Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Графики изменения навиганнонныз параметров г[О (а) и г(1) (б) в зоне видимости НИСЗ с высотой орбиты 20 1О' ки; а — угловое удаление от плоскости орбиты, б — зенитный угол Поверхности положения, удовлетворяющие условию (2.1), представляют собой конусы, описанные относительно вектора зг, с раствором 2 агс соз (гу'о). Угол а при движении НИСЗ относительно наблюдателя изменяется в пределах О ... и, при предельных его значениях поверхности положения вырождаются в лучи, совпадающие с вектором ~ч, а при а=я/2 — в плоскость, перпендикулярную вектору у.
Последнему случаю, относящемуся к так называемому траверзному положению, соответствует значение п,=О, а стало быть, и Р',=О. Естественно, что для подобного представления поверхностей положения, соответствующих параметру г, требуется знание годографа скорости НИСЗ, который должен рассчитываться по эфемеридам. Изменения г и г за время прохождения НИСЗ в зоне радиовидимости наземного наблюдателя показаны на рис.
2.1. Видно, что дальность г имеет минимум при траверзном положении НИСЗ, причем пределы ее изменений убывают по мере удаления наблюдателя от плоскости орбиты. Радиальная скорость г проходит через пуль па траверзе, при этом крутизна кривой г(Г) падает с удалением наблюдателя от плоскости орбиты НИСЗ. ЯО 2.1. НАВИГДЦИОНИЫЕ ФУНКЦИИ Решения навигационных задач основываются на использовании функциональной связи между навигационными параметрами го н определяемыми координатами д~ точек мерного пространства. Поэтому зависимость, выражающую НП через координаты точек т-мерного пространства, принято называть навигационной функцией.
На вид этой функции влияют: характер измеряемого НП, система координат д; (сферические координаты ~р, Х, р; геоцентрические х, у, х; шестимерный вектор состояния П а, ),, р, р, Х, р или х, у, х, х, у, г и т. п.), закономерности движения П, система параметров ф, описывающих движение НИСЗ, а также совокупность поправок бм на выявленные методические погрешности. Общее выражение навигационной функции имеет вид В= =Рс(Ф.",Ча', Яь -,Яь', бн....,бмА), где г~ — время (-го измерения. Для РНС, работающих по НИСЗ, основными навигационными функциями будут зависимости, определяющие г и г. Движение НИСЗ н П удобно описывать в геоцентрической экваториальной прямоугольной системе.
Если задать такую систему координат ХУЛ и координаты НИСЗ и П обозначить соответственно х„ у„ г, и х, у, г, то расстояние между ними выразится как г=[(х,— х) +(у,— у) +(г,— г) ~ . (2.2) Радиальная скорость может быть найдена путем дифференциро- вания (2.2) по времени: г = г (( х, — х) ( х, — х) + ( у, — у) ( у, — у) + ( г, — г) ( а, — х)] . (2.3) Понятно, что входящие в (2.2), (2.3) величины должны относиться к одному моменту времени. Поэтому если бортовая шкала П привязывается к временной метке с НИСЗ, то для расчета координат П, соответствующих измерениям в момент 1„по шкале П, координаты НИСЗ следует брать для момента (г'. — г/с) . При переходе к другим координатным скстемам меняется выражение навигационной функции.
Однако известно, что расстояние между двуми точками спклндонп пространства окпзыип ется иивариантом координатных преобразований, це меняющих метрику пространства. Поэтому для г и г обычно используемые координатные преобразования являются нн)вариантными.~ Поскольку в ССРНС применяется дальномерный метод с хранением начала отсчета, то измеряемая псевдодальность будет отличаться от истинной дальности на величину, зависящую от смещения относительно системного времени как временной шкалы 41 НИСЗ бу„так и временной шкалы П бу.. Кроме того, при распространении радиоволн в атмосфере возникает задержка сигнала,' бт,) по сравнению с его временем распространения в свободнбм пространстве. В связи с зтим измерению РНП будет соответствовать НП не в виде дальности г, а в виде псевдодальиостн г, выражение для которого будет отличаться от (2.2) поправочными членами: т 2 ые г;=[(хо — х) +(уы — у) +(г„— г) ~ +сбгм+с(сзси — И.), (2.4) где т=!,...,4.
Из (2.4) видно, что определяемыми параметрами являются координаты х, у, г и поправка тзу„к временной шкале П. Остальные пять величин должны сообщаться потребителю П в составе служебной информации, передаваемой сигналом каждого НИСЗ. Прн составлении систем решаемых навигационных уравнений обычно используют навигационные функции, записанные через координаты НИСЗ и П. Однако возможна также векторная запись, которая представляет собой наиболее обобщенную форму выражения навигацконных функций и применяется при анализе точностных свойств навигационных методов. Построив й ОСП с вершинами в центре масс Земли н в точках расположения НИСЗ и П (рис.
2.2), можем записать векторное соотношение о „= о,— г, которое показывает, что при известном векторе НИСЗ в, найти вектор положения П й, можно, если по результатам измерений дан вектор относительного положения НИСЗ и П г. 2.3. ГРАДИЕНТЫ ПОЛЕЙ НАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ При анализе точностных свойств СРНС широко пользуются понятиями и выражениями градиентов НП.
Напомним основы градиентного анализа. Навигационные параметры можно рассматривать как скалярные величины, поле которых распределе- Рнс. 2.2. Основной векторный треугольник Рис. 2.3. Свинь между градиентом и производной ио направлению 42 но в пространстве, окружающем НИСЗ. Поверхностями уровней такого поля будут поверхности положения. Параметры й~ в пределах зоны видимости НИСЗ представляют собой непрерывные функции координат и имеют непрерывные первые производные, вследствие чего изменение поля НП можно описывать его градиентом. Обозначив через л длину нормали и через п' единичную нормаль к поверхности положения, направленные в сторону возрастания й, можно градиент НП представить в виде йгабР= ба= — „п. дл (2.5) С помощью градиентов С, можно определять значения производных от параметра )с по любому направлению.
Так, если задано значение градиента и известен угол между нормалью ,к поверхности положения п и направлением э, производная по которому отыскивается, то эта производная выразится в виде (рис. 2.3) дЯ/дэ = )бх~ сов (э,п). (2.6) В частном случае для прямоугольной системы координат з дк дл дя ~ дк ба = — !+ — 1+ — к=,, — й, дх ду дх дх ! где 1, 1, й — единичные векторы (орты), параллельные координатным осям, а дЯ/дх; — частные производные от НП по координатам.
При этом модуль градиента Можно получить следующие выражения для модулей градиентов поверхностей положения, соответствующих измерениям дальности г и радиальной скорости г (70): 16~=1; 16;(=оз1па, Если в выражении (2.5) перейти к конечным приращениям, то получим бп=МД6„1 (2.7) Поэтому если градиент 1бх1 известен, то ошибка поверхности (линии) положения Ьп находится непосредственно из оценки погрешности измерения НП Ь)т (которан получается без труда из оценки погрешности РНП). Выражение (2.7) свидетельствует о том, что для уменьшения погрешности местоопределения необходимо стремиться к увеличению градиента поля НП.
Полученное длн дальномерного метода соотношение Щ ! означает, что ошибка определения поверхности положения равна погрешности измерения: дп дг. Кроме того, эта чисто геометричесная погрешность не зависит от удалении от НИСЗ. Выражение для градиента радиально-скоростного метода показывает, что градиент Щ пропорциональный з)пи, оказывается максимальным при траверзиых намерениях (а и/2), когда конус вырождается в плоскость, перпендикулярную вектору скорости т. Градиент ! В;! умеиьшаетси при уменьшении угла а, что имеет место прн стремлении к предельным удзлениям до НИСЗ. В пределе при и-ьо градиент(оу(-ьо. Градиенты облегчают анализ точностных свойств радионавигационных систем, так как позволяют переходить из пространства измеряемых параметров в пространство определяемых координат.
В СРНС в отличие от наземных РНС (где РНТ неподвижны) стремятся геометрическое смешение Лр „определяемого места выражать не только через погрешность ог измерения навигационного параметра, но и через погрешность /)р, эфемериды. Прием этот состоит в следующем. Иэ венторного треугольника иа рис. 2.2 следует, что «истинное» (или расчетное) значение измеряемого параметра га можно выразить через векторы ры и р,е, дающие соответственно положения НИСЗ и П, в виде га ! р ю- и е!. ~~ли же Л р, — смещение вектора НИСЗ, то измеренное значение г„НП выражается через это смешение, а также через результирующее смещение б р, места П как г.= ! р„+б р -( р ы+б р „)! откуда разность измеренного и расчетного значений Лг=г„— ге= (бр,— А р „(.В этом выражении правая часть представляет собой ошибку финсацин геометрического положения П, тогла как левая часть является погрешностью намерений.
По структуре этого выражения левую н правую части должен связывать коэффициенте в виде градиента. Поскольку построение на рис. 2.2 относится к дальномерному методу, этот коэффициент оказался равным единице. Однако, записав для общности последнее выражение с учетом градиента, будем иметь г,— ге=Щ(бд.— — А,!. Ф' добнее пользоваться соотношением, где градиент выражен через единичные векторы (орты), совпадающие с направлениями р„г н р,.
Учтем, что орт в направлении г совпадает с единичной нормалью п' к сферической поверхности, вследствие чего п'=г/г= О,/(О,!. Наряду с этим очевндяо, что вентор р, направлен по местной вертикали х П, а это позволяет записать соответствующий орт; х' = р „/р„. В направлении геоцентрнческого вектора р, орт выражается, естественно, как р '= р,/р.. Используя сказанное, можно йосле некоторых преобразований прийти к следующему выражению: П' = -~='= — "~-= — '~р' — х' — ") = — (р' — — "хг), где г(=г/р,.
' 2.4. ГРАДИЕНТНАЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ МАТРИЦЫ Система навигационных уравнений, решаемая относительно координат и скоростных составляющих, записывается с использованием выражений навигационных функций. Обычно эти уравнения нелинейные. Для линеарьзации решаемых уравнений применяют разложение функций %=/Цг/ьдт, -,г/зДьДэ,.",(;)е',4;бн,—., 4л бь;) в ряд в окрестностях расчетных значений нх аргументов по степеням малых отклонений определяемых параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
