Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 37
Текст из файла (страница 37)
04 -0.050 0.5 Задержка отраженного луча, чипы Рис. 6.52. Ошибка оценки задержки б.б.2. Оптимальные алгоритмы приема в условиях многолучевости Оптимальные алгоритмы приема основаны на рассмотрении суммы прямого ао5(~ — гп) и отраженных сигналов а,Б(Т вЂ” г,) 1=1,т как единого суммар- ного сигнала 5~(г,т,а) =~а,.5(г — г,)=а Б(1,т), где а =~ап,а,...а ~ 1=0 комплексные амплитуды сигналов, г =~го,г,...г„1 — задержки сигналов т 5' (~, г) = [5(~ — гп), 5(~ — г1 ) .5(~ — г ) ~, мощность Я(г — г, ) принята равной единице. В этом случае задача синтеза сводится к оцениванию не только параметров го,ао прямого сигнала, но и всех задержек и комплексных амплитуд отра- 234 женных сигналов.
Как уже отмечалось, решение такой задачи рассматривалось в целом ряде работ с использованием разных методов, приближений и математических аппаратов. Наиболее полным решением является подход, при котором осуществ- Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации ляется постоянное слежение за всеми параметрами сигнала г и а . Из-за увеличения систем слежения он является и самым сложным. Однако в этом случае ошибка оценки а может становиться столь малой, что характеристики слежения за г будут близки к характеристикам приема при полностью известных а . Это аналогично квазикогерентному (когерентному) приему. Мы приведем здесь другой более простой подход, приводящий алгоритму приема, вполне доступному для реализации в современных приемниках.
Особенность его в том, что здесь не осуществляется слежение за а, а используется его оценка, полученная только на основе текущих измерений (на основе очередных значений выхода корреляторов). В противоположность полному «когерентному» алгоритму, будем называть такой алгоритм «некогерентным». Мы покажем, что оба алгоритма дают несмещенные оценки г, отличаясь только дисперсией шумовой составляющей.
Рассмотрим интервал группирования сигнала длиной Т =1...10мс, кратный периоду сигнала, и будем считать параметры т и а постоянными на этом интервале. Это, конечно, предполагает компенсацию заметной (по сравнению с 1~Т) расстройтки по частоте. Подход к подстройке фазы и частоты для этой задачи будет рассмотрен далее.
Получим оценку параметра а по наблюдению л(г) =а" о(1, т)+п(г), ~ ~ (О,Т) (6.295) Здесь ~(г) — комплексное наблюдение, пЯ вЂ” комплексный БГШ со спектральной плотностью Уо, т.е.функционал правдоподобия (ФП) реализации т равен р(~ ~г,а)=с ехр — уДг) — и Я(~,г)~ й . Ставится задача найти 1 -- ~~, 31 оценки максимума правдоподобия 1 п (т",а) =шах,-'-р(Ц~ г,а) =тах ' — ~~л(~) — а о(1,г) Й о (6.296) Найдем сначала максимум по а при фиксированном г. Подстановка а в (6.296) позволит получить компактное выражение для алгоритма оценивания г . Дифференцирование 1п(р(~о ( г,а)) по а дает 1 н Ф вЂ” Я(~,г) Ц(г) — а Б(г,г) й = фг) — К(г)а 235 Глава б грала, К(т,, т ) = — ~Б(г,~ )Б(г, т ) й — для корреляционной матрицы сигнао лов 5(г, т) и, кроме того, для сокращения записи обозначено'к(») = к(т, »). Заметим, что это выражение для дискриминатора системы слежения за а для «когерентного» алгоритма.
Оно основано на использовании выходов 1 и Д обычных корреляторов 1 и Д, так как д(т) = 1+ 1Д. Приравнивание производной нулю дает оценку комплексных коэффициентов для «некогерентного» алгоритма а = К (т)дЯ. (6.298) Подстановка а в (6.296) дает Е(т) = Ке су~(т)а — — а К(г')а = — су (,т)К 1т) 1(т) . (6.299) Физический смысл этого выражения становится очевиден, если представить его как корреляционный интеграл от произведения наблюдения ~(~) на оценку 5~((,г)=а Я~ т) суммарного сигнала .нт т а г 1 гХ(т) == ~5(г,т)» (г)сй = — ~Я 1г,тД (г)й, т.е.
в стандартном для задач оцео о нивания виде. Алгоритмы оценивания или слежения за т должны быть основаны на максимизации этого выражения. Например, алгоритм фильтрации т в гауссовом приближении имеет вид [13] д1п[рф~~„~ ~ т„)~ т=т+М дт (6.300) где М вЂ” матрица коэффициентов усиления, рассчитываемая из уравнения Риккати; т — экстраполированная оценка т . йт ~т Допустимо приближение р(4~„„)т ~ т) = р(Ц„)т ~ т,а) т.е. использование в (6.300) производной от Х(,т) . Выражение для производной Х~т) несложно получить, однако возможно использовать ставший в приемниках СРНС стандартным подход с заменой производной по времени конечной разностью. Например, для производной по то 236 1 г где введены обозначения фт) = — ~Яг, т).
~ (г)й для корреляционного инте~о Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации дХ(т) Х(~т+д,т~, т ) — Х(т — Б,т~, т ) дто 2о Несмотря на несколько большую, чем в обычных дискриминаторах, сложность выражения для Х(т), оно не должно вызывать чрезмерных сложностей в реализации, так как формируется один раз за время Т, т.е.
с частотой доли килогерца. Основные вычисления в быстром темпе вычисляются в обычных корреляторах, где формируются фт+6), фт), фт-д) . Число корреляторов теперь в (т+1) раз больше, чем в обычных дискриминаторах, но для современных многокорреляторных приемников зто не следует считать проблемой. Элементы матрицы К(т) получаются расчетным путем на основе автокорреляционной функции сигнала и вычисляемых оценок задержек. В некоторых случаях удобно перейти от вектора т =[то,т,...т„~ к другим переменным [то,Л,,...Л ~, где Л, = т, — то, ~'=1,т. Основная причина в том, что динамика запаздываний Л, отраженных лучей от прямого много меньше, чем динамика задержки прямого сигнала. Это позволяет уменьшить полосы фильтров слежения за дельта и тем самым ошибку оценивания вектора [~1 ~~2>"'~ ~в 1 Функциональная схема, реализующая алгоритм, изображена на рис.
6.53. Рис. 6.53. Функциональная схема оптимального приемника Здесь уместно вернуться к замечанию об оценке частоты и фазы прямого сигнала. Оптимальная оценка фазы прямого сигнала по наблюдению на интервале длиной Т, фактически, была определена при получении а (3). Синтезированный оптимальный алгоритм оценивал комплексные амплитуды всех составляющих суммарного сигнала, т.е. и амплитуду и фазу прямого сигнала. В частности, оценка фазы прямого сигнала 237 Глава 6 рр = а) его(1т(ар)/Ке(ар)) .
(6.301) 6.6.3. Дискриминационная характеристика Дискриминационная характеристика (ДХ) является основной характеристикой дискриминатора и в значительной степени определяет свойства следящей системы в целом. Дискриминационная характеристика Д(к) - это зависимость сигнальной составляющей на выходе дискриминатора от ошибки слежения. При этом ошибки по другим параметрам сигнала считаются равными ну- дД(е) лю. Иногда удобно нормировать ДХ так, чтобы =1. Нас интересует прежде всего ДХ по задержке г прямого сигнала, т.е. зависимость среднего значения выхода дискриминатора по гр от ошибки оценки прямого сигнала я=Рр — гр при Л, — Л, =О, 1=1,т 1 Дв) = — М 2 — ~д~)т)К '(т)дЩ)~ р Для упрощения поменяем местами операции взятия производной и математического ожидания, и учтем, что д(т) = Кр(г, т)+ п(г) и~д (г) к О) фт)~=а к~~(т,т)к ~(х)а+ 238 Такая оценка по наблюдению на интервале Т является основой эффективных систем слежения за фазой и частотой сигнала, как это показано в схеме рис.
6.52, где входной сигнал предварительно умножен на е'~р1'1, где Д,(~)— экстраполированная оценка фазы по наблюдениям на предыдущих интервалах, осуществляемая в ФАПЧ. Это умножение убирает сдвиг частоты сигнала, т.е. обеспечивает оговоренные ранее условия постоянства комплексных коэффициентов. В этом случае выражение (6.301) для в)р описывает дискриминатор с линейной дискриминационной характеристикой, основанный на синфазном У =Ее(ар) и квадратурном Д=1т(ар) корреляционном интеграле, оценивающий фазовую ошибку Ю(вр =в)р — в)р оценки комплексной амплитуды прямого сигнала ар. Особенность в том, что ар согласно (6.298) — это не корреляционный интеграл для прямого сигнала, а взвешенная сумма корреляционных интегралов для прямого и отраженных сигналов. Получаемая в этом случае оценка фазы сигнала, оптимизированная для учета отражений, может оказаться особо полезной для измерителей угловой ориентации и вообще для приемников с использованием фазовых измерений.
Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации <М~п ЩК '(т)КО(~,~)а~~': +м(и к~~(т,т~к '(т)и(т)~~-и~о~(т)к 'Щи(т)). Второе и третье слагаемые равны нулю, так как М1п(г)~ =О. Четвертое слагаемое равно =Т~(К (г)К (г)~=Т~~! „~=(т+1). и М Я(!,г)пЯй Б(1,т).пЯй =Хо К(~,г'ян(~,г)й Естественно, производная от четвертого слагаемого также равна нулю. В результате К- г,")К (;. г)+К ~;, г)К- (;.) о а е е ~(е) = — а 1 и 2 Ео-~о=с (6.302) где учтено, что К(г) = К(А), т. е. не зависит от г и е. Несложно увидеть выполнение главного свойства ДХ ~(0) = О. Оно обеспечивает отсутствие смещения оценки задержки прямого сигнала. Для доказательства заметим, что при т= г выполняется К (г г) = К©, т.е.
дКо © г) дКо (г, т) де де Де) = — а 1 н 2 Теперь достаточно воспользоваться известным свойством взаимокорреля- дКН (г, г) дКо (г, т) ционных функций К(Х,,Х2) =К (1 2,1,), откуда о — ' — - о ' — и де де дКо('с г) дКо(т г) де де Де) = — а 1 н 2 (6.303) го-го=е— а Л=Л 239 Здесь 1 +, — единичная матрица (т+1) х(т+1), использовано свойство следа матрицы Тг(АВ) = Тг(ВА), а также известное свойство корреляционных интегралов Глава б Теперь очевидно, что для любых а и л ДХ при г = го обращается в нуль, смещение оценки задержки отсутствует, сравнение с другими алгоритмами по огибающей многолучевости теряет смысл, так как она здесь стягивается в точку (в начало координат). Вид ДХ для некогерентного алгоритма в условиях воздействия одного отраженного луча (пт=1) при ао =1, а, = 0.5 представлен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
