоритмов, полученных а результате решения задач оптнмальной нелинейной фильтрации, прн инженерных расчетах дополнительно упрощают выражекнн (7.!7) н (7.)8), пркмсняв употребляемые в рассматрнваемой теорнн методы малого параметра н методы аременнбго усреднення.
Метод малого параметра состоит а том, что в (7.!8) флуктуацнонные члены, содержащие шум л(1). предполагаются малымн, что дает возможность нх отбросить. Это позволяет находить матрицу К(!) заранее, считая, что в (7.17) оиа входит как известная. Уравнения (7.!7) и (7.!8) определяют состояние фильтра как в псреходиом, так и в устаиовившемсв режимах работы. При атом фильтр даже при примеисиик метода малого параметра является иестациоиаримм. Одиако во многих случаях для практических расчетов достаточно синтезировать систему, осушссталяюшую фильтрацию только в установившемся режиме. Это позволяет реализовать метод времеивого усредиеиия, суть которого заключается в том, что в уразиеиии (7.!8) козффициеитм Д„,(() матрицы К(Г) заменяют средними зиачсиияии и„, (полагая, что оии флуктуируют исзиачительио) и одиовремеиио переходят к срсдиим значениям производных от фуикции Г(Г).
В результате такого допушеиия и' уравиеиие (7.!8) сводится к алгебраическому, так как — К=О. что позволяет г(! в ряде случаев формулы ошибок фильтрации получить в явном виде. Практическое применение столь хорошо развитого математического аппарата марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации в совокупности с указанными методами н рядом дополнительных упрощающих предположений позволяет синтезировать реализуемые инженерные структуры приемников сложных Рис.
7.6. Схема приемиика иекогереитиых ФМ ПСП радиосигиалов 119 ФМ радиосигналов. В качестве иллюстрации результата синтезирования по изложенной методике (не приводя подробных промежуточных выкладок, которые можно найти в 1!51] ) на рис. 7.6 приведена функциональная схема приемника некогерентных фазоманипулированных ПСП радиосигналов, широко используемая в АП 1186]. При синтезе этого приемника дополнительно к изложенному предполагалось, что наряду с оценкой фазы и частоты несущей и задержки ПСП приемник должен выделять информационные символы О служебного сообщения 0И или (7а радиосигнала (7.1), которые передаются дополнительной инверсной ФМ ПСП модуляцией сегментов ПСП. Схема на рис.
7.6 содержит устройство фазовой автоподстройки частоты ФАП и схему слежения за задержкой ССЗ, охваченные обратной связью по дискретному параметру ОСДП, осуществляемой через блок с передаточной тангенциальной функцией (п, а также демодулятор информационных символов О. Интеграторы с временем интегрирования, равным длительности Т. символов О в кольцах ФАП, ССЗ и коррелятора- демодулятора, возвращаются в нулевое состояние дешнфратором ):(Ш ПСП, формирующим импульсы сброса в (начале) конце периода или сегмента ПСП, который выбирается равным Т„. Гармоническое колебание, вырабатываемое управляемым генератором (УГ) ФАП, является опорным для выделения комплексной огибающей ФМ ПСП сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
