Шебшаевич В.С. Сетевые спутниковые радионавигационные системы (2-е изд., 1993) (1151869), страница 11
Текст из файла (страница 11)
При таком разложении в уравнения войдут частные производные типа д)г</ддоь Представим производную д)с,/ддд; в виде ал, д<<, з<), ая, а<2, ", ал, а<<, ади ац, адч "' ак, ддь а<), ад„* р < где <<<, ..., Яд — система некоторых промежуточных координат, и рассмотрим последовательно полученные совокупности частных производных типа дг<</дЯ, и д<),/ддд;. Частные производные типа д)г</дЯ образуют матрицу-строку Г< = а<э а<) ...
д<), (2.9) которая характеризует изменение навигационной функции с изме- нением текущих координат П и называется градиентной матрицей 1-го рода. Это название отражает следующую геометрическую интерпретацию частных производных типа (2.9). Учтем, что свойства поверхностей положения К=сонэ( можно характеризовать градиентами йтад й<,. Примем за промежуточные геоцентрические координаты х, у и г и представим производ- ные ь' в виде д)<<< дЯр дР д<<, зи ая, ая, зи д~~, м, дл эа эх' а<< з эд' ах ~| или, используя (2.6), в виде дя, дя, дя, — — ~ бд,~ соэ (х,п); — = ) бд ~ соэ (у,п); — = ~ бд ~ соэ (х,п).
Последние соотношения показывают, что частные производ- ные рассматриваемого типа выражаются через модуль гради- ента и напрапляющие косинусы, определяющие ориентацию градиента поверхности положения. Следовательно, они представ- ляют собой компоненты градиента поверхности положения, а их совокупность имеет значение грпдиспткой матрицы. Обратимся к частным производным вида д<;<</дядь дЯ</д<яд,..., дед/ддд<, которые характеризуют изменение промежуточных координат Щ с изменением определяемых параметров ддг Совокущ<ость их будет включать 36 элементов, образующих квадратную матрицу. Если выбрать в качестве промежуточной системы геоцентрические прямоугольные координаты и их произ- водные, а в качестве определяемых параметров движения— кеплеровы элементы, то образуется матрица дк дк д4 дп ду ду д4 дц дк дк де дге ду ду де дке дк д.
дк де ду дч ду дР (2. 10) дг дг дг дг дг дг ЬЦ да д де де дуг, Эту матрицу можно рассматривать как совокупность частных производных от текущих координат и нх производных НИСЗ по начальным условиям движения. Называется она фундаментальной матрнцей 1-го рода. Анализ фундаментальной и градиентной матриц позволяет выявить общие и видовые особенности методов навигации и путем оценки точностных характеристик сравнить информативность различных методов. фундаментальная матрица для всех навигационных методов будет одинаковой, поэтому можно считать, что она выражает общие свойства методов. В противоположность этому градиентная матрица будет своей для каждого из методов, вследствие чего можно считать, что она отражает видовые свойства методов.
Эта матрица показывает, как будут изменяться навигационные параметры с изменением геоцентрических прямоугольных координат точки наблюдения. Один из способов оценки точностных свойств навигационных методов состоит в использовании числовых характеристик, вычисляемых через матрицу частных про4гзводных вида д)т;/д4ГН. Специально этот вопрос рассматривается в гл. !6. ГЛАВА 3 ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В СРНС 3.!. КОНЕЧНЫЕ И ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Основным содержанием навигационных задач является определение координат и скоростей П, являющихся ядром его вектора состояния. Однако непосредственно измерить их по сигналам НИСЗ невозможно. В результате навигационных измерений находятся навигационные параметры, которые лишь функционально связаны с искомыми координатами и скоростями.
Поэтому измерительная информация должна подвергаться существенным неизоморфным преобразованиям. Собственно процесс навигационных определений (именуемый также вторичной обработкой) 46 выполняется с применением некоторых стандартных процедур, оформляемых в виде различных вариантов навигационных алгоритмов. Задачи определения координат и скоростей могут формулироваться в двух постановках: как задачи первоначального определения параметров и как задачи уточнения их значений путем отыскания поправок к ним. Возможно решать задачи при использовании результатов минимально необходимого объема измерений, когда число навигационных уравнений равно числу определяемых параметров. В этом случае употребляют как конечные, так и итерационные алгоритмы, Конечные алгоритмы дают точное решение системы гп уравнений с т неизвестными, но онн оказываются громоздкими, поскольку входящие в систему уравнения типа (2.2) и (2.3) явно нелинейные.
Однако такие алгоритмы не требуют априорной информации и в силу этого хорошо подходят для первоначального определения искомых параметров в условиях исходной полной неопределенности. Геометрическим эквивалентом~ конечного алгоритма решения навигационной задачи является построение относительно используемых НИСЗ совокупности поверхностей положения, точка пересечения которых и дает искомое положение объекта. Итерационные алгоритмы (метод последовательного приближения) гораздо проще, но они требуют формирования априорных значений определяемых параметров для каждого цикла итераций.
,Наряду с навигационными решениями по минимально необходимому объему измерений широко прнменяк>т итерационные методы решений, основанные на привлечении избыточного количества измерений. Все они используют те или иные приемы статистической обработки. При статистической обработке сглаживаются случайные (слабокоррелированные) составляющие погрешностей измерений и, стало быть, избыток информации направляется на повышение точности навигационных определений. Статистическая обработка требует достаточного запаса результатов измерений и связана с выполнением значительного объема арифметических операций.
Поэтому статистические методы приобрели широкое распространение первоначально нмспно в пизкоорбитных С!')-!С, где за счет быстрого относительного дани<опии ! (ИСЗ и потребителя удается в одном сеансе собрать большую выборку изменяющихся измерений. Их развитию, естественно, способствовало прогрессивное развитие техники малогабаритных ЭВМ. В зависимости от организации сеанса и используемой аппаратуры результаты всех необходимых измерений могут набираться либо одновременно, либо последовательно во времени. Если с помощью многоканальной аппаратуры (см.
$ !.3) можно 47 выполнять как одновременные, так и последовательные измерения, то одноканальная аппаратура неизбежно должна выдавать результаты только последовательных измерений. Одновременно полученные результаты могут сразу же поступать в обработку. Поскольку число каналов ограничено, это обычно — минимально необходимый набор измерений. Что же касается последовательно снимаемых результатов, обработка их может выполняться двояко: либо по полной выборке, либо по выборке нарастающего объема. В первом случае измерения привязаны к различным моментам времени и их результаты запоминаются, причем тре. буется предварительно накопить всю выборку и лишь затем вовлечь ее в обработку.
При этом, естественно, темп выдачи оценок будет ниже темпа поступления результатов измерений. В случае обработки по нарастающему объему выдача новых, уточненных, оценок допускается в любой момент времени с учетом фактически накопившейся к этому моменту совокупности результатов измерений. При использовании статистического подхода считают, что основным источником информации являются результаты измерений (апостериорная информация), но наряду с ними имеются и результаты предшествующих сеансов определений (априорная информация) 'в виде совокупности ожидаемых значений искомых параметров. Учитывают при этом корреляционные связи и вероятностные характеристики возмущений, действующих на объект, и погрешностей измерений. В процессе обработки разыскивается такая совокупность величин, которая наилучшим образом согласуется с результатами измерений.
Степень наивыгодности (оптимальности) статистического метода обработки может оцениваться по разным критериям. Выбор критерия определяется характером и полнотой имеющейся априорной информации об условиях проведения навигационного сеанса. Среди возможных критериев (см. об этом в гл. !3) наиболее распространен критерий минимума дисперсии определяемых параметров. Оптимальным по этому критерию является один из старейших методов, разработанный в начале Х(Х в. К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
