Перов А.И., Харисов В.Н. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования (4-е издание, 2010) (1151865), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Следовательно, предварительной оценки подлежат только параметры г и /' . Из теории оптимального оценивания случайных параметров сигнала 15.1, 5.21 следует, что максимум апостериорной информации (информации, учитывающей проведенные наблюдения) о случайных параметрах сигнала содержится в апостериорной плотности вероятности (АПВ7 р)г,у,Ме У"' ), гле уо т'о'~ = ~У(~),~ фо,~ + Т]] — наблюдаемаЯ Реализации. Используя формулу Байеса, запишем Р~г,У,Р У~ ))=сР(У~ )г,Г,Р,)Р ЯР (У)Р (Ро).
(6.7) Здесь с — нормировочная константа. Так как нас интересуют оценки только параметров г и ~„рассмотрим АПВ р(г,у;)Увм)), которая получается ив Г6.7) интегрированием по и: уо =ср (г)р.,(г'.) 1р)У„"" .у. ра))р.,)ре)Урв -т (6.8) 122 При фиксированных значениях г,/',р функционал плотности вероятности наблюдаемой реализации (6.6) имеет вид Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации р(уе с,/,,ре)=с,ехр !О+Т 2 =с,ехр — 1 у~с)е(с,с,Т„ре)й 20 (6.9) При записи последнего равенства учтено, что т,/',ф являются неэнергетическими параметрами, таким образом, второе слагаемое, стоящее под знаком экспоненты в (6.9), пропорционально энергии сигнала и соответствующий сомножитель можно отнести к константе.
Подставив (6.9) в (6.8) и выполнив интегрирование по фо, получаем р(с,~, Т,"' )=сер, (с)р,„(Т,)уе( — Х(Т)~, (6.10) где 1 (х) — функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента; Х(Т,Т,1 ) = (6.11) — огибающая сигнала на выходе согласованного фильтра (коррелятора); То+Т Цт,с,~,)= 1 у(с)ь„(с — с1ссе|шесе2сф)рс, 'о То+Т Я(Т,с,Т,) = 1 у(с)с (с — с)е1п(сесе+ 2сЯсс (6.12) уо — синфазная и квадратурная компоненты соответственно.
Квадратурные компоненты 1(Т,т,~„) и Д(Т,Т,~,') формируются на выходах двух корреляторов 1рис. 6.2). (о202 + 222а) ЛЯТОР Ф 1) йп1оуоу+ 2221рТ) Рнс. 6.2. Схемы сннфазного и квадратурного корреляторов 123 Глава б Заметим, что в (6.12) у(~) рассматривается только как функция времени, так как является принятой реализацией наблюдений. В схеме рис. 6.2 сигналы Ь„(~ — г), сок(ыог+2л ~;~) и яп(ау+2~~,'г) формируются соответствующими опорными генераторами (дальномерного кода и гармонического колебания) с соответствующими значениями параметров г и ~„'. Располагая АПВ (6.10), можно вычислить любые оценки задержки т и доплеровского смещения частоты ~,'. Обычно рассматривают оценки, соответствующие максимуму АПВ, т.е.
(г, г ~ =шах 'р(г,з' ~У~+"), 'Аон (6.13) где тах ' обозначает функцию, обратную функции нахождения максимума. Заметим, что поскольку априорные плотности вероятности распределения параметров г и ~,' приняты равномерными в заданных диапазонах Ьг и ф,'„„, их роль при нахождении оценок (6.13) сводится к фиксированию двумерной области [Лг,~,ф,'„~~, в которой задаются возможные изменения г и ~,' при поиске экстремума АПВ. Поэтому, если у потребителя есть достаточно точная априорная информация о возможных значениях г и ~„, то соответствующая двумерная область [Лг„~,ф,', 1 будет более узкой, что облегчает по- иск экстремума. С учетом сделанного замечания, выражения (6.10), а также того факта, что 10 (х) является монотонной функцией своего аргумента, решение (6.13) можно записать в эквивалентном виде: (гз'~= шах ' Х(г,г/ ). (6.14) Г,тдо кьтдр,рддр При практической реализации решающего правила (6.14) область [" .-.
Лг,„,ф,' 1 возможных значений параметров г и ~„' дискретизируется, например, по г с шагом Бг=Кг (Ы, и по ~„с шагомер~„=ф„„ /Уг. При таком подходе поиск по непрерывным аргументам в (6.14) заменяется более простой процедурой перебора по конечному числу значений двух аргументов г,, 124 1'=1,Ж, и А,, 1=1,УГ. Другим практическим приближением относительно строгого решающего правила (6.14) является отказ от нахождения истинного максимума, а поиск такого значения Х(р,г,~,), которое больше некоторого заданного порога Ь. Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Значение порога выбирается близким к максимальному значению Х„.
Такая процедура позволяет в 2 раза уменьшить число рассматриваемых значений каждого из аргументов г и ~,'. Кроме того, при таком подходе решающее правило (6.14) заменяется на более простые операции определения значения огибающей Х(Т,т,,~„,„, ) для последовательных значений г~,~„и сравнения полученного значения с порогом 1„. В качестве решения, т.е. оценок г, 1„принимаются такие значения, при которых наблюдается превышение порога, т.е. (6.15) Таким образом, получается известная процедура поиска сигнала в двумерной области параметров т зс ~,'.
Решение (6.14) и вытекающее из него решение (6.15) предусматривают параллельный поиск, так как в них фигурирует одна и та же реализация У~о . На практике параллельный поиск сигнала в каждом из каналов приема часто заменяют последовательным поиском с сохранением одновременного (т.е. по сути параллельного поиска по сигналам всех НС) поиска по всем каналам приема. Схематично схема последовательного поиска сигнала по г и ~,' в одном канале приема приведена на рис. 6.3. Ячейка разрешения с номером (7',Я соответствует использованию опорного сигнала со значениями задержки г и доплеровского смещения частоты /~, .
Ячейка разрсснсння Начало полока 2 (ожндаемое значение доплеровского з 1 смсщсння частоты) 7 Мз - чнсло злемептов поиска по задержке Послсдоаатсльнос сь поиска по частоте Рис. 6.3. Схема поиска сигнала по двум параметрам 125 Глава б Для обоснования выбора размеров ячейки разрешения Бг и Ч, рассмотрим преобразование регулярной (сигнальной) составляющей входного сигнала у(г) лри формировании огибающей х(т,г,~,) в обнарунителе 15.15). положив в (6.12) и Я = О, запишем 10+го х(т)лг )1 АЬ„(г — г)соа((ю,еи,) гере) ь (с — г)соа((нееи,) г) нг= — — 1 Ь,„(г — г) Ь (г — г)соа((и, -й,) гене) 1с. А 1О Введем корреляционную функцию дальномерного кода 1 1+т р(лг)= — (Ь„(г-г) Ь (г — г) Ь, Ьг=г — г, ! (6.16) обозначим Лж =а) — й, и представим (6.16) в виде 1(т) = — ( (ь„(г-г) ь,„(г-г)-р(ьг))сое((и, — и,) г+ре) йг+ А ~ ~м~(~,-~,) Г+()у ) аг.
Ар(Лг) 2 (6.17) В первом слагаемом (6.17) подынтегральная функция 6„„(г -т) Ь „(~ — г)-р(Лг)является быстро меняющейся функцией с нулевым средним, а функция сов((м„— Й,) 1+ бро) — медленно меняющаяся. Поэтому значение первого интеграла близко к нулю, и можно записать 1(Т) ) сог(бю,сер) Уг= Ар(Лг) Ар(~) г) 2Лж — (яп(~(а) (~ +7')+ву ) — йп(~а ~ +ар )).
(6.18) Я'Г) = (сов(~со, (г + У')+ ()у ) — сов(~в,г + ()у )) . Ар(ДТ) 2Лы„ (6.19) 126 Проделав аналогичные выкладки для квадратурной составляющей, запи- шем Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Подставляя (6.18), (6.19) в (6.11) и выполняя необходимые преобразования, получаем ип(лф Т) р(Ьт) 4 МТ Х(Т) =— АТ 2 (6.20) При ф = О, Ь т = 0 имеем максимальное значение Х(Т), причем Х'(Т) — Е, где Е = А Т~2 — энергия сигнала на интервале времени Т. При г ( возрастании ф' или Ьт значение Х(Т) уменьшается, что приводит к ухудшению условий обнаружения сигнала, параметры которого (т и ~,') соответствуют краям ячейки разрешения.
Следовательно, размеры дт и 6~,' ячейки разрешения можно выбирать из условия допустимого ухудшения характеристик обнаружения в указанных выше условиях. Так, допуская двукратное уменьшение мощности квадрата огибающей Х (Т), получаем условия: бт=0,4т,, о~' =2!(ЗТ). На практике часто полагают от=0,5т„о~; =2I(ЗТ). Важным обстоятельством является то, что шаг поиска по частоте обратно пропорционален времени интегрирования в корреляторе Т. Этот факт является одним из существенных ограничений на выбор конкретного значения данного параметра. При просмотре требуемой зоны поиска по частоте ф', число анали- 127 зируемых ячеек разрешения по частоте прямо пропорционально времени интегрирования в корреляторе: Жт — — ф,„„/6~, =ИЦ„~Т.
Число анализируемых ячеек разрешения по задержке равно У„= Т,(Я = К,Т(т,. Следовательно, общее число анализируемых ячеек при поиске Ф„,„,„=Ф~Ж, =К1ф Т ~т,, т.е. пропорционально квадрату времени интегрирования в корреляторе. Поэтому, удвоение времени интегрирования в корреляторе, дающее 3 дБ выигрыша по отношению сигнал/шум, повышает вычислительные затраты при поиске сигнала в 4 раза. Величина порога („в алгоритме обнаружения (6.15) выбирается из заданных характеристик правильного обнаружения и ложной тревоги (вероятность принятия решения о наличии сигнала в наблюдениях при фактическом их отсутствии).
Для большей наглядности приводимых пояснений положим, что от = т„о ~, = 1/Т, а возможные значения параметров т и т сигнала совпадают с значениями т и ~„,, которые соответствуют центрам ячеек разрешения (рис. 6.3). В этом случае при приеме сигнала с параметрами т,, ~;, составляющая огибающей Х(Т), обусловленная воздействием полезного сигнала в ячейке с номером (~4, будет максимальной и определяется по формуле (6.20). Аналогичные составляющие для других ячеек (с номерами Глава б ~~, р), в ~ 1 и/или р ~ 1 ) будут либо равны нулю (при р ~ 1 ), либо близки к нулю (при р = 1 и ю ~1 ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
