Феер К. Беспроводная цифровая связь (2000) (1151861), страница 80
Текст из файла (страница 80)
!.,'ского налряжения или мощности т"с, Р(и) = — ' 2я р(и) = — е « /2тг (П1 14) (П1. 15) ег((ь) = — е гги. ьгт я ке р(и) — е — ~/2 Р(ь)=Р(1< )= ' / «чгтх хг (П1.16) (П1 12) 1 — !ег!с ' длэ "ВО. 2 ! Г2 / РИ= ! еггс (ф-) для и ( О 1 „е 2„е РИ= — е "г, (от=О, «=1). ~/2 х (П1.22) (П1.18) с(ь) = Р(1' ( и) = — е " 12 хи. ьг2« ) (П1. 19) ег!(и) = — е " 3и. УЕ/ (П1.20) 457 П3.4. Функция плотности распределения и интеуральные Функции распределения вероятностей, часто используемые в радиосвязи П1нк1. Гауссовское распределение.
Гауссовская функция плотности рас. пределения вероятностей — функщея. используемая для описания шума и источников случайных сигналов. Эта функция плотности распределения вероятностей с высокой точностью представляет источники шуееа, состоящие иэ большого числа генераторов теплового шума, а также шум входных каскадов приемников.
Гауссовская функция плотности распределения вероятностей определяется вы- ражением где ь — выбранное значение случайной величины, а математическое ожидание ш и среднеквадратическое опглонение «определяются выражениями (П1.8) и (П1 13) Соответствующая интегральная функция распределения вероятностей имеет вид "И = РР' ( и) = — / е-О -~!'12«х 3~ 1 - 2./ Если среднее значение (постоянная составляющая) источника шума равно О, то функция плотности распределения вероятностей и интегральная функция распределения вероятностей гауссовз шума выражаются следующим образом: Если предполагается, что источник шума не имеет постоянной составляющей (ш = О) и что среднеквадратическое напря!кение равно 1 В (« = 1 В), та получая~ох нормированная гауссовская функция плотности распределения вероятностей Эта функция известна как нормированная к единице гауссовская функция плотности распределения вероятностей и определяется следующим выражением' Интегральная функция распределения вероятностей, соответствующая перми роаанной к единице гауссовской функции плотности распределения вероятностей, имеет вид где и — переменная интегрирования Нормированная к единице гауссовская функция плотное~и распределения вероятностей и интегральная функция распределения вероятностей изображены нз рис П1.2 и П1.3 соответственно Значения функции плотности распределения вероятностей вычисляются непосредственно по (п1.18) Функция распределения (П1.19) через элементарные функции не выражается Обычно эту функцию связывают с функцией ошибок егу(и), которая определена чи сленным ме~одом, и ее значения приведены в большинстве мзтематических сира вочников Функция ошибок .3 -2 -! ! 2 Э Рис.
П1.2. Нормированная к единице гауссовская функция плотности веро!',ятностей Некоторые заторы определяют функцию егУ(и) как Эти двз определения сосуществуют в литературе и не вызывают никаких недо;;!.разумений. Дополнительная функция оцтибок определяется как ег(с(и) = 1 — егу(и) .= = ~ е " !(и. 2 г „2 л/, (П1.21) На рис. П1.4 функция ег(с(и) изображена в логарифмическом масштабе в облаьусти значений аргумента О < ь ( 5. Интегральная функция распределения вероят:," ностей Р(и) может быть вырэженз череэ дополнительную функцию ошибок сле':, дующим образам Вычисленные значении функции 1 — Р(и) показаны в логарифмическом мас- С; штабе на рис. П1.4. Гауссовский шум имеет непрерьвную функцию плотности распределения вероятностей.
Максимальное значение нормированной (« = 1) функции плотности распределения вероятностей равно 0,399 (рис. П1.2) и соответствует и = 0 вольт Если присутствует постоянная составляюцгая. равная т вольт, та максимум функ ции имеет место при и .= п вольт Вероятность того, что измеренный отсче~ шума находится а пределах бесконечно малой области шмгг2 с центром в точке 2«, равна 0,054гт. Согласно интегральной функции распределения вероятностей (рис.
п1 3) совокупная вероятность того, что значение отсчета шума меньше 2«, равна 0,922. Иэ рис П1.4 мо!кно получить '';: значения вероятности для значении, превышающик «в гораздо большее число раэ. Например, из этого рисунка накодим, что вероятность превышения отсчетом шума значения 4«меньше чем 10 т, Дру~ими словами, вероятность того, что измерен ная величина а 4 раза превысит среднеквадратическое энзчение, составляет только 0,01 Уп Хотя этэ вероятность и мала, тем не менее она конечна и представляет са ой основной вклад механизма формирования ошибок в цифровых системах передачи 21«1 и ьк1«1 р(у)и-~~~')2 0,606 ж(о(у) и 1-Е(у) 1О'' 10'2 10-' 10.« 10 е 10 г — (О<и <,); т е -«272 ' р(и) = а 0 ( <о), = — ' — /;"Вг '~ паху (П1.23) 10'« 1О- и 10 '2 /" ' 2 / и,«12 г /я ), -* «1« = -и. ог '- Ъ'г (П1.25) 4 -3 ! 2 3 Е т Рис.
П1.3. Г с аус овская нормированная интегральная функция распределения вероятностей 1 2 3 4 5 6 7 Рнс. П1.4. Кривые дополнительной функции ошибок егус(и) и функции 1— Р(и) в логарифмическом масштабе Теоретически идеальный гауссовский случайный процесс имеет выбросы бесконечно большого значения; т.е существует конечная вероятность тога, чта могут слу читься аыб сы значе 7 1ю ния о и даже выше Эт теоретическая вероятность появления аь«брасов высотой 7е составляет только 10 «2 (рис. П1 4).
Применяем««« на ярах. «п««хе ггиеието и га ссое о р у. а шума баиэхо следуют теорема ес и гауссаеск««м Гдунххиям ихотиости распределения вероятностей и рас ргдгле иг вероятностей е пред хех эиетеииб до х4о т«хи лбе /«гио иостъш иг неоне 1 %). Выше этих значений для большинства генераторов имеет место режим насыщения, и, таким образом„выходное напряжение не соответствует теоретической гауссовской кривой П1.4.2. Ре ел«евскпя функция плотности ра«пределения вероятностей Распространение радиосигналов в физических средах с замираниями может быть описано релеевской функцией плотности распределения вероятностей. Если Ч Ри«.
П1.5. Функция релеевской плотности распределения вероятностей в ли!,':нейном масштабе, в логарифмичмкам масштабе (децибелы) она изображена на : ри . 3.2тд (Из (ПО).) ; радиочастотная несущая попадает в такую среду и эта среда порождает рассеянные ;:,'.лучи по причине множественных отражений или атмосферных флуктуаций, то не;-::.редаваемый сигнал с постоянной амплитудой преобразуется в сигнал со случайно *.-":.изменяющейся амплитудой На входе приемника эту с«тучайную составляющую ам;,, Плитуды можно рассматривать как результат умножения радиосигнала на случайную ";.
функцию времени. По май причине зти случайные флуктуации амплитуды называ. 'г' ются мухьтиялихатаеинм шумом; функция плотности распределения вероятно::,', стей этих флуктуаций определяется формулой (П1.23) Входной усилитель приемника рассматривается как узкополосный, если шири- ~(на полосы частот приемника мала па сравнению с радиочастотой Гауссов шум. '«.,",Порождаемый входным усилителем узкополосного приемника, имеет вид синусои:-дальной несущей с амплитудой, модулированной низкочастотным колебанием Эта ",.
несущая имеет низкочастотную огибаю«кую Функция плотности распределения ее::;"роя«настей огибаюцгей также описывается реле«вским законом, определяемым следующим выражением а саответствуихцая интегральная функция распределения вероятностей имеет вид Р()шР(р<«.)т '-' *" (0<и<:) (П123) -',0 (и < О), Кривые для этих функций показаны в линейном масштабе на рис. П1 5 и в *!"'. логарифмическом (децибелы) масштабе — в гл. 3 (см рис 32.5). Математическое ожидание случаинай величины с релеевской плотностью рас- :~., пределения вероятностей определяется выражением Срелнеквадратическое значение переменной составляющей равно О.б55 Из интегральной функции распределения вероятностей, показанной в гл 3 (см. «!У-рис.
32.5), видно, чта принятый радиосигнал ослаблен менее, чем на 18 дБ отно- 3: сительно медианнога значения в течение 99 % времени и менее, чем на 28 дБ— ,'~' В течение 99,9 % времени. Иначе говоря, глубина релеевскаго замирания си~нала превышает 28 дб только в течение 100 % — 99.9 % =-. 0,1 «й времени приема Прилоэусение е Программный продукт СВЕАТЕ-1 Лицензионное соглашение и ограниченные гарантии Перед вскрытием упаковки с дискетой прочтите внимательно следующие постановления и слави .
Эт у овия. Этот официшгьный документ является соглашением между вами и компанией Ргепске Най, !пс., 1далее «Компэнияэ) Вскрытие запечатанной упаковки с дискетой означает согласие с этими постановлениями и условиями. Если вы не согласны с ними не вскрывайте упаковку Неэамедлительно верните н те невскрыу у в у с дискетой и все сопутствующие предметы гю месту их приобретения для возврата всей эаплаченной вами суммы. Ь Предоставление лицензии Учитывая вашу оплату лицензионного взноса, являющыося частью цены, эаплаченной эа этот продукт, и ваше согласие придерживаться пос~ановлений и условий данного Соглашения Компании предоставляет вам неисключительное право использовать и демонстрировать копию вложенного программного обеспечения 1далее «Программаэ) на одном компьютере 1т е с одним центральным процессором) в одном месте раэмещения столь долго, сколько выполняются вами условна Соглашения.
Компания сохраняет все права, специально не предоставленные аэм в соответствии с данным Соглашением. Тс Собств ениик Прогрэммыг Вам принадлежит только магнитная или фн. зическая среда Гприложенные дискеты), на которой записана или эафикс рограмма, а эа Компанией сохраняются асе права, название и собственность нэ рограмму. записанную на копии1ях) оригинального диска н на всех послед ющих копиях Программы. независимо от формы нлн среды, на которой может существо.
вать ори~пиал или дру~ие копии. Данная лицензия не является продажей вэм орн. гинальной программы или ее копий. 3 Ог аиичоии р . я иа копирование. Программа сопровождаемая отпечатан ным материалом и руководством для польэовэтеля («Документацняэ), являются обь. ектами авторского права. Вам не разрешается копировать Документацию или П ограмму, за исключением одной копии Программы только для резервирования или архиаировани». Вы ро . можете быть по закалу признаны ответственным эа люБэе копн щр е ашим нарушероаание или нарушение авторских прав, вызванное или поощренное в нижн согласия придерживаться представлений данного ограничения 4 Ограни тония иа испольэовапие: Не разрешается сетевое использоэа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
