Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Первое обстоятельство обусловлено тем, что функция яп~юф Т) равна нулю при ф,'Т =1,2,3,..., а второе — тем, что корреляционпЛ1 Т ная функция дальномерного кода р(Лг) = 1/511 (в 511 раз меньше, чем значение, определяемое (6.20)) при Л т = г„2г„.... Таким образом, можно считать, что при последовательном просмотре всех ячеек сигнал (наблюдаемый на фоне шума) находится лишь в одной ячейке, а во всех других ячейках присутствует только шум. Следовательно, при анализе каждой ячейки разрешения (с номером 11,т) ) решается классическая задача обнаружения сигнала Я(~,г,/,',„,,(во) с известными параметрами г, 1,', и случайной фазой (а в соответствии с оптимальным алгоритмом (6.15). Характеристики обнаружения для сформулированной задачи описаны, например, в [5.11.
Отсчеты 1(Т) = 1 и ЯТ) = Д, сформированные в момент времени Т в соответствии с алгоритмом (6.12), являются гауссовскими случайными величинами с математическими ожиданиями М[1] = т, = АТсоз(ро)/2, МЯ = т~ — — АТя'п(ро)/2 и равными дисперсиями: В,=В =и=и,т/4.
(6.21) Величины 1 и Д можно считать практически независимыми, так как взаимная корреляционная функция между ними приближенно равна нулю. Поэтому при наличии сигнала плотность вероятности р,(Х) случайной величины л' =,Рт е д' определяется законом райса: 4Х Х +(0,5АТ) 2АХ р(Х)= ехр — ' 1о, Х>0. ~оТ ~оТ/2 ~~о При отсутствии сигнала случайные величины 1 и Д также независимы и 4Х 2Х ро(Х)= -ехр — — . 11,Т И,Т Вероятность ложной тревоги определяется выражением распределены по нормальному закону с нулевыми математическими ожида- ниями и одинаковыми дисперсиями (6.21).
Поэтому плотность вероятности ро(Х) случайной величины Х будетрэлеевской: Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информаиии Г4Х 2Х 10 р = ~ ро (Х) ЫХ = ~ — ехр — — НХ = ехр — о "цт л/,т г ' и и (6.22) гле 1о = г„/Л = 1„/ /МрТ74 — нормированная величина порога.
Для вероятности правильного обнаружения запишем г 4Х Х +(0,5АТ) 2АХ Роб — ~Р1 (Х)сй = ~ ехр — 10 — сй = ~ж,т ы,т/г м, !и иехр — о 1О и — аи, !р (6.23) где Е = А Т/2 энергия сигнала на интервале времени Т . 2 / Как видно из (6.23), вероятность правильного обнаружения зависит только от отношения сигнал/шум а = Е/Уо и от уровня нормированного порога 1О, который, в свою очередь, определяет вероятность ложной тревоги (6.22). При использовании в задаче обнаружения критерия Неймана — Пирсона задается вероятность ложной тревоги р„, для которой из (6.22) определяются величина нормированного порога 1О и соответствующая вероятность правильного обнаружения р,б.
На рис. 6.4 приведены рассчитанные по данной методике вероятности правильного обнаружения как функции отношения сигнал/шум д =101од(д) 1дБ) для различных значений вероятности ложной тревоги. Р00 Рит = 0,5 Р~п — — 0,1 Рпт — 10 1 04 0 6 10 16 60 0 .10 Рис. 6.4.
Характеристики обнаружения 129 булава 6 Из рисунка следует, что при относительно небольших допустимых вероятностях ложной тревоги (р„, < 10 з) для обеспечения вероятности правильного обнаружения р,б > 0,9 необходимо иметь достаточно большое значение отношения сигнал/шум а = 10...12 дБ.
В спутниковой навигации энергетические характеристики условий приема сигналов часто характеризуют отношением д,, = Р (Н, = А'-~2Н, = К((Ы,Т)), которое определяет отношение мощности сигнала к мощности внутреннего шума в полосе 1 Гц. При этом формула для вероятности правильного обнару- жения принимает вид и +2Та,~ р,б — — иехр — ' 10 и 2Тд,~ Ыи . (6.24) Зависимости (6.24), аналогичные тем, что даны на рис.
6.4, приведены на рис. 6.5 при принятом выше значении Т = 1 мс и а,~ — — 101од~д,~ ) . Для обеспечения тех же характеристик обнаружения, которые обсуждены выше, необходимо иметь д,~„= 40...42 дБ, что обеспечивается лишь при хороших ус- ловиях приема сигнала. РоЬ рл| =0,5 Рлъ =оп рлдн =10 1 0.6 01 „д„„,,дЬГц Рис. 6.5.
Характеристики обнаружения При приеме слабых сигналов необходимо увеличивать значение отношения сигнал/шум за счет увеличения времени накопления Т до 10 мс и более. Характеристики обнаружения, приведенные на рис. 6.4, 6.5, получены для случая, когда параметры сигнала г и 1, совпадают с параметрами опорного 130 Глава 6 А1 Т2 ( яп(Лш„Т/2) -.( )- (6.26) Введем нормированную характеристику ~(~,,Ав,) = = Х (Т,й,, йи„)~Х,„(Т,Ьв,) . При Лв, = 0 из (6.25), (6.26) получаем зависимость ~(г,,О) = 1 — 2 — ), из которой видно, что при г, = Т(2 значение функции ;2 квадратов, т.е.
~н Л=ХХ (ТА). (6.27) При вычислении отсчетов Х(Т,г,) пропадает фазовая информация, поэтому последующее накопление таких отсчетов (или их квадратов) часто называют некогерентным накоплением. Эффективность некогерентного накопления 132 ~(~,,0) = О, т.е. если символ навигационного сообщения изменяется в середине интервала накопления, полезный сигнал на выходе блока выделения огибающей отсутствует, при этом обнаружитель выдаст ложное решение — пропуск сигнала. При Лв, ~ 0 сигнал на выходе блока выделения огибающей не равен нулю, но его значение будет существенно меньше максимального (до 10 дБ и более по мощности), и сигнал также не будет обнаружен.
Таким образом, увеличение времени наблюдения приводит к увеличению вероятности того, что за это время произойдет смена значения символа навигационного сообщения, что может привести к пропуску сигнала в обнаружителе. Решение задачи синтеза оптимального обнаружителя при возможных случайных скачках фазы сигнала за время наблюдения приводит к очень сложным алгоритмам обработки сигнала, которые не реализуются на практике. В СРНС ГЛОНАСС мощность навигационного сигнала у поверхности Земли равна — 160 дБВт (см.
и. 11.2.2). Для обнаружения такого сигнала с хорошими характеристиками достаточно выбрать' время интегрирования в корреляторе Т=1...2мс. Однако, к современной аппаратуре потребителей часто предъявляются более жесткие требования, например работа при мощности принимаемого сигнала — 140 дБВт и менее (например, в помещениях, лесистой местности и т.д.). Для обнаружения сигнала в таких условиях необходимо увеличивать время интегрирования в корреляторе. Однако, с одной стороны, как отмечалось выше, этому мешает наличие у навигационного сигнала модуляции навигационным сообщением, а с другой стороны, при этом существенно возрастет число анализируемых ячеек при поиске, а, следовательно, и время поиска сигнала.
Одним из возможных (и часто используемых) подходов к решению данной проблемы является накопление выходных отсчетов Х(Т,~,) или их Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации ниже, чем эффективность прямого увеличения времени интегрирования в корреляторе (без учета влияния навигационного сообщения).
Так, например, при увеличении времени интегрирования в корреляторе в 2 раза отношение сигнал/шум в отсчетах Х (2Т,г,) увеличивается на 3 дБ, а при некогерентном суммирования двух отсчетов Х (Т,~,) отношение сигнал/шум в сформированном отсчете Я составляет лишь 2 дБ. Но при этом вычислительные затраты возрастают не в 4 раза, а только в два. Учитывая это обстоятельство, часто в приемной аппаратуре при поиске сигнала время интегрирования в корреляторе выбирается равным 1...2 мс с последующим некогерентным накоплением выходных отсчетов коррелятора. Рассмотрим характеристики обнаружения сигнала при использовании некогерентного накопления квадратов выходных отсчетов коррелятора.
Положим для простоты анализа Б~, =! / Т, Я = г„а возможные значения частот и задержек входного сигнала совпадают с центрами ячеек разрешения. В этом случае опорные сигналы в корреляторах, используемых для различных ячеек разрешения по частоте, являются ортогональными за счет выбора шага по частоте, а сигналы, используемые для различных ячеек разрешения по задержке, — близки к ортогональным за счет корреляционных свойств дальномерного кода. Систематическая составляющая на выходе коррелятора, соответствующего ячейке разрешения, параметры опорного сигнала которой совпадают с истинными значениями, будет максимальной и определяться выражением (6.27), а в остальных ячейках — близкой к нулю.
При этом случайные составляющие в разных ячейках будут некоррелированны за счет ортогональности опорных сигналов. Можно считать, что сигнал находится в одной из ячеек анализа, а в остальных присутствует только шум. В каждой из ячеек анализа решается задача принятия решения о наличии сигнала с известными значениями параметров г и в и случайной начальной фазой. Величины 1(Т) и Я(Т) являются независимыми гауссовскими случайными с математическими ожиданиями М [1~ = МЯ = т = А Т сов(ф, )/2, и дисперсиями В, = 1зо —— сг~ = Ц,Т/4. При накоплении квадратов выходных отсчетов корреляторы в соответствии с 6.27) в ячейке, где присутствует сигнал, случайная величина Я подчиняется нецентральномуу распределению, для которого плотность вероятности определяется выражением р,(х) = — — е 1н 133 Глава 6 г Л2н где в~ = ~ т =Ы„А Т ~2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
