Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 33
Текст из файла (страница 33)
СКО оценнвания доплеровского смещения частоты в ССФ Из сопоставления графиков следует, что выигрыш по точности (СКО) может составлять около 30 раз. 199 Глава б 6.4.2.2. Вторичное сглаживания оценок псевдо дальности приращениями оценок фазы Если определить новое вторичное наблюдение у„„=ф» — ф» 1 — — ТЙ», +К,и „», (6.190) то оно отличается от наблюдения доплеровской частоты (6.179) множителем 2пТ и вторым слагаемым. Из теории оптимальной фильтрации известно [5.1, 5.21, что при высокой точности фильтрации процесс и, » является некоррелированным.
Тогда, разделив (6.190) на 2л Т и представив его в виде у„,„», — - у„~„», ~(2аТ) = ~» 1 + пГ» ~, (6.191) получаем вторичное наблюдение, полностью идентичное (6.181). Поэтому далее можно использовать алгоритм оптимального вторичного сглаживания, описанный в п. 6.4.2.1. Отличие такого алгоритма оптимального сглаживания оценок псевдодальности, от аналогичного алгоритма, описанного в и. 6.4.2.1, в том, что на его вход подается иной процесс (с другой точки сглаживающего фильтра ССФ).
Моделирование данного алгоритма сглаживания показывает, что его характеристики близки к характеристикам описанного ранее алгоритма. Приведем еще один (упрощенный) алгоритм вторичного сглаживания оценок псевдодальности приращениями оценок фаз. Пусть имеем вторичное наблюдение псевдодальности у-, = А~+ и-,, ~ =0,1,2,.", (6.192) и вторичное наблюдение приращений оценок фаз (6.191), приведенной (путем нормировки на Я ) к радиальной скорости у»» ~»+ "».» Процессы и- », и; », как и выше, полагаем некоррелированными во вре- мени и между собой и имеющими дисперсии В„и В„соответственно.
200 Кроме рассмотренного выше алгоритма вторичного сглаживания псевдо- дальности оценками псевдодоплеровского смещения частоты в литературе описаны алгоритмы вторичного сглаживания псевдодальности оценками фазы, а точнее, приращениями оценок фаз на соседних интервалах. Рассмотрим две оценки псевдофазы (а» и ф», . Из уравнений оптимальной фильтрации фазы сигнала, например (6.92), можно записать выражение ф — и» 1 — — Тй» 1+К1и (6.189) Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информа//ии Положим, что на рассматриваемом временном интервале допустимо линейное представление Л, =К, +Кт70, (6.194) где ЯО =сопяс; 1/О =сопя1.
Подставляя (6.194) в (6.192) и (6.193), получаем у- =й +1стР +и-, ~=0,1,2,..., (6.195) у/,/ =~о+и//,/ (6.196) Рассмотрим совокупность наблюдений (6.195), (6.196) на интервале времени [О,к1 и получим оптимальные оценки ЯО„, ~'О/, для данной совокупности наблюдений. Из (6.196) найдем оптимальную оценку скорости /с Р = — )у- (6.197) к=! и подставим ее в (6.195) вместо ~'О в каждое из наблюдений у- ., / ~ [О,к]: л,/ ' у- .
=Я~+ — Гу- +и- .. л,/ — О ~ /,, Л, (6.198) ь =1 В (6.180) второе слагаемое в правой части является известной функцией времени, поэтому оценка псевдодальности, формируемая на основе рассматриваемой совокупности наблюдений, определяется выражением (6.199) (6.200) По аналогии с (6.200) запишем выражение для оценки псевдодальности в (к — 1) -й момент времени: /с-1 1 1 /с-1 й~ ~' 2~ /=О ь =1 (6.201) Комбинируя (6.200), (6.201), запишем рекуррентное выражение 201 Поставляя (6.197), (6.199) в (6.194), получаем выражение для оценки псевдодальности в к-й момент времени Глава б —,~ У- + — '"+-,~„уй +-У1+1й . ~' 1+1 2 ~' 2 ь=в и=1 (6.202) где ~~ ~ = Я/с-1,/,-1+ ТРО I,-! (6.203) — экстраполированная оценка псевдодальности.
Из (6.202), (6.203) следует, что с течением времени (возрастание значения А) второе слагаемое в (6.202) имеет все меньший и меньший вес, так что информация, получаемая из псевдодальномерных измерений, становится все менее существенной, и в установившемся режиме оценка псевдодальности осуществляется лишь по приращениям фазовых измерений.
На рис. 6.44 приведены результаты моделирования алгоритма (6.202), (6.203) в той же ситуации, в которой были получены результаты моделирования алгоритма (6.186), (6.187) (см. рис. 6.40). Из зависимостей рис. 6.41 и 6.44 видно, что упрощенный алгоритм, описанный в данном разделе, незначительно (< 5 %) уступает по точности (СКО) комплексному алгоритму сглаживания.
в,.м 9 2 4 6 8 10 Рис. 6.44. СКО оценивания псевдодальиости В [6.8~ описан алгоритм сглаживания дальномерных измерений фазовыми, который получается из (6.202), (6.203) при отбрасывании третьего слагаемого в (6.202), а вместо оценки (6.197) используется текущее измерение (6.196). Такой алгоритм оценивания (сглаживания) описывается рекуррентным уравнением 202 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации 'ч-ь~-1 + уй~-1 + ~уя~ ~~и-ц-1 + Укс-1 к,~-1 7с ~ Я,~ (6.204) В приведенных алгоритмах вторичной обработки формируется оценка псевдодальности, в которой реализовано дополнительное сглаживание погрешностей, обусловленных внутренним шумом приемника, но которая, по- прежнему, содержит все остальные составляющие погрешности определения псевдодальности такие, как ионосферная, тропосферная, расхождение шкал времени НС и потребителя, релятивистские, погрешности многолучевости и др.
(см. гл. 7). 6.4.3. Одношаговый алгоритм вторичной обработки Как отмечалось в п. 6.4.1, итоговая навигационная задача является задачей получения оценок вектора потребителя по имеющимся векторным вторичным наблюдениям при условии наличия информации о параметрах движения (координатах и векторах скорости) навигационных спутников, которая формируется в приемнике потребителя в результате декодирования навигационного сообщения из принятых радиосигналов. Решение этой задачи оценивания во многом определяется принимаемыми при ее решении моделями оцениваемых и мешающих процессов. Использование различных моделей приводит к различным алгоритмам обработки. Наиболее простым является алгоритм, основанный на независимой обработке каждой совокупности наблюдений (6.178), (6.179) в заданный момент времени ~~.
Учитывая определение псевдодальности и псевдоскорости, запишем (6.183) в виде у- „=Я,(х~,у~,г~)+Д'+и- (6.205) (6.206) где Л(х~,у~,г~), ~'(1'„~ 1у ~ 1" / ) истинные дальность и скорость сближения ~'-го НС и потребителя; Д'=с~'; Г=Я~'; ~', ~' — смещение часов и частоты опорного генератора приемника потребителя относительно бортовых эталонов частоты и времени; (х~,у~,г~) — координат потребителя, например, в геоцентрической вращающейся системе координат (ПЗ-90 или %08-84); (1"„~,к' ~,1; ~) — составляющие вектора скорости потребителя в той же систе- ме координат. 203 Глава б Рассмотрим задачу оценки координат потребителя (х,,у„,~!,) и смешения часов г~ по вторичным наблюдениям (6.205), ! =1,Ж.
Полагаем, что погрешно- сти пл „имеют нулевое математическое ожидание. 1' Введем вектор состояния х=~ху~Д'~', вектор вторичных наблюдений ~т !т у-„= у- у- „...у- „! и вектор погрешностей и- =~п- „и- ...пЛинеаризуем вторичные наблюдения ул „(6.205) относительно некоторой ап- риорной оценки х~ = ~х!, у~ г~ Д„'~~: у-„=Ь(х~)+Й(х~)(х!, — х~)+и-,, (6.207) где дЬ(х!,) Ь, (х!,) = Я „(х!, )+ Д~; Й(х„) = х! (6.208) х!, =х!, Здесь и далее принято определение производной от скаляра ~(х) по вектору как вектор-строка 16.3): ф а7 ф ~1 !~С2 ~п из которого следует соотношение ф ~й ф с~~ Ж! Ых„ Введем векторы ошибок Лу-~ =у-„-Ь(х!,), Лх„=х~ — х~ и представим (6.207) в виде Лу-„=ЙЛх +и- (6.209) е =~Ау- — ЙЛх!,) (Лу- — ЙЛх„). (6.210) 204 Ставим задачу нахождения такой оценки Лх!,, которая минимизирует квадратичную форму: Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Решение задачи ищем путем прямого дифференцирования е.
по Лх~ и 2 приравнивания нулю полученной производной: с2ЗЕ2 = — 2Н' (Лух — НЛхх ) =О. лх,=ла, Полагая, что матрица Й'Й невырожденная, находим решение данного уравнения: Лх„ =(Н'В) В'Лух„, (6.211) где Лх~ = х„— х~, а х~ — искомая оценка вектора состояния. Можно показать 16.81, что решение (6.211) является необходимым и достаточным условием минимума квадратичной формы (6.210). Из (6.211) получаем х~ = х~ + Й'Й Й'Луя ~ . (6.212) Если известна матрица Р„~ =М(п- и'-~] дисперсий погрешностей вторичных наблюдений (6.207), то вместо (6.193) можно использовать алгоритм Лх Н Р Н Н Р 2зу (6.213) который получается, если в показатель качества (6.210) ввести весовую матри- ~Я Рассмотрим матрицу Й(х~) .
Используя определения (6.208), запишем — соя(а, ) — соя(Д ) — сов(у, ) 1 соа(с~2) соз(уо2) со~(у2) Й(х~) = (6.214) — сов(ан ) — сов(,0ч ) — соя(ун ) 1 где а...О,, у, — направляющие косинусы линии визирования потребитель — сй НС, которые определяются соотношениями сов(а,) = ',, совф) = ',, сов(у,.) = с/с ;,/с (6.215) 205 Если априорная оценка х~ вектора состояния недостаточно хорошая, то соотношения (6.211), (6.213) можно рассматривать как первую итерацию, яв- Глава б ляющуюся исходной точкой для последующих итераций (при выполнении замены х~ = х„), которые продолжаются до тех пор, пока ошибка оценивания -(2) вектора состояния не станет достаточно малой.
Соотношения, аналогичные (6.211), (6.213), можно записать и для задачи оценки составляющих вектора скорости потребителя по результатам обработки вторичных наблюдений (6.206). При этом в навигационных функциях (4.7), связывающих псевдоскорости с составляющими вектора скорости потребителя, вместо истинных координат потребителя (х,у,~~ следует использовать оценки (х,у,~~, полученные описанным выше методом (например, (6.212)). 6.4.4. Фильтрационные алгоритмы вторичной обработки Недостатком одношагового алгоритма вторичной обработки является то, что в нем не учитывается информация о координатах потребителя, составляющих его вектора скорости, смещении ШВП, уходе частоты опорного генератора, полученная на предыдущих тактах работы приемника. Кроме того, в нем нельзя использовать оценку доплеровского смещения частоты, полученную в ССФ для улучшения точности оценки координат потребителя.
Устранение данных недостатков достигается при использовании фильтрационных алгоритмов вторичной обработки. Суть фильтрационных алгоритмов заключается в том, что принимается некоторая априорная модель изменения оцениваемого вектора состояния х„в дискретном времени г~. Далее с использованием этой априорной модели и результатов вторичных наблюдений в моменты времени г„организуется слежение за изменяющимся во времени вектором состояния. Искомая следящая система строится на базе теории оптимальной фильтрации, поэтому такие алгоритмы и называют фильтрауионными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
