Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 30
Текст из файла (страница 30)
(6.130) Уравнения (6.130) описывают комбинированную ССФ, схема которой приведена на рис. 6.31. Ь,„(!» !1- Е») у(~» ц) Рис. 6.31. Схема комбинированной ССФ Кроме описанного выше, возможен другой подход к синтезу сглаживающего фильтра комбинированной ССФ. Преобразуем (6.120), (6.121) к виду (> д~> 2Че(по Т ~2е!с + ес>Т) Яд11~<р + ~д12вс> 2 2 2 3 5д11 = 4>Ус(п Т, Яд!2 = 2Чс~п Т (6.131) ~ч~( Т 1 /2+ Т/3) ~ 21 ~ 22с' 5' 21 — — 2с1с~п д12 =~~с~п Т /3. (6.132) в, $= "д!Р Введем матрицу крутизны 8„= , вектора и . Тогда (6.122) можно записать в векторном виде: 178 ~д!1 ~д 21 од!2 ~д 22 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации нд1 =Я„в1+ЧА. (6.133) Теперь можно ввести векторное эквивалентное наблюдение =Нх~+ Ъ (6.134) 1 О О где Ч~ =Я„Ч~, х =~ Р оз и ~ ' Н = О 1 О Отличие эквивалентных наблюдений (6.134) от (6.124) заключается в том, что наблюдение фазы щ, и частоты в„разделено, т.е.
у, включает только рх, а у2~ только оь. Корреляционная матрица шума Ч~ эквивалентных наблюдений ) 1+ 1/(2д, „Т с/ио д д '1с/иО 2Т ~3 -Т вЂ” Т 2 (6.135) Уравнения оптимальной фильтрации вектора состояния х по наблюдениям (6.134) имеют такой же вид, что и (6.126) — (6.128) с заменой Н и К- на Й и К- соответственно. Решение дисперсионных уравнений для рассматриваемого варианта комбинированной системы фильтрации приводит к тем же результатам, что и в рассмотренном ранее случае (рис. 6.27, 6.28). Запишем уравнения (6.126) в векторном виде: х~ — — х~ + К~ (у~ — Йх~ ) . (6.136) Преобразуем (6. 136) х =х +К Б Б„(у — Йх~)=ха+К~Яд н ~. (6.137) Рис.
6.32. Схема комбинированной ССФ 179 Уравнение (6.137) описывает нелинейную комбинированную ССФ, схема которой приведена на рис. 6.32. , ндк(0с-1,! ~/с) Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации используя которые, а также (6.140) и (6.142), рассчитаем дисперсии эквива- лентных шумов наблюдений по задержке огибающей и доплеровскому смеще- нию частоты сигнала: г, 2 4дс~ ТЯпс (е Т/2) д,~ Тв1пс (е„Т~2) (6. 143) 1 1 Чс!. Т'р'(е,) 2д,~ Тр (в,) (6.144) Для синтеза комплексной системы фильтрации примем модель изменения задержки сигнала (6.94) и учтем, что в (6.138) аз~ = 2~гфи, ~ . Тогда уравнения оптимальной комплексной фильтрации могут быть записаны в виде г1» г1» + К1 1» (У» 1» г1» ) + К2»» (Уу»» а11» 1 )» г1» гл 1 + ТЗ» 1» З~»,1» 1»,И вЂ” 1 + КЗ,1» (У» l» гl» ) К4,И (Ув,l» Й»-1)»»»»1»-! 2я.»0~~й-1» К11, =К11,~Р~, К2,1, =2~г~ой2,~(Ц„ КЗЯ = » 12 1»~Ц», К4 К = зО 22 /»/ л (6.145) где О„, 1, 1'=1,2 — элементы матрицы Р„дисперсий ошибок фильтрации вектора х =~ г з, ~ .
В уравнениях (6.145) удобно перейти от эквивалентных наблюдений частоты сигнала у ~ к эквивалентным наблюдениям скорости изменения задерж- кн У, ~ = У ~Д2~гД0) . При этом уравнения (6.145) принимают вид » г1, — — г1, + К1 1, (у, 1, — г„) + К2 (У, ~ — ил 1), г = т„1 + Тз, „1, »,l»»,И-1 З,l» (У»,1» Й ) К4,lс (У»',1» 1 /»-1 )» (6.146) К11 — ~З11,~,Я ~ К2,~ =В~2~(О- З,lс 12,1» ~ТЗ»1 т К4,lс ~О22,/с ~Р) (6.147) »Де О„.
=В„. /(2т»;)'. Как и в рассмотренных выше задачах фильтрации, для расчета дисперсий ошибок фильтрации в комплексном фильтре (6.146) целесообразно рассмотреть дисперсионные уравнения в непрерывном времени, которые в установившемся режиме дают следующие соотношения: 181 Глава б п1 Л 1 О12 п12 О П 1г111,г112 ,г112~222 О (6.148) Таблица 6.2. Численные значения параметра р Из табл. 6.2 следует, что в реальных ситуациях всегда имеем р«1 и формулы (6.132) можно записать в более простом виде (6.149) Из (6.149) видно, что дисперсия ошибки оценки задержки не зависит от динамики движения потребителя и определяется уровнем шумов эквивалентных наблюдений (табл. 6.3).
Таблица 6.3. СКО оценки задержки сигнала 182 у 12~12 ".~22~22 ягде 5~ — — П» Т,Я- =П- Т,Б- =В- Т вЂ” двусторонние спектральные плотности 4г 4г ' Чг Чг ' Чг Ч формирующего шума и шумов эквивалентных наблюдений. Решение данной системы уравнений имеет вид п„,„.= г„-я„. (1~г,р)ф -,Гр), а„,.=л„. Д1:,/р), В„„= 5г Я; (1-;2,/р) ~(1+,1р), где 5'„- = 5'„- /(2л Д„), р = 5'~~ /5~ 5„- — безразмерный параметр.
Как следует из (6.148), точность фильтрации зависит от значения параметра р . В табл. 6.2 приведены значения данного параметра для приемников СРНС для о, = 1 м/с' (5 = 1 м'с '). Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Сопоставление данных значений с СКО оценки задержки сигнала в автономной ССЗ (рис. 6.23) показывает, что в комплексной системе фильтрации выигрыш по точности оценки задержки составляет 6...10 раз. Из (6.149) следует, что СКО оценки скорости изменения задержки (радиальной скорости сближения) не зависит от уровня шума в эквивалентных наблюдениях задержки сигнала, а определяется только динамикой движения потребителя (параметром 5'~ ) и уровнем шума в эквивалентных наблюдениях доплеровской частоты.
Это означает, что при формировании оценки ~,~ нет особой необходимости использовать сигналы с выходов двух дискриминаторов, а достаточно использовать лишь сигнал с выхода частотного дискриминатора, т.е. второе уравнение в (6.130) определять в виде ~г,/с 1 т,lс — ! ~4,)с (Уг,lс т-1) ' (6.150) На рис. 6.33 приведены зависимости СКО оценки доплеровского смещения частоты (радиальной скорости сближения) в зависимости от интенсивности ускорения потребителя при различных значениях отношения сигнал/шум.
Сравнение зависимостей рис. 6.33 и 6.27 показывает, что на рис. 6.26 СКО меньше. Обусловлено это тем, что в рассматриваемой задаче слежение за частотой сигнала осуществляется более простым фильтром первого порядка (6.149). Однако, учитывая свойство автономности слежения за частотой сигнала от слежения за задержкой сигнала в комплексном фильтре, можно взять более сложную модель изменения задержки сигнала (напрнмер, модель третьего порядка типа (6.69)), из которой получится система слежения за частотой сигнала второго порядка.
ско, гц г а> 4о вр во ~оо о„м!~ о а Рис. 6.33. Зависимости СКО оценки частоты сигнала 183 При этом точность оценки доплеровского смещения частоты будет близка к той, которая приведена на рис. (6.25), а точность оценки задержки сигнала Глава 6 будет по-прежнему определяться (6.149), т.е. только уровнем шумов эквивалентных наблюдений. Для коэффициентов усиления непрерывной комплексной системы фильтрации, соответствующей (6.146), получаем выражения Чт й, к.,= "" =,/Б,,73,:; (6.151) Коэффициенты усиления для дискретной системы фильтрации определяются соотношениями К| —— К„|Т, К2 = К гТ, К4 = К 4Т Выше было показано, что СКО оценки задержки не зависит от динамики движения потребителя и определяется только уровнем шумов эквивалентных наблюдений. Рассчитаем составляющие данной ошибки, обусловленные шумами дискриминатора задержки и частотного дискриминатора.
Для этого определим частные шумовые полосы пропускания от входов эквивалентных наблюдений у„„и у,, ~ до оценки задержки сигнала г~: К„1 ~10)+ К„4 ~ аЪ 1 Л К„, (6.152) о (уо) + 3в~(КН1+ КН4)+ Кн1Кн4 Учитывая, что в соответствии с (6.151) К„, =1, формулу (6.153) можно записать в более простом виде: ф, = 1/(4К„, ) . Теперь для дисперсии флуктуационной ошибки оценки задержки сигнала запишем .Оф, =2ЛУ,Яй +гЦ,Яй = К„,яй /2+5й ~гК„, . Из табл. 6.2 и (6.151) следует, что К„, =0,1...0,14 с', следовательно Л~, = 0,025...0,35 Гц, ф', =2,5...1,8 Гц'. Сопоставление шумовой полосы пропускания по входу эквивалентных наблюдений задержки сигнала в комплексной системе фильтрации с аналогичной шумовой полосой пропускания в автономной системе слежения за задержкой сигнала (рис.
6.24) показывает, что она Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации существенно (- в 100 раз) меньше, что и обусловливает повышение точности оценки задержки сигнала в комплексном измерителе. 6.3.6.6.
Комплексный фильтр слежения за задержкой огибающей и фазой сигнала когерентного приемника В когерентном приемнике можно организовать комплексную фильтрацию задержки и фазы сигнала, позволяющую существенно повысить точность оценки задержки сигнала за счет дополнительных высокоточных (хотя и неоднозначных) фазовых измерений. Оставаясь в рамках используемого подхода раздельного синтеза дискриминаторов и сглаживающего фильтра, полагаем, что сформированы два дискриминатора: задержки огибающей и фазы сигнала. В качестве первого из дискриминаторов рассмотрим, например, (6.45), статистические характеристики которого определяются (П6.75), (П6.76) и имеют вид (при Лг, = г,) Б(ет)=4ц,/„„Т сов (е„) р(е,) (р(ет гэ/2) р(ег+гэ!2)) (б 154) В =16д~( Т соя~(е ) 1+ 2д ~ Тсозь ~ь.
) (6.155) Крутизна дискриминационной характеристики (6.154) 5„= 8д,~ Т' соз (е, )(г, . (6.156) Введем эквивалентное наблюдение по задержке: ут,(с = г(с +Чу,~с т (6.157) где й, » — шум эквивалентного наблюдения по задержке огибающей сигнала, дисперсия которого .О г~ 1 .о- — Ч'— э 1+ 5„, 4с1,~ Т соз (ь.„) 2д,~ Тсоза(е ) (6.158) Статистические характеристики фазового дискриминатора рассмотрены в п. 6.3.6.1, поэтому воспользуемся (6.73) и запишем дисперсию эквивалентного шума по фазе: 1 1 К 1+ 2д ~ Т~) (е~) 2Чс~ю~~ Р (ет) (6.159) Эквивалентное наблюдение по фазе имеет вид ур,~ =й +Чр,~ (6.160) 185 Глава б где т7„~ — дискретный БГШ с дисперсией Е~„- 1 1 (2кХо) 2(2лХо) Чс! ТР (~~) 2д,~„оТР (~~) (6.162) Можно показать, что при нулевых е, = 0 и в, = О шумы эквивалентных наблюдений (6.157) и (6.161) некоррелированны.
Изменение задержки сигнала во времени, по-прежнему, будем описывать соотношениями (6.94), а изменение тд определим уравнением (6.163) т~ ~ — — т~ ~ 1 + Ти, ~ 1, где параметр ~, „, — скорость изменения задержки, которая определяется вто- рым уравнением в (6.94). Полагаем, что в начальный момент времени выполня- ется условие т~ о = то. Такой выбор переменных состояния и взаимосвязь между ними соответствуют методу дополнительной переменной, более подробное описание которого будет приведено гл. 15. и Введем вектор состояния х„= ~т~ ~~ т~ „~, изменение которого во времени описывается общим уравнением (6.33), где следует положить 1 Т О 0 1 0 0 Т 1 Для сформулированной задачи оптимальной фильтрации вектора состояния х~ по наблюдениям (6.157), (6.161) уравнения оптимального фильтра Калмана имеют вид т~ — — т~ + К1 ~ (у, ~ — т~ ) + К2 ~ (у, ~ — т~ ~ ), 'т,к ~т,к — 1 + Кз,и (Уг,1с тес ) + К4Я (Ут /с ти /с ) т т~~ =т~~+К5~(ут~ ~~)+Кб~(у~ ~ т~(с) ° 186 где й„~ — дискретный БГШ с дисперсией (6.159).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
